掌握3種基本的平行線模型，并熟練應(yīng)用于角度計(jì)算
掌握2種升級(jí)版的平行線模型，并熟練應(yīng)用于角度計(jì)算
【分析】圖中無(wú)“三線八角”模型，無(wú)法使用平行線的性質(zhì)定理，需要先畫輔助線，且輔助線應(yīng)為已知直線的平行線。
Q1：如圖， AB∥CD ，探究下圖中∠P與∠B、∠D的關(guān)系。
∵AB∥PQ，∴∠B=∠1，∵AB∥CD，∴CD∥PQ，∴∠D=∠2，又∵∠P=∠1+∠2，∴∠P=∠B+∠D。
解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線PQ，
Q2：如圖， AB∥CD ，探究下圖中∠P與∠B、∠D的關(guān)系。
【分析】圖中也無(wú)“三線八角”模型，無(wú)法使用平行線的性質(zhì)定理，同樣需要先畫輔助線，且輔助線應(yīng)為已知直線的平行線。
∵AB∥PQ，∴∠B+∠1=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠D+∠2=180°，又∵∠P=∠1+∠2，∴∠P=180°-∠B+180°-∠D，即∠B+∠D+∠P=360°。
Q3-1：如圖， AB∥CD ，探究下圖中∠1與∠2、∠3的關(guān)系。
∵AB∥EF，∴∠1=∠4，∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠3=∠4+∠2，∴∠3=∠1+∠2。
解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線EF，
Q3-2：如圖， AB∥CD ，探究下圖中∠1與∠2、∠3的關(guān)系。
∵AB∥EF，∴∠1+∠4=180°，∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠3+∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2+∠3。
【豬蹄模型】∠2=∠1+∠3；【鉛筆模型】∠1+∠2+∠3=360°。
【2個(gè)鷹嘴模型】左圖：∠3=∠1+∠2；右圖：∠1=∠2+∠3。
例1、如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=________。
【分析】豬蹄模型：∠P=∠1+∠2
例2、如圖是中國(guó)機(jī)器人創(chuàng)意設(shè)計(jì)大賽中一參賽隊(duì)員設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑；機(jī)器人從A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)，第一次拐的∠B是140°，第二次拐的∠C是100°，第三次拐的角是∠D，這時(shí)機(jī)器人行走的路徑恰好和出發(fā)時(shí)行走的路徑平行，那么∠D的度數(shù)是（　?。〢．100°B．120°C．140°D．90°
【分析】子彈模型：∠B+∠C+∠D=360°
例3、如圖，AB∥CD，∠C=75°，∠E=35°，則∠A為（　?。〢．90°B．35°C．40°D．75°
【分析】鷹嘴模型：∠C=∠A+∠E
例4、如圖，已知FD∥BE，則∠1-∠A+∠2等于（　?。〢．90°B．135°C．150°D．180°
【分析】由鷹嘴模型可知：∠1=∠A+∠ABE，∵∠ABE=180°-∠2，∴∠1=∠A+180°-∠2，即∠1-∠A+∠2=180°。
2種升級(jí)版本的平行線模型
Q1-1：如圖， AB∥CD ，探究下圖中∠B、∠P、∠E、∠C之間的關(guān)系。
∵AB∥CD ，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠C=∠2，由豬蹄模型可知：∠P=∠B+∠1，∴∠P+∠C=∠B+∠1+∠2，即∠P+∠C=∠B+∠PEC。
Q1-2：如圖， AB∥CD ，探究下圖中∠B、∠P、∠E、∠Q、∠D之間的關(guān)系。
由豬蹄模型可知：∠P=∠B+∠1，∠Q=∠2+∠D，∴∠P+∠Q=∠B+∠1+∠2+∠D，即∠P+∠Q=∠B+∠PEQ+∠D。
Q1-3：如圖， AB∥CD ，探究下圖中∠B、∠P、∠E、∠Q、∠M、∠C之間的關(guān)系。
由豬蹄模型可知：∠P=∠B+∠1，由Q1-1中的鋸齒模型可知：∠Q+∠C=∠2+∠M，∴∠P+∠Q+∠C=∠B+∠1+∠2+∠M，即∠P+∠Q+∠C=∠B+∠PEQ+∠M。
Q1-4：通過(guò)以上三個(gè)鋸齒模型圖以及有關(guān)結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？
∠P+∠Q+∠C=∠B+∠E+∠M
∠P+∠C=∠B+∠E
∠P+∠Q=∠B+∠E+∠D
鋸齒模型是豬蹄模型的升級(jí)版，無(wú)論兩平行線之間有幾個(gè)拐點(diǎn)，其結(jié)論都為左角和=右角和。
Q2-1：如圖， AB∥CD ，探究下圖中∠B、∠P、∠Q、∠D之間的關(guān)系。
∵CD∥QF，∴∠2+∠D=180°，由鉛筆模型可知：∠B+∠P+∠1=360°，∴∠B+∠P+∠1+∠2+∠D=540°，即∠B+∠P+∠PQD+∠D=540°。
解：如圖，過(guò)點(diǎn)Q作CD的平行線QF，
鉛筆模型升級(jí)版-平行線之間2個(gè)拐點(diǎn)
Q2-2：如圖， AB∥CD ，探究下圖中∠B、∠P、∠E、∠Q、∠D之間的關(guān)系。
由鉛筆模型可知：∠B+∠P+∠1=360°，∠2+∠Q+∠D=360°，∴∠B+∠P+∠1+∠2+∠Q+∠D=720°，即∠B+∠P+∠PEQ+∠Q+∠D=720°。
解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作CD的平行線EF，
鉛筆模型升級(jí)版-平行線之間3個(gè)拐點(diǎn)
Q2-3：如圖， AB∥CD ，探究下圖中∠B、∠P、∠E、∠F、∠Q、∠D之間的關(guān)系。
由鉛筆模型可知：∠B+∠P+∠1=360°，由Q2-1中的鉛筆模型可知：∠2+∠F+∠Q+∠D=540°，∴∠B+∠P+∠1+∠2+∠F+∠Q+∠D=900°，即∠B+∠P+∠PEF+∠F+∠Q+∠D=900°。
解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作CD的平行線EM，
鉛筆模型升級(jí)版-平行線之間4個(gè)拐點(diǎn)
Q2-3：通過(guò)以上三個(gè)鉛筆模型圖以及有關(guān)結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？
∠B+∠P+∠E+∠F+∠Q+∠D=900°
鉛筆模型升級(jí)版的結(jié)論與兩平行線之間的拐點(diǎn)數(shù)有關(guān)，若拐點(diǎn)數(shù)為n，則結(jié)論為角度和=180°·(n+1)。
∠B+∠P+∠E+∠Q+∠D=720°
∠B+∠P+∠Q+∠D=540°
【鋸齒模型】左角和=右角和。
【鉛筆模型升級(jí)版】角度和=180°·(n+1)。
例1、如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β和γ的關(guān)系是（　　）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．α+β-γ=90°D．β+γ-α=180°
【分析】鋸齒模型：左角和=右角和
例2、從特殊到一般是數(shù)學(xué)研究的常用方法，有助于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探索問(wèn)題的解。(1)如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E為AB、CD之間的一點(diǎn)，∠1+∠MEN+∠2=_____°；(2)如圖2，AB∥CD，點(diǎn)E、F、G、H為AB、CD之間的四點(diǎn)，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°；(3)如圖3，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+…+∠n=________°。
【分析】鉛筆模型升級(jí)版：角度和=180°·(n+1)
【鋸齒模型】左角和=右角和；【鉛筆模型升級(jí)版】角度和=180°·(n+1)。

