第8章　整式乘法與因式分解滬科版七年級下集訓(xùn)課堂第8章練素養(yǎng)　1.活用乘法公式的八種技巧習(xí)題鏈接乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用， 也可以逆用.在使用公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1.公式中的字母a，b可以是任意一個(gè)式子. 2.公式可以連續(xù)使 用. 3.要掌握好公式中各項(xiàng)的關(guān)系及整個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn). 4. 在運(yùn)用公式時(shí)要學(xué)會運(yùn)用一些變形技巧.技巧1 巧用乘法公式的變形求式子的值1.已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值.???技巧2 巧用乘法公式進(jìn)行簡便運(yùn)算3.計(jì)算：(1)2042＋204×192＋962；【解】原式＝2042＋2×204×96＋962＝(204＋96)2＝3002＝90 000.????(4)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.?技巧3 巧用乘法公式解決整除問題4.對任意正整數(shù)n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)能不能 被10整除？為什么？【解】對任意正整數(shù)n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n) 能被10整除.理由：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝(3n)2－1－(32－n2) ＝9n2－1－9＋n2＝10n2－10＝10(n2－1).因?yàn)閷θ我庹麛?shù)n，10(n2－1)能被10整除，所以(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)能被10整除.技巧4 巧用乘法公式進(jìn)行計(jì)算5. [新考法 歸納法] (1)觀察下列各式的規(guī)律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；…可得到(a－b)(a2 024＋a2 023b＋…＋ab2 023＋b2 024)＝ ? ?；a2 025－ b2 025　(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝ ? (其中n為正整數(shù)，且n≥2)；(3)利用(2)中猜想的結(jié)論計(jì)算：29－28＋27－…＋23－22＋2.an－ bn　???技巧6 巧用乘法公式解決規(guī)律問題7. [新視角 規(guī)律探究題]有一系列等式：1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2；2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2；3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2；4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2；….(1)根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11＋ 1的結(jié)果為 ?；(2)試猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一個(gè)數(shù)的平方，并予 以說明.892　【解】猜想：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2.說明 如下：等式左邊＝(n2＋n)(n2＋5n＋6)＋1＝n4＋5n3＋6n2＋n3＋ 5n2＋6n＋1＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1.等式右邊＝[(n2＋1)＋3n)]2＝(n2＋1)2＋2·3n·(n2＋1)＋9n2＝ n4＋2n2＋1＋6n3＋6n＋9n2＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1.因?yàn)樽筮叄接疫?，所以n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2.技巧7 巧用乘法公式解決實(shí)際問題(分類討論思想)8.王老師在一次團(tuán)體操隊(duì)列隊(duì)形設(shè)計(jì)中，先讓全體隊(duì)員排成 一個(gè)方陣(行與列的人數(shù)一樣多的隊(duì)形，且總?cè)藬?shù)不少于25 人)，隊(duì)員正好排完，然后再進(jìn)行各種隊(duì)形變化，其中一個(gè) 隊(duì)形需分為5人一組，手執(zhí)彩帶變換隊(duì)形.在討論分組方案 時(shí)，有人說現(xiàn)在的隊(duì)員人數(shù)按5人一組分將多出3人，你說 這可能嗎？(分類討論思想)【解】不可能.理由如下：由題意得總?cè)藬?shù)可能為(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2人， (5n＋3)2人，(5n＋4)2人，n為正整數(shù).(5n)2＝5×5n2，(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1，(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4，(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4，(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1.由此可見，無論哪一種情況，總?cè)藬?shù)按每組5人分，要么不 多出人數(shù)，要么多出的人數(shù)是1人或4人，但不可能是3人.技巧8 巧用乘法公式解決最值問題9. [新考法 閱讀類比法]先仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問題：x2±2xy＋y2＝(x±y)2及(x±y)2的值恒為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù) 學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，比如探求多項(xiàng)式2x2＋12x－4的最小 值時(shí)，我們可以這樣處理：解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2)＝2[(x＋3)2 －11]＝2(x＋3)2－22.因?yàn)闊o論x取什么數(shù)，都有2(x＋3)2≥0，即2(x＋3)2的最小值為0，此時(shí)x＝－3，所以當(dāng)x＝－3時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是－22.請根據(jù)上面的解題思路，探求多項(xiàng)式3x2－6x＋12的最小 值，并寫出相應(yīng)的x的值.【解】原式＝3(x2－2x＋4)＝3(x2－2x＋1－1＋4)＝3(x－1)2＋9.因?yàn)闊o論x取什么數(shù)，都有3(x－1)2≥0，即3(x－1)2的最小值為0，此時(shí)x＝1.所以當(dāng)x＝1時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是9.

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)滬科版七年級下冊電子課本 舊教材

章節(jié)綜合與測試

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部