借助于“三線八角”理解同旁?xún)?nèi)角的概念
區(qū)分同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角，并能根據(jù)“三線八角”快速識(shí)別出這三類(lèi)角
掌握平行線的判定方法以及其他兩個(gè)判定平行的條件，并將其熟練地應(yīng)用于平行線的判定與證明當(dāng)中去
Q1：如圖，直線a、b被直線c所截，∠1+∠4=180°，直線a與直線b平行嗎？
∵∠1+∠4=180°（已知），且∠2+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的定義），∴∠1=∠2（等量代換），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）。
Q2：如圖，∠1+∠4≠180°，直線a、b平行嗎？
【總結(jié)】∠1+∠4是否為180°，決定了直線a、b是否平行。
像∠1與∠4這樣的一對(duì)角稱(chēng)為同旁?xún)?nèi)角。
Q3：一個(gè)“三線八角”中有幾對(duì)同旁?xún)?nèi)角？
2對(duì)，∠1和∠6，∠3和∠8。
Q4：同旁?xún)?nèi)角與被截線、截線之間有何位置關(guān)系？
同旁?xún)?nèi)角在被截線內(nèi)側(cè)，截線同側(cè)。
【同旁?xún)?nèi)角的概念】在被截線內(nèi)側(cè)，且在截線同側(cè)的兩個(gè)角。一個(gè)三線八角模型中有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角。
【三線八角模型】一個(gè)三線八角模型中有4對(duì)同位角；一個(gè)三線八角模型中有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；一個(gè)三線八角模型中有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角。
【平行線的判定（三）】?jī)蓷l直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)記：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
【符號(hào)語(yǔ)言】∵∠1+∠4=180°（已知），∴a∥b（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）。
【平行線的判定方法】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
例1、如圖，∠1和∠2不是同旁?xún)?nèi)角的是（　?。〢． B．C． D．
【分析】同旁?xún)?nèi)角在被截線內(nèi)側(cè)，截線同側(cè)。
例2、如圖，直線AD、BE被直線BF和AC所截，下列說(shuō)法正確的是（　?。〢．∠3與∠4是同旁?xún)?nèi)角 B．∠2與∠5是同位角C．∠6與∠1是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠2與∠6是同旁?xún)?nèi)角
例3、若∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角，則（　?。〢．∠1與∠2不可能相等 B．∠1與∠2一定互補(bǔ)C．∠1與∠2可能互余 D．∠1與∠2一定相等
【分析】不要把“同旁?xún)?nèi)角”與“互補(bǔ)”畫(huà)上等號(hào)！
例4、如圖，直線EF交AB于G，交CD于M。(1)圖中有多少對(duì)同位角；(2)圖中有多少對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；(3)圖中有多少對(duì)同旁?xún)?nèi)角。
【分析1】如圖，一個(gè)完整的三線八角模型，有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁?xún)?nèi)角。
【分析2】如圖，這個(gè)殘缺的三線八角模型，有2對(duì)同位角：∠EGH與∠EMD，∠DMF與∠HGF；有1對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：∠CMG和∠HGM；有1對(duì)同旁?xún)?nèi)角：∠DMG與∠HGM。
【分析3】如圖，這個(gè)殘缺的三線八角模型，有2對(duì)同位角：∠AGE與∠NME，∠NMF與∠AGF；有1對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：∠NMG和∠BGM；有1對(duì)同旁?xún)?nèi)角：∠AGM與∠NMG。
【分析4】如圖，這個(gè)殘缺的三線八角模型，有1對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：∠NMG和∠HGM。
綜上，圖中有8對(duì)同位角，圖中有5對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，圖中有4對(duì)同旁?xún)?nèi)角。
例5、如圖，下列條件中，能判斷AD∥BE的是（　?。〢．∠B=∠DCEB．∠1=∠3C．∠B+∠BCD=180°D．∠B+∠BAD=180°
【分析】A．∠B=∠DCE→AB∥CD；B．∠1=∠3→AB∥CD；C．∠B+∠BCD=180°→AB∥CD；D．∠B+∠BAD=180°→AD∥BE。
例6、已知：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°，求證：AB∥CD。
證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（角平分線的定義）．同理：∠ABD=2∠2（角平分線的定義），∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)（等式的性質(zhì)），∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代換），∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）。
其他兩個(gè)判定平行的條件
Q1：若a∥b，b∥c，則直線a與直線c有什么關(guān)系？
【總結(jié)】平行于同一條直線的兩直線平行。
Q2：若a⊥b，b⊥c，則直線a與直線c有什么關(guān)系？
若在同一平面內(nèi)，則a∥c
若沒(méi)有“在同一平面內(nèi)”這一前提，則a∥c或a與c異面
【總結(jié)】在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。
其他判定平行的兩個(gè)條件
【其他判定平行的兩個(gè)條件】平行于同一條直線的兩直線平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。
【符號(hào)語(yǔ)言】若a∥b，b∥c，則a∥c；在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c。
例1、下列命題中是真命題的是（　?。〢．同位角相等B．平行于同一條直線的兩直線平行C．垂直于同一條直線的兩直線平行D．過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線，有且只有一條
【分析】A、同位角不一定相等；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；D、過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，有且只有一條。
例2、畫(huà)出的直線a與b不一定平行的是（　?。〢． B．C． D．
【分析】 B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；D．同位角相等，兩直線平行。
例3、如圖，∠BEC=∠B+∠C，求證：AB∥CD。
證明：如圖，作∠FEB=∠B，
∵∠FEB=∠B（已知），∴AB∥EF（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），又∵∠BEC=∠B+∠C=∠FEB+∠FEC（已知），∴∠FEB+∠C=∠FEB+∠FEC，即∠C=∠FEC（等量代換），∴EF∥CD（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）。
【同旁?xún)?nèi)角的概念】在被截線內(nèi)側(cè)，且在截線同側(cè)的兩個(gè)角。

相關(guān)課件

蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.1 探索直線平行的條件教學(xué)演示課件ppt：

這是一份蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.1 探索直線平行的條件教學(xué)演示課件ppt，共46頁(yè)。PPT課件主要包含了知識(shí)點(diǎn)，真題1，真題2，議一議，真題3，真題4等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.1 探索直線平行的條件集體備課ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.1 探索直線平行的條件集體備課ppt課件，共34頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，知識(shí)回顧，三線八角，符號(hào)語(yǔ)言，觀察思考，對(duì)頂角相等，等量代換，例如∠2∠7，理由如下，鄰補(bǔ)角定義等內(nèi)容，歡迎下載使用。

蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.1 探索直線平行的條件多媒體教學(xué)ppt課件：

這是一份蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.1 探索直線平行的條件多媒體教學(xué)ppt課件，共34頁(yè)。PPT課件主要包含了知識(shí)回顧，并說(shuō)明理由，①直線a和b不平行，②直線a∥b，③直線a和b不平行，新知探究，三線八角，新知鞏固，符號(hào)語(yǔ)言，新知應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.1 探索直線平行的條件背景圖課件ppt

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.1 探索直線平行的條件背景圖課件ppt
數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2 探索直線平行的條件優(yōu)質(zhì)ppt課件

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2 探索直線平行的條件優(yōu)質(zhì)ppt課件
初中北師大版2 探索直線平行的條件優(yōu)質(zhì)ppt課件

初中北師大版2 探索直線平行的條件優(yōu)質(zhì)ppt課件
蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.1 探索直線平行的條件評(píng)課ppt課件

蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.1 探索直線平行的條件評(píng)課ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

7.1 探索直線平行的條件

版本： 蘇科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部