
理解正多邊形的概念,掌握正多邊形有關(guān)的角度計算
熟悉與多邊形的對角線有關(guān)的結(jié)論
借助尺規(guī)、量角器對下圖中的多邊形進(jìn)行度量,你發(fā)現(xiàn)了什么?
【分析】這個三角形的三邊相等,且每個內(nèi)角都是60°,為正三角形;
這個四邊形的四邊相等,且每個內(nèi)角都是90°,為正四邊形;
這個五邊形的五邊相等,且每個內(nèi)角都是108°,為正五邊形;
這個六邊形的六邊相等,且每個內(nèi)角都是120°,為正六邊形;
【正多邊形的概念】一個多邊形,如果它的各個角都相等,各條邊都相等,就稱為正多邊形。
議一議1-1:一個多邊形,如果它的各個角都相等,一定是正多邊形嗎?
【分析】不一定;如圖,長方形的4個內(nèi)角都相等,但是鄰邊不相等。
議一議1-2:一個多邊形,如果它的各條邊都相等,一定是正多邊形嗎?
注意點:正多邊形必須同時滿足:①各個角都相等;②各條邊都相等,二者缺一不可。
【分析】不一定;如圖,菱形的4條邊都相等,但是各個角不都相等。
議一議2:正n邊形的一個內(nèi)角是多少度?一個外角是多少度?
正多邊形的內(nèi)角與外角公式
例1、(1)一個多邊形的每一個外角都為72°,這個多邊形的邊數(shù)是________;(2)一個多邊形的每個內(nèi)角都等于140°,這個多邊形的邊數(shù)________。
例2、將一個正八邊形與一個正六邊形如圖放置,頂點A、B、C、D四點在同一條直線上,E為公共頂點,則∠BEC等于( ?。〢.80°B.75°C.65°D.55°
如圖,在四邊形中,連接AC、BD;在五邊形中,連接AC、AD、BD、BE、CE。
如圖,AC、BD兩條線段就是這個四邊形的對角線;AC、AD、BD、BE、CE五條線段就是這個四邊形的對角線。
連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線。
Q1:四邊形從同一個頂點出發(fā)的對角線有幾條?這幾條對角線將四邊形切割成幾個三角形?
Q2:五邊形從同一個頂點出發(fā)的對角線有幾條?這幾條對角線將五邊形切割成幾個三角形?
Q3-1:六邊形從同一個頂點出發(fā)的對角線有幾條?這幾條對角線將六邊形切割成幾個三角形?
Q3-2:六邊形的對角線共有幾條?
Q4:請同學(xué)們將下列表格填完整。
多邊形的對角線有關(guān)的結(jié)論
例1、(1)要使如圖的六邊形框架形狀穩(wěn)定,至少需要添加對角線的條數(shù)是( ?。〢.1 B.2 C.3 D.4
【分析】n-3=6-3=3。
例1、(2)若從一多邊形的一個頂點出發(fā),最多可引10條對角線,則它是( ?。〢.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形
【分析】n-3=10,解得:n=13。
例2、從十邊形的一個頂點出發(fā)分別連接這個頂點與其它的頂點,可把這個多邊形分成( ?。﹤€三角形。A.7 B.8 C.9 D.10
例3、如果一個正多邊形的中心角為36°,那么這個多邊形的對角線共有________條。
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