第一講：認(rèn)識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角一、主要內(nèi)容1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念          2、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征           二、基本概念1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念1. “三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個角，簡稱為“三線八角”，如圖1.要點詮釋：⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交．⑵“三線八角”中的每個角是由截線與一條被截線相交而成．2. 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角：像∠1與∠5，這兩個角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角.（2）內(nèi)錯角：像∠3與∠5，這兩個角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.（3）同旁內(nèi)角：像∠3和∠6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.要點詮釋： (1)“三線八角”是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關(guān)系，顯然是沒有公共頂點的兩個角.(2)“三線八角”中共有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角． 1.     (1)圖3中，∠1、∠2由直線         被直線        所截而成．(2)圖4中，AB為截線，∠D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB．     （2）不是 ．  【解析】（1）∠1、∠2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線．（2）因為∠D的兩邊都不在直線AB上，所以∠D不屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角．【總結(jié)升華】判斷 “三線八角”的關(guān)鍵是找出哪兩條直線是被截線，哪條直線是截線.2.如圖1，若直線a，b被直線c所截，在所構(gòu)成的八個角中指出，下列各對角之間是屬于哪種特殊位置關(guān)系的角?(1)∠1與∠2是_______；(2)∠5與∠7是______；(3)∠1與∠5是_______；(4)∠5與∠3是______；(5)∠5與∠4是______；(6)∠8與∠4是______；(7)∠4與∠6是_______；(8)∠6與∠3是______；(9)∠3與∠7是______；(10)∠6與∠2是______．             圖1【答案】(1)鄰補角，(2)對頂角，(3)同位角，(4)內(nèi)錯角，(5)同旁內(nèi)角，(6)同位角，(7)內(nèi)錯角，(8)同旁內(nèi)角，(9)同位角，(10)同位角．2、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征要點詮釋：巧妙識別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來識別： 一看三線，二找截線，三查位置來分辨.(2)借助方位來識別根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時依方位來識別，如圖2． 1.如圖，(1)DE為截線,∠E與哪個角是同位角?(2)  ∠B與∠4是同旁內(nèi)角，則截出這兩個角的截線與被截線是哪些直線？(3)∠B和∠E是同位角嗎?為什么?【答案與解析】解：（1）DE是截線,把EG和BC相截，∠E與∠3是同位角；（2）截線是直線BC,被截線是直線BF、DE；（3）不是,因為∠B與∠E沒有公共邊【總結(jié)升華】確定角的關(guān)系的方法：（1）找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪幾個；（2）將這幾個角抽出來，觀察分析它們的位置關(guān)系；（3）再取其它的線為截線，再抽取與該截線相關(guān)的角來分析.（4）以此類推 舉一反三： 【變式】下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】C 2. 分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.【答案與解析】解：同位角：∠B與∠ACD，∠B與∠ECD； 內(nèi)錯角：∠A與∠ACD，∠A與∠ACE； 同旁內(nèi)角：∠B與∠ACB，∠A與∠B，∠A與∠ACB，∠B與∠BCE．【總結(jié)升華】在復(fù)雜圖形中，要學(xué)會分離圖形，找到“兩條直線與同一條直線相交”的圖形．舉一反三：【變式】請寫出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【答案】解：同位角：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；內(nèi)錯角：∠2與∠8，∠3與∠5；同旁內(nèi)角：∠2與∠5，∠3與∠8 3.下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補角相等，則這兩條直線垂直；③內(nèi)錯角相等，則它們的角平分線互相垂直；④同旁內(nèi)角互補，則它們的角平分線互相垂直，其中正確的個數(shù)為（　?。?/span>A．4       B．3      C．2         D．1【答案】C （提示：②④正確）舉一反三：【變式1】若∠1與∠2是內(nèi)錯角，則它們之間的關(guān)系是    (    ) ．A．∠1＝∠2     B．∠1＞∠2或∠1＜∠2     C．無法比較     D.以上都是【答案】D三、課堂講解 ????????????? 一、選擇題1.如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關(guān)系是（    ）同位角          B.內(nèi)錯角      C.同旁內(nèi)角         D.對頂角2．如圖中，∠1和∠2不是同旁內(nèi)角的是（   ）            A.  B.  C.   D. 3．已知圖①～④，圖①        圖②            圖③          圖④在上述四個圖中，∠1與∠2是同位角的有(    )．A.①②③④           B.①②③        C.①③       D.①4．如圖，下列說法中，錯誤的是（　?。?/span>A. ∠4與∠B是同位角    B. ∠B與∠C是同旁內(nèi)角       C. ∠2與∠C是同位角    D. ∠1與∠3是內(nèi)錯角5.如圖所示，按各組角的位置判斷，下列說法中，錯誤的是(    )A.∠1與∠A是同旁內(nèi)角      B.∠3與∠4是內(nèi)錯角   C.∠5與∠6是同旁內(nèi)角       D.∠2與∠5是同位角6.∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠1=40°，則（　?。?/span>            A.∠2=40°   B.∠2=140°   C.∠2=40°或∠2=140°   D.∠2的大小不確定7.如圖，下列結(jié)論正確的是（   ）.A．∠5與∠2是對頂角；    B．∠1與∠3是同位角；  C．∠2與∠3是同旁內(nèi)角；   D．∠1與∠2是同旁內(nèi)角.8.如圖，下列6種說法：①∠1與∠4是內(nèi)錯角；②∠1與∠2是同位角；③∠2與∠4是內(nèi)錯角；④∠4與∠5是同旁內(nèi)角；⑤∠2與∠4是同位角；⑥∠2與∠5是內(nèi)錯角．其中正確的有 (     )  A.1個    B.2個   C.3個     D. 4個  二、填空題9.觀察如圖所示的圖形，并填空：(1)若ED，BC被AB所截，則∠1與______是同位角.(2)若ED，BC被AF所截，則∠3與______是內(nèi)錯角.(3)∠1與∠3是AB和AF被______所截構(gòu)成的______角.(4)∠2與∠4是______和______被BC所截構(gòu)成的______角.10.如圖所示，圖中用數(shù)字標(biāo)出的角中，同位角有______；內(nèi)錯角有______；同旁內(nèi)角有______．11．如圖所示，∠1的內(nèi)錯角是_______， ∠B的同旁內(nèi)角有_______（只寫一個）
