掌握平行線的三個性質(zhì)定理，同時區(qū)分判定與性質(zhì)
能運用平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行證明與計算
平行線的判定方法有哪些？
【思考】反過來，若兩直線平行，則同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
Q1：畫兩條平行線AB、CD，再畫直線EF，使EF與AB、CD相交，并指出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。
同位角：∠1與∠2、∠3與∠4、∠5與∠6、∠7與∠8；內(nèi)錯角：∠2與∠7、∠4與∠5；同旁內(nèi)角：∠2與∠5、∠4與∠7。
Q2-1：把上圖切割成如圖所示的3個部分，用疊合的方法，比較4對同位角的大小。
【總結(jié)】兩直線平行，同位角相等。
Q2-2：如圖，將∠4、∠7和∠2、∠5剪開，再用疊合的方法，比較2對內(nèi)錯角的大小。
【總結(jié)】兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
Q2-3：如圖，將∠4和∠7，∠2和∠5剪開，再重新拼接，由此可以發(fā)現(xiàn)2對同旁內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
【總結(jié)】兩直線平行，同旁內(nèi)補角互補。
Q3-1：證明“兩直線平行，同位角相等”。
【證明】如圖，過點O作直線d，使得∠1=∠3，
【建?！咳鐖D，直線a、b被直線c所截，a∥b，證明：∠1=∠2。
【方法】反證法——假設(shè)∠1≠∠2，
∵∠1=∠3（已知），∴a∥d（同位角相等，兩直線平行），∵a∥b，∴兩條過點O的直線a，d都平行于直線b，與“過直線外一點有且一條直線與已知直線平行”矛盾，∴假設(shè)不成立，∠1=∠2。
Q3-2：證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”。
【證明】∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），∵∠2與∠3是對頂角（已知），∴∠2=∠3（對頂角相等），∴∠1=∠3（等量代換）。
【建?！咳鐖D，直線a、b被直線c所截，a∥b，證明：∠1=∠3。
Q3-3：證明“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”。
【證明】∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），∵∠2+∠4=180°（鄰補角的定義），∴∠1+∠4=180°（等量代換）。
【建?！咳鐖D，直線a、b被直線c所截，a∥b，證明：∠1+∠4=180°。
【平行線的性質(zhì)（一）】兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡記：兩直線平行，同位角相等。
【符號語言】∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）。
【平行線的性質(zhì)（二）】兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡記：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
【符號語言】∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。
【平行線的性質(zhì)（三）】兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡記：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
【符號語言】∵a∥b（已知），∴∠1+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。
【平行線的性質(zhì)定理】兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
例1、如圖，下列判斷中正確的是（　?。〢．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180°B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3
【分析】A．如果EF∥GH，那么∠1+∠4=180°，×；B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，×；D．如果EF∥GH，那么∠2=∠3，×。
例2、如圖，已知∠B=∠C，AD∥BC，證明：AD平分∠CAE。
證明：∵AD∥BC（已知），∴∠B=∠EAD（兩直線平行，同位角相等），∠DAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠EAD=∠DAC（等量代換），∴AD平分∠CAE（角平分線的定義）。
例3、光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，∠1+∠2=129°，∠3=102°，則∠4的度數(shù)為________。
∵AC∥BD，∠3=102°，∴∠3=∠MAC=102°，∵AB∥CD，∴∠MAC+∠2=180°，解得：∠2=78°，∵∠1+∠2=129°，∴∠1=51°，∵AE∥BF，∴∠1=∠FBM=51°，∵AB∥EF，∴∠4=∠FBM=51°。
例4、如圖，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。(1)求證：EF∥BH；(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于點F，∠HCO=56°，求∠CHO的度數(shù)。
(1)證明：∵∠HCO=∠EBC（已知），∴EB∥HC（同位角相等，兩直線平行），∴∠EBH=∠BHC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠BHC+∠BEF=180°（已知），∴∠EBH+∠BEF=180°（等量代換），∴EF∥BH（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；

相關(guān)課件

數(shù)學(xué)七年級下冊7.2 探索平行線的性質(zhì)精品課件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)七年級下冊7.2 探索平行線的性質(zhì)精品課件ppt，共30頁。PPT課件主要包含了教學(xué)目標(biāo)，種基本的平行線模型等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第7章 平面圖形的認(rèn)識（二）7.2 探索平行線的性質(zhì)完整版課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第7章 平面圖形的認(rèn)識（二）7.2 探索平行線的性質(zhì)完整版課件ppt，文件包含72探索平行線的性質(zhì)-平行線的性質(zhì)八大題型原卷版docx、72探索平行線的性質(zhì)-平行線的性質(zhì)八大題型解析版docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共0頁， 歡迎下載使用。

蘇科版七年級下冊7.2 探索平行線的性質(zhì)課堂教學(xué)ppt課件：

這是一份蘇科版七年級下冊7.2 探索平行線的性質(zhì)課堂教學(xué)ppt課件，共24頁。PPT課件主要包含了知識點，真題1，真題2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)7.2 探索平行線的性質(zhì)教學(xué)ppt課件

初中數(shù)學(xué)7.2 探索平行線的性質(zhì)教學(xué)ppt課件
初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊7.2 探索平行線的性質(zhì)教學(xué)ppt課件

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊7.2 探索平行線的性質(zhì)教學(xué)ppt課件
初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第7章 平面圖形的認(rèn)識（二）7.2 探索平行線的性質(zhì)教課ppt課件

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第7章 平面圖形的認(rèn)識（二）7.2 探索平行線的性質(zhì)教課ppt課件
初中蘇科版7.2 探索平行線的性質(zhì)教學(xué)課件ppt

初中蘇科版7.2 探索平行線的性質(zhì)教學(xué)課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊電子課本 舊教材

7.2 探索平行線的性質(zhì)

版本： 蘇科版

年級： 七年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部