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第7章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）7.2 探索平行線的性質(zhì)完整版課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第7章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）7.2 探索平行線的性質(zhì)完整版課件ppt，文件包含72探索平行線的性質(zhì)-平行線的性質(zhì)八大題型原卷版docx、72探索平行線的性質(zhì)-平行線的性質(zhì)八大題型解析版docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共0頁(yè)， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.1 探索直線平行的條件獲獎(jiǎng)ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.1 探索直線平行的條件獲獎(jiǎng)ppt課件，共36頁(yè)。PPT課件主要包含了教學(xué)目標(biāo)，三線八角與同位角，三線八角與內(nèi)錯(cuò)角等內(nèi)容，歡迎下載使用。

蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.2 探索平行線的性質(zhì)課堂教學(xué)ppt課件：

這是一份蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.2 探索平行線的性質(zhì)課堂教學(xué)ppt課件，共24頁(yè)。PPT課件主要包含了知識(shí)點(diǎn)，真題1，真題2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)7.2 探索平行線的性質(zhì)教學(xué)ppt課件

初中數(shù)學(xué)7.2 探索平行線的性質(zhì)教學(xué)ppt課件
初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.2 探索平行線的性質(zhì)教學(xué)ppt課件

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.2 探索平行線的性質(zhì)教學(xué)ppt課件
初中蘇科版7.2 探索平行線的性質(zhì)教學(xué)課件ppt

初中蘇科版7.2 探索平行線的性質(zhì)教學(xué)課件ppt
初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第7章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）7.2 探索平行線的性質(zhì)背景圖ppt課件

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第7章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）7.2 探索平行線的性質(zhì)背景圖ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

7.2 探索平行線的性質(zhì)

版本： 蘇科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部