
9.4.1乘法公式-完全平方公式 分層練習 考查題型一 完全平方公式的幾何背景 1.我們已經接觸了很多代數恒等式,知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式.例如圖甲可以用來解釋.那么通過圖乙面積的計算,驗證了一個恒等式,此等式是 A. B. C. D. 2.我們知道,多項式的乘法公式可以利用圖形中面積的等量關系來驗證其正確性,如就能利用圖1的面積進行驗證.那么,能利用圖2的面積進行驗證的含、、的等式為 . 考查題型二 利用完全平方公式進行計算 1.下列運算正確的是 A. B. C. D. 2.下列計算正確的是 A. B. C. D. 3.(1)計算:. (2)運用乘法公式計算,得到的結果是 A. B. C. D. 考查題型三 利用完全平方公式求參、求值 1.如果,那么的值一定是 A.21 B.21或 C.42 D.42或 2.已知,,則的值為 A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知,求代數式的值. 4.已知,則的值是 ?。? 考察題型四 利用完全平方公式進行巧算 1.計算:. 2.計算:. 考查題型五 完全平方式 1.下列式子能寫成或的是 A. B. C. D. 2.若是完全平方式,則的值為 A.6 B.或6 C.1 D. 3.已知,則代數式的值是 A.12 B.16 C.24 D.36 4.若,,且,則的最小值為 A. B. C. D.0 考查題型六 利用完全平方公式的變形式進行計算 1.(1)已知,,則的值為 A.16 B.22 C.28 D.36 (2)若,,且,則代數式的值為 A. B.0 C.4 D.16 (3)若,,則的值為 A.4 B.16 C.8 D.15 (4)已知,,則 ?。?2.設,,.若,則的值是 A.5 B.6 C.7 D.8 3.若,求的值. 4.(1)已知,則的值是 A.1 B.7 C.9 D.11 (2)已知,則的值為 ?。?5.(1)若,則 ?。?(2)已知,則 ?。? 考查題型七 完全平方公式與幾何相結合 1.如圖,點是線段上的一點,以,為邊向兩邊作正方形,面積分別是和,兩正方形的面積和,已知,則圖中陰影部分面積為 A.6 B.8 C.10 D.12 2.如圖,正方形的邊長為,其中,,兩個陰影部分都是正方形且面積和為60,則重疊部分的面積為 A.28 B.29 C.30 D.31 3.若兩個大小不同的正方形的周長之和為36,面積之和為53,分別以兩個正方形的邊長作為長方形的長和寬,則該長方形的面積為 A.7 B.9 C.14 D.28 【利用完全平方公式求參、求值】 1.已知,,,則下列說法正確的個數是 ①;②當時,;③;④當時,的值為0. A.1 B.2 C.3 D.4 【規(guī)律問題:楊輝三角】 2.我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖),此圖揭示了(為非負整數)展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律, 利用上述規(guī)律計算: . 3.我國南宋時期數學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》,書中記載的圖表給出了展開式的系數規(guī)律. 當代數式的值為1時,則的值為 A.2 B. C.2或4 D.2或 4.為非負整數)當,1,2,3,時的展開情況如下所示: 觀察上面式子的等號右邊各項的系數,我們得到了如圖所示: 這就是南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中列出的一個神奇的“圖”,他揭示了展開后各項系數的情況,被后人稱為“楊輝三角”.根據圖,你認為展開式中所有項系數的和應該是 A.128 B.256 C.512 D.1024 【完全平方式】 5.若,,則、的大小關系為 A. B. C. D. 6.在多項式添加一個單項式,使得到的多項式能運用完全平方公式,則這個單項式為 . 7.下列有四個結論,其中正確的有 ①若,則; ②; ③若,,則; ④若,,則可表示為. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【利用完全平方公式的變形式進行計算】 8.已知是大于1的實數,且有,成立. (1)若,求的值; (2)當,且是整數)時,比較與的大小,并說明理由.
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