  12．如圖，在圖中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中，同位角是________，內(nèi)錯角是________，同旁內(nèi)角是________．13．如圖，直線a、b、c分別與直線d、e相交，與∠1構(gòu)成同位角的角共有________個，和∠l構(gòu)成內(nèi)錯角的角共有________個，與∠1構(gòu)成同旁內(nèi)角的角共有________個．14.如圖，三條直線兩兩相交，其中同旁內(nèi)角共有       對，同位角共有      對，內(nèi)錯角共有       對.三、解答題15．如圖，三條直線兩兩相交，共有幾對對頂角?幾對鄰補角?幾對同位角?幾對內(nèi)錯角?幾對同旁內(nèi)角?16.如圖，已知直線a，b被直線c，d所截，直線a，c，d相交于點O，按要求完成下列各小題.(1)在圖中的∠1～∠9這9個角中，同位角共有多少對?請你全部寫出來；(2)∠4和∠5是什么位置關(guān)系的角?∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同嗎?                                                  【答案與解析】一、選擇題1.B    2.B   3.C    4.A    5.C      6.D     7.D      8.C二、填空題9.(1)∠2    (2)∠4   (3)DE   內(nèi)錯角       (4)AB    AF  同位角10.同位角有：∠3與∠7、∠4與∠6、∠2與∠8；內(nèi)錯角有：∠1與∠4、∠3與∠5、∠2與∠6、∠4與∠8；同旁內(nèi)角有：∠2與∠4、∠2與∠5、∠4與∠5、∠3與∠6．11．∠B    ∠C12．∠l與∠B，∠4與∠B；    ∠2與∠5，∠3與∠4；∠2與∠4，∠3與∠5，∠3與∠B，∠B與∠5．13．3，2，214．6,  12,  615．6對對頂角;12對鄰補角;12對同位角;6對內(nèi)錯角;6對同旁內(nèi)角? 16.(1)5對   ∠1和∠5  ∠2和∠3  ∠3和∠7  ∠4和∠9  ∠4和∠6  (2)∠4和∠5是同旁內(nèi)角   同    【達標(biāo)檢測】一．選擇題1．下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是（　　）A．    B．    C． D．2．給出下列說法：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（3）相等的兩個角是對頂角；（4）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離．其中正確的有（　　）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如圖1，與 組成同位角，與 組成內(nèi)錯角的角分別有（     ）A．2對，4對   B．4對，2對   C．2對，2對   D．4對，4對4．如圖2，能與 構(gòu)成同位角的角有                     （     ）A．4個         B．3個        C．2個         D．1個5．如圖3，下列判斷正確的是                               （     ） A．4對同位角，4對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角    B．4對同位角，4對內(nèi)錯角，4對同旁內(nèi)角C．6對同位角，4對內(nèi)錯角，4對同旁內(nèi)角   D．以上判斷都不對.      圖1               圖2               圖3 二．填空題6.如圖1，∠1和∠4是AB、           被           所截得的        角，∠3和∠5是         、          被             所截得的        角，∠2和∠5是    、           被       所截得的         角，AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是        和           7.如圖2，AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯角是          ，AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯角是            ，AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯角是            ，AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯角是            .          圖1                              圖2 三．解答題8.下列圖中∠1與∠2，∠3與∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截而成的？是什么角？     
參考答案一．選擇題1．A2．B3．D4．B5．C二．填空題6.如圖1，∠1和∠4是AB、  CD  被 BE   所截得的 同位  角，∠3和∠5是 AB  、 BE  被 AC  所截得的 同旁內(nèi)角，∠2和∠5是 AB 、CD 所截得的 內(nèi)錯  角，AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是 ∠4  和  ∠5     7.如圖2，AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯角是 ∠1和∠5  ，AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯角是  ∠8和∠4  ，AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯角是 ∠2和∠6  ，AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯角是 ∠7和∠4   .三．解答題8.圖①，∠1與∠2是直線c、d被直線l所截而成的同位角；圖②，∠1與∠2是直線AB、CD被直線BC所截而成的同位角；∠3與∠4是直線AB、CD被直線AC所截而成的內(nèi)錯角；圖③，∠1與∠2是直線AB、CD被直線AG所截而成的同位角；∠3與∠4是直線AG、CE被直線DC所截而成的內(nèi)錯角；圖④，∠1與∠2是直線AD、CB被直線AC所截而成的內(nèi)錯角；∠3與∠4是直線AB、CD被直線AC所截而成的內(nèi)錯角．

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

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