?第七章 復(fù)數(shù)
7.1 復(fù)數(shù)的概念
7.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義
教學(xué)設(shè)計
一、 教學(xué)目標(biāo)
1. 了解復(fù)數(shù)的幾何意義。
2. 了解共軛復(fù)數(shù)的概念。
二、 教學(xué)重難點
1. 教學(xué)重點
復(fù)數(shù)的向量表示。
2. 教學(xué)難點
復(fù)數(shù)的幾何意義。
三、 教學(xué)過程
1. 新課導(dǎo)入
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，因此實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。復(fù)數(shù)有什么幾何意義呢？根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定；反之也對。由此你能想到復(fù)數(shù)的幾何表示方法嗎？
2. 探索新知
因為任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定，并且任給一個復(fù)數(shù)也可以唯一確定一個有序?qū)崝?shù)對，所以復(fù)數(shù)z=a+bi與有序?qū)崝?shù)對(a,b)是一一對應(yīng)的。而有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的，所以復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點可以建立一一對應(yīng)關(guān)系。
如圖所示，點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi可用點Z (a,b)表示。這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)。
復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的點Z (a,b)建立了一一對應(yīng)關(guān)系，這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義。
由圖可知，顯然向量OZ由點Z唯一確定；反之，點Z也可以由向量OZ唯一確定。因此，復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量建立了如下一一對應(yīng)關(guān)系（實數(shù)0與零向量對應(yīng)），即復(fù)數(shù)z=a+bi與平面向量OZ一一對應(yīng)，這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義。
我們常把復(fù)數(shù)z=a+bi說成點Z或說成向量OZ，并且規(guī)定，相等的向量表示同一個復(fù)數(shù)。
圖中向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模或絕對值，記作|z|或|a+bi|。即|z|=|a+bi|=a2+b2，其中a,b∈R。
如果b=0，那么z=a+bi是一個實數(shù)a，它的模就等于|a|（a的絕對值）。
一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用z表示，即如果z=a+bi，那么z=a-bi。
3. 課堂練習(xí)
1．已知平行四邊形OABC，O、A、C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0、1＋2i、3－2i，則向量的模| |等于(　　)
A. B．2 C．4 D.
解析：選D　由于四邊形OABC是平行四邊形，故＝，因此| |＝| |＝|3－2i|＝，故選D.
2．復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|

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7.1 復(fù)數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

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