7.1探索直線平行的條件 分層練習(xí) 考查題型一 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念辨析 1．下列圖中，不是同位角的是　　 A． B． C． D． 【詳解】解：．由圖可知：，是同位角； ．由圖可知：，是同位角； ．由圖可知：，是同位角； ．由圖可知：，不是同位角． 故本題選：． 2．如圖，直線、被直線和所截，下列說法正確的是　　 A．與是同旁內(nèi)角 B．與是同位角 C．與是內(nèi)錯(cuò)角 D．與是同旁內(nèi)角 【詳解】解：、與是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤； 、與不是同位角，錯(cuò)誤； 、與不是同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤； 、與是同旁內(nèi)角，正確． 故本題選：． 3．兩條直線被第三條直線所截，則　　 A．同位角必相等 B．內(nèi)錯(cuò)角必相等 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ) 【詳解】解：兩條被截的直線不一定平行， 截得的同位角不一定相等，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)． 故本題選：． 4．如圖，的內(nèi)錯(cuò)角是　?。坏耐詢?nèi)角是　?。? 【詳解】解：的內(nèi)錯(cuò)角是，同旁內(nèi)角是，，． 故本題答案為：；，，． 5．如圖，在、、、、、中，內(nèi)錯(cuò)角有　　 A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 【詳解】解：直線、直線被直線所截， 和是內(nèi)錯(cuò)角，和是內(nèi)錯(cuò)角； 直線、直線被直線所截， 和是內(nèi)錯(cuò)角； 有3對(duì)內(nèi)錯(cuò)角． 故本題選：． 6．如圖，圖中同位角的對(duì)數(shù)、內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)、同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)，分別是　　 A．10，8，4 B．11，7，5 C．12，6，6 D．13，5，7 【詳解】解：同位角有與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與， 內(nèi)錯(cuò)角有：與，與，與，與，與，與， 同旁內(nèi)角：與，與，與，與，與，與． 故本題選：． 考查題型二 平行線的判定 【同位角/內(nèi)錯(cuò)角/同旁內(nèi)角相等，兩直線平行】 1．下列條件不能使兩直線平行的是　　 A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．對(duì)頂角相等 D．同位角相等 【詳解】解：、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，； 、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，； 、對(duì)頂角相等，是兩直線相交，不能夠判斷兩直線平； 、同位角相等，兩直線平行． 故本題選：． 2．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是　　 A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．對(duì)頂角相等，兩直線平行 【詳解】解：如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行． 故本題選：． 3．如圖，將兩塊直角三角板如圖放置，其中，則邊的依據(jù)是　?。? 【詳解】解：兩塊直角三角板，其中， ， 邊的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 故本題答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 4．如圖所示，添加一個(gè)條件，使，則添加的條件為　?。? 【詳解】解：添加的條件為：（答案不唯一）， ， （同位角相等，兩直線平行）． 故本題答案為：（答案不唯一）． 5．如圖，那么圖形中的平行線有　?。? 【詳解】解：， ． 故本題答案為：． 6．如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是　　 A． B． C． D． 【詳解】解：、因?yàn)?，所以（同位角相等，兩直線平行）． 、因?yàn)?，所以（同旁?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）． 、因?yàn)?，所以（?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 、因?yàn)?，所以（同位角相等，兩直線平行），不能證出． 故本題選：． 7．如圖，在下列給出的條件中，可以判定的有　　 ①； ②； ③； ④； ⑤． A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤ 【詳解】解：①，不能判定； ②，； ③，； ④，不能判定； ⑤，． 故本題選：． 8．如圖，將木條，與釘在一起，，，要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是　　 A． B． C． D． 【詳解】解：如圖， 時(shí)，， 要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是． 故本題選：． 9．一副三角板按如圖所示（共頂點(diǎn)）疊放在一起，若固定三角板，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲悬c(diǎn)位置始終不變），當(dāng)　　時(shí)，． 【詳解】解：由題意可得：，， ①如圖， 當(dāng)時(shí)，可得； ②如圖， 當(dāng)時(shí)，可得， 則． 故本題答案為：30或150． 10．如圖，，，，證明：． 【詳解】證明：在中，，， ， 又， ，解得：． ， （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 11．