第8章　整式乘法與因式分解滬科版七年級(jí)下集訓(xùn)課堂第8章練素養(yǎng)　1.冪的運(yùn)算的六大技法習(xí)題鏈接　　冪的運(yùn)算，是各種考試及中考必考的內(nèi)容，既可單獨(dú)命 題，也常滲透在其他知識(shí)中綜合考查，其類(lèi)型有直接運(yùn)用法 則計(jì)算，有逆用法則計(jì)算，也有利用法則求字母值、比較冪 的大小、說(shuō)明整除問(wèn)題等.　技法1 直接利用冪的運(yùn)算法則計(jì)算1.計(jì)算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4.【解】原式＝(－a6)·b6·a4b4＝－a10b10.2.計(jì)算：(x－y)3·(y－x)5·[－(x－y)2]4·(y－x).【解】原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－(x－y)]＝(x－y)17.3.計(jì)算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4.【解】原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)＝108×1029＝1.08×1031.??(2)0.1252 025×(－82 024).?技法3 逆用冪的運(yùn)算法則求值5.已知2n·xn＝22n(n為正整數(shù))，求正數(shù)x的值.【解】由題意知(2x)n＝22n＝4n，所以2x＝4，所以x＝2.6.[2023·南京一中月考]已知3a＝4，3b＝5，3c＝8.求：(1)3b＋c的值；【解】因?yàn)?b＝5，3c＝8，所以3b＋c＝3b×3c＝5×8＝40.(2)32a－b的值.?7. [新考法 閱讀類(lèi)比法]閱讀下列解題過(guò)程：試比較2100與375的大小.解：因?yàn)?100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，所以2100＜375.請(qǐng)根據(jù)上述方法解答問(wèn)題：比較255，344，433的大小.技法4 逆用冪的運(yùn)算法則比較大小類(lèi)型1 底數(shù)比較法【解】因?yàn)?55＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，所以255＜433＜344.類(lèi)型2 指數(shù)比較法8.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，試比較a，b，c的大小.【解】因?yàn)閍＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295，95＜99＜100，所以c＜a＜b.類(lèi)型3 乘方比較法9. [新考法 閱讀類(lèi)比法]閱讀下列解題過(guò)程：若a5＝10，b3＝4，比較a，b的大小.解：因?yàn)閍15＝(a5)3＝103＝1 000，b15＝(b3)5＝45＝1 024，1 000＜1 024，所以a15＜b15.所以a＜b.依照上述方法解答問(wèn)題：已知x2＝5，y3＝12，且x＞0，y＞0，試比較x與y的大小.【解】因?yàn)閤6＝(x2)3＝53＝125，y6＝(y3)2＝122＝144，125＜144，所以x6＜y6.又因?yàn)閤＞0，y＞0，所以x＜y.技法5 利用冪的運(yùn)算法則判斷正整數(shù)位數(shù)、個(gè)位數(shù)字10.試判斷212×58的結(jié)果是一個(gè)幾位正整數(shù).【解】因?yàn)?12×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，所以212×58的結(jié)果是一個(gè)十位正整數(shù).11.(榮德原創(chuàng)題)求32 025的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字.【解】31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝ 729，…，它們的個(gè)位數(shù)字按3，9，7，1的規(guī)律依次循環(huán) 出現(xiàn)，2 025÷4＝506……1，所以32 025的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是3.技法6 利用冪的運(yùn)算法則說(shuō)明整除問(wèn)題12.[2023·天津一中月考]52×32n＋1×2n－3n×6n＋2(n為正整數(shù)) 能被13整除嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】52×32n＋1×2n－3n×6n＋2能被13整除.理由如下：　52×32n＋1×2n－3n×6n＋2＝52×(32n×3)×2n－3n×(6n×62)＝75×18n－36×18n＝39×18n＝13×3×18n.因?yàn)閚為正整數(shù)，所以3×18n是正整數(shù).所以52×32n＋1×2n－3n×6n＋2能被13整除.

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版本： 滬科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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