7.5 多邊形內(nèi)角和與外角和 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1、知道三角形3個(gè)內(nèi)角和為180度。2、知道三角形外角的意義以及外角與內(nèi)角之間的關(guān)系。3、能運(yùn)用三角形內(nèi)角和等于1800以及外角與內(nèi)角之間的關(guān)系，進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和說理。重點(diǎn)理解三角形內(nèi)角和定理及其簡單的應(yīng)用.難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明方法. 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入猜謎語:三條邊+三條邊=四條邊(打一幾何圖形)三角形內(nèi)角和定理的由來三角形內(nèi)角和定理是古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯提出的,歐幾里得給予的證明。泰勒斯是歷史上第一位數(shù)學(xué)家。是古希臘及西方第一個(gè)自然科學(xué)家和哲學(xué)家。歐幾里得被稱為“幾何之父”，他的著作《幾何原本》，是幾何學(xué)的基礎(chǔ)。我們知道的許多公理、定理都出自《幾何原本》讓學(xué)生回憶思考小學(xué)學(xué)過的知識點(diǎn)及驗(yàn)證方法.對比過去撕紙等探索過程,體會(huì)思維試驗(yàn)和符號化的理性作用.將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學(xué)生來說還存在一定困難,因此需要一個(gè)臺階,使學(xué)生逐步過渡到嚴(yán)格的證明.自主探究                            合作交流1、求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°. 思考：將準(zhǔn)備好的三角形紙片的一個(gè)頂角下，并放置在如圖∠1的位置，你能說明“三角形內(nèi)角和定理”結(jié)論嗎？（提示：利用平行可證明）已知：如右下圖，△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°證法一:證明：延長BC到D,過C作CE平行BA，則∠A=∠      （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠B=∠2                                 （                  ）   又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（               ）       ∴∠    +∠    +∠ACB=180°（               ）       三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°你還有不同的證明方法嗎?試一試吧.證法二：已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.證法1：過點(diǎn)A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)      ∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°( 平角的定義 )∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)思考:2、你還能用其他添加輔助線的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理嗎？請你試一試。（看PPT）教師巡視學(xué)生自主完成情況,個(gè)別學(xué)困生適當(dāng)給予指導(dǎo).1、直角三角形的兩銳角之和是多少度?2、等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請證明你的結(jié)論.3、四邊形的內(nèi)角和是多少度？證明你的結(jié)論。 (一)、"自主探究”部分三角形內(nèi)角和定理的不同證明方法;(二)、1、直角三角形的兩銳角之和是多少度?請證明你的結(jié)論.      2、等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請證明你的結(jié)論.        3、四邊形的內(nèi)角和是多少度？證明你的結(jié)論。    定理:直角三角形兩銳角互余正三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且都等于60°四邊形的內(nèi)角和等于360°1、認(rèn)真研讀課本177—178頁;動(dòng)手操作:通過撕三角形紙板并拼湊成一個(gè)平角,體會(huì)三角形內(nèi)角和定理,并利用平行的性質(zhì)達(dá)到轉(zhuǎn)移角的功能,適當(dāng)添加輔助線,補(bǔ)全證明過程.2、開動(dòng)腦筋,通過添加不同的輔助線,探索不同證明方法,并嘗試獨(dú)立完成證明過程.2、發(fā)散思維,探索在不同的位置”湊”平角或構(gòu)造”同旁內(nèi)角”的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理.         小組合作交流導(dǎo)學(xué)案上 “自主探究”部分疑惑,交流各自發(fā)現(xiàn)的驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的方法,總結(jié)歸納添加輔助線的方法和作用.問題二是三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用,證明過程比較簡單,學(xué)生可以直接敘述證明過程,并明確這三個(gè)也是定理,以后可以直接應(yīng)用.充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的能力.第一種證明方法給出輔助線的做法,及以補(bǔ)全證明過程的形式完成,循序漸進(jìn),符合學(xué)生的認(rèn)知水平.在第一種證明方法的基礎(chǔ)上,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成第二種方法的證明過程,學(xué)生可能會(huì)有不同添加輔助線的方法,只要方法正確給予表揚(yáng).第二個(gè)思考題鼓勵(lì)學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步探索不同的證明方法,體會(huì)一題多變、一題多解的數(shù)學(xué)思維和轉(zhuǎn)化思想.通過學(xué)生的探索活動(dòng),學(xué)生進(jìn)初步了解輔助線的作法及重要性,理解并掌握三角形的內(nèi)角和定理.    添加輔助線是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生通過小組合作,規(guī)范證明過程,交流輔助線的添加方法和作用,進(jìn)一步加深了對輔助線的理解,易于突破教學(xué)難點(diǎn),提高學(xué)生解決問題的能力.學(xué)生通過三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用,及時(shí)加深了對所學(xué)知識的理解,規(guī)范學(xué)生的證明過程,培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣.    課堂檢測1、在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，則∠ C=        . 2、在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是         _________三角形 .  3、在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 則    ∠A=         ， ∠ B=         ，∠ C=         .4、如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠A=60°，求∠BPC的度數(shù)． 【變式題】若∠A=a°你能直接寫出∠BPC與∠A 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？學(xué)生認(rèn)真做課堂檢測,通過課堂習(xí)題練習(xí)，進(jìn)一步理解并掌握新知。課堂檢測以基礎(chǔ)題為主,通過練習(xí)鞏固新知,變式練習(xí)在第4題的基礎(chǔ)上歸納一般規(guī)律,體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維.課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 1、用多種方法證明了三角形內(nèi)角和定理. 2、輔助線的作法技巧：添加輔助線的實(shí)質(zhì)是通    過平行線來移動(dòng)角——構(gòu)造平行線間的內(nèi)錯(cuò)角、    同位角、同旁內(nèi)角. 3、三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用.學(xué)生回顧總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，歸納本節(jié)課所學(xué)知識，教師系統(tǒng)歸納。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主對本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納小結(jié)，使所學(xué)的知識及時(shí)的納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。并數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想.作業(yè)布置限時(shí)訓(xùn)練學(xué)生限時(shí)獨(dú)立完成對本節(jié)新知鞏固訓(xùn)練.提高解題能力,鍛煉數(shù)學(xué)思維. 

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7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和

版本： 蘇科版

年級： 七年級下冊

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