第7章平面圖形的認識（二）章末復習思維導圖例1、如圖，下列結(jié)論正確的序號是_________。①∠ABC與∠C是同位角；②∠C與∠ADC是同旁內(nèi)角；③∠BDC與∠DBC是內(nèi)錯角；④∠ABD的內(nèi)錯角是∠BDC；⑤∠A與∠ABD是由直線AD，BD被直線AB所截得到的同旁內(nèi)角。②④⑤例2、如圖，AC平分∠BAD，∠1=∠2，E為AD延長線上一點，連接BE，使∠4+∠3=90°，過E作EF⊥BE。(1)求證：AB∥EF；(2)若∠CBE=35°，∠ACB=100°，求∠DAB的度數(shù)。(1)證明：∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠CAB，∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠2，∴DC∥AB，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∵∠4+∠3=90°，∴∠3+∠DEF=90°+90°=180°，∴EF∥DC，∴EF∥AB；例2、如圖，AC平分∠BAD，∠1=∠2，E為AD延長線上一點，連接BE，使∠4+∠3=90°，過E作EF⊥BE。(1)求證：AB∥EF；(2)若∠CBE=35°，∠ACB=100°，求∠DAB的度數(shù)。(2)解：∵EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=90°，∵∠CBE=35°，∴∠ABC=55°，∵∠ACB=100°，∴∠CAB=180°-100°-55°=25°，∵AC平分∠BAD，∴∠DAB=50°。例3、【問題背景】：同學們，觀察小豬的豬蹄，你會發(fā)現(xiàn)一個熟悉的幾何圖形，我們就把這個圖形的形象稱為“豬蹄模型”，豬蹄模型中蘊含著角的數(shù)量關系。【問題探究】：(1)如圖1，AB∥CD，E為AB、CD之間一點，連接BE、DE，得到∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由；【類比遷移】：(2)請你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問題：如圖2，直線AB∥CD，若∠B=23°，∠G=35°，∠D=25°，求∠BEG+∠GFD的度數(shù)；【靈活應用】：(3)如圖3，直線AB∥CD，若∠E=∠B=60°，∠F=85°，求∠D的度數(shù)?！締栴}探究】：(1)如圖1，AB∥CD，E為AB、CD之間一點，連接BE、DE，得到∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由；解：(1)∠BED=∠B+∠D，理由如下：如圖，過點E作EP∥AB，∴∠B=∠BEP，∵AB∥CD，∴CD∥EP，∴∠D=∠DEP，∵∠BED=∠BEP+∠DEP，∴∠BED=∠B+∠D；【類比遷移】：(2)請你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問題：如圖2，直線AB∥CD，若∠B=23°，∠G=35°，∠D=25°，求∠BEG+∠GFD的度數(shù)；(2)如圖，過點G作GM∥AB，由(1)可得：∠BEG=∠B+∠EGM，∵AB∥CD，∴GM∥CD，由(1)可得：∠GFD=∠FGM+∠D，∵∠B=23°，∠EGF=35°，∠D=25°，∴∠BEG+∠GFD=∠B+EGM+∠FGM+∠D=∠B+∠D+∠EGF=23°+25°+35°=83°；【靈活應用】：(3)如圖3，直線AB∥CD，若∠E=∠B=60°，∠F=85°，求∠D的度數(shù)。(3)如圖，設AB與EF相交于點N，∵∠B=60°，∠F=85°，∴∠BNF=180°-∠B-∠F=35°，∴∠ANE=∠BNF=35°，∵AB∥CD，∴由(1)可得：∠DEN=∠ANE+∠D，∴∠D=∠DEN-∠ANE=60°-35°=25°。N平移的方向與距離例4-1、如圖，在三角形ABC中，BC=8cm。將三角形ABC沿BC所在直線向右平移，所得圖形對應為三角形DEF，若要使AD=3CE成立，則平移的距離是________cm。6或12解：①當點E在點B、點C之間時，∵AD=BE=BC-CE=3CE，∴CE=2cm，∴AD=6cm，即平移的距離是6cm；②當點E移點C右側(cè)時，∵AD=BE=BC+CE=3CE，∴CE=4cm，∴AD=12cm，即平移的距離是12cm。例4-2、如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分為綠化，小路的寬為2m，則綠化的總面積是________cm。560解：由題意可得：(30-2)(22-2)=560(m2)。如果任意兩條線段的長度之和大于第三條線段的長度，那么這三條線段能圍成三角形；精簡版——只要，那么這三條線段能圍成三角形。例5、如圖，將四根長度分別為3cm，5cm，7cm，8cm的木條釘成一個四邊形木架，扭動它，它的形狀會發(fā)生改變，在變化過程中，點B和點D之間的距離可能是（　?。〢．1cm B．4cm C．9cm D．12cmC解：如圖，連接BD，在△ABD中，7cm-5cm

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