如圖，在中，，平分，為邊上一點(diǎn)，，垂足為，的平分線交直線于點(diǎn)．試說明與的位置關(guān)系，并說明理由． 【詳解】解：，理由如下： ，， ，， ， ， 平分，平分， ， ， ． 12．四邊形中，，、分別是、的平分線．求證： （1）； （2）． 【詳解】證明：（1），分別是，的平分線， ，， ， ， ， ； （2）在中，， ， ， ， ． 【平行于同一條直線的兩直線平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行】 13．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是　　 ①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行； ②垂直于同一條直線的兩直線互相垂直； ③平行于同一條直線的兩直線互相平行； ④同位角相等； ⑤一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等； ⑥從直線外一點(diǎn)到這條直線上的點(diǎn)連成的線段中垂線段的長(zhǎng)度最短． A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【詳解】解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題； ②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相垂直，是假命題； ③平行于同一條直線的兩直線互相平行，是真命題； ④兩直線平行，同位角相等，是假命題； ⑤一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，是假命題； ⑥從直線外一點(diǎn)到這條直線上的點(diǎn)連成的線段中垂線段的長(zhǎng)度最短，是真命題． 故本題選：． 14．在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，，，，若，，，以此類推，則和的位置關(guān)系是　　 A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無法確定 【詳解】解：，，，，，， ，，， ， ， ． 故本題選：． 1．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動(dòng)，將含的三角尺繞頂點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2，當(dāng)時(shí)，，則其它所有可能符合條件的度數(shù)為　　． 【詳解】解：①如圖，當(dāng)時(shí)，； ②如圖，當(dāng)（或時(shí)，； ③如圖，當(dāng)時(shí)，； 綜上，旋轉(zhuǎn)后兩塊三角板至少有一組邊平行，則其它所有可能符合條件的度數(shù)為或或． 故本題答案為：或或． 2．如圖，直線上有兩點(diǎn)、，分別引兩條射線、．，與在直線異側(cè)．若，射線、分別繞點(diǎn)，點(diǎn)以1度秒和6度秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為秒，在射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間的值為　　時(shí)，與平行． 【詳解】解：分三種情況： 如圖①，與在的兩側(cè)時(shí)， ，， ，， 要使，則， 即，解得：； 此時(shí)， ； ②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)時(shí)， ，， ，， 要使，則， 即，解得：， 此時(shí)， ； ③旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)時(shí)， ，， ，， 要使，則， 即，解得：， 此時(shí)， ， 此情況不存在； 綜上，當(dāng)時(shí)間的值為2秒或38秒時(shí)，與平行． 故本題答案為：2秒或38秒． 3．復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題我們常會(huì)把它分解為基本問題來研究，化繁為簡(jiǎn)，化整為零這是一種常見的數(shù)學(xué)解題思想． （1）如圖1，直線，被直線所截，在這個(gè)基本圖形中，形成了　　對(duì)同旁內(nèi)角． （2）如圖2，平面內(nèi)三條直線，，兩兩相交，交點(diǎn)分別為、、，圖中一共有　　對(duì)同旁內(nèi)角． （3）平面內(nèi)四條直線兩兩相交，最多可以形成　　對(duì)同旁內(nèi)角． （4）平面內(nèi)條直線兩兩相交，最多可以形成　　對(duì)同旁內(nèi)角． 【詳解】解：（1）直線，被直線所截，在這個(gè)基本圖形中，形成了2對(duì)同旁內(nèi)角； （2）平面內(nèi)三條直線，，兩兩相交，交點(diǎn)分別為、、，圖中一共有對(duì)同旁內(nèi)角； （3）如圖，平面內(nèi)四條直線兩兩相交，最多可以形成對(duì)同旁內(nèi)角； （4）平面內(nèi)條直線兩兩相交，最多可以形成對(duì)同旁內(nèi)角． 故本題答案為：（1）2；（2）6；（3）24；（4）． 4．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起（其中，，；） （1）若，求的度數(shù)； （2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （3）請(qǐng)你動(dòng)手操作，現(xiàn)將三角尺固定，三角尺的邊與邊重合，繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)直接寫出角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【詳解】解：（1），， ， ； （2），理由如下： ， ； （3）存在， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，．

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7.1 探索直線平行的條件

版本： 蘇科版

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