4.2.2用列舉法求概率第2課時(shí)用樹狀圖法求概率1.知道列表法的畫法步驟；2.會(huì)運(yùn)用列表樹狀圖法計(jì)算隨機(jī)事件的概率. 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):一個(gè)因素所包含的可能情況另一個(gè)因素所包含的可能情況兩個(gè)因素所組合的所有可能情況，即n活動(dòng)1：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，問：（1）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.（2）求結(jié)果為一次正面，兩次反面的概率.思考：該問題可以用列表法來解決嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚳?！?jīng)探究發(fā)現(xiàn)，上述問題用列表法不易解決，因?yàn)榱斜矸ㄟm用于試驗(yàn)只需兩步完成的事件，而上述擲硬幣需三步完成，所以不易用列表來解決，今天我們來學(xué)習(xí)一種新的方法來解決.當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),怎么辦？小明和小華做 “石頭、剪刀、布”游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的不同，則石頭勝剪刀， 剪刀勝布， 布勝石頭；若兩人出的相同，則為平局.(1) 怎樣表示和列舉一次游戲的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果？列表法為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，除了列表法，我們還可以借助樹狀圖法.樹狀圖的畫法第一個(gè)因素第二個(gè)因素如一個(gè)試驗(yàn)中涉及2 個(gè)因素,第一個(gè)因素中有 2 種可能情況；第二個(gè)因素中有 3 種可能的情況.則其樹狀圖如圖.n = 2×3 = 6樹狀圖法：按事件發(fā)生的次序，列出事件可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)嘗試用樹狀圖法列出小明和小華所玩游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出事件 A，B，C 的概率.A：“小明勝” B：“小華勝” C： “平局”解:小明小華結(jié)果石頭剪刀布一次游戲共有9個(gè)可能結(jié)果， 而且它們出現(xiàn)的可能性相等.事件A發(fā)生的所有可能結(jié)果：（石頭，剪刀），（剪刀，布），（布，石頭）；事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果： （石頭，布）， （剪刀，石頭）， （布，剪刀）；事件C發(fā)生的所有可能結(jié)果： （石頭，石頭）， （剪刀， 剪刀）， （布，布）.因此畫樹狀圖求概率的基本步驟(1) 明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；(2) 畫樹狀圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；(3) 數(shù)出隨機(jī)事件 A 包含的結(jié)果數(shù) m，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù) n；(4) 用概率公式進(jìn)行計(jì)算.例1 如圖，甲、乙、丙三人做傳球的游戲.開始時(shí)，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人， 如此傳球3 次.（1）寫出3 次傳球的所有可能結(jié)果（即傳球的方式）；（2）指定事件A：“傳球3次后，球又回到甲的手中”，寫出A發(fā)生的所有可能結(jié)果；（3）求P（A）.我們可用“樹狀圖”表示所有可能的結(jié)果：開始：甲乙甲第1次第2次乙第3次丙丙甲乙丙甲乙丙乙甲丙結(jié)果（乙，甲，乙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，乙，甲）（丙，乙，丙）（1）共有8個(gè)可能結(jié)果， 而且它們出現(xiàn)的可能性相等.（2）傳球3次后，球又回到甲手中，即事件A發(fā)生有2個(gè)可能結(jié)果：（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）.（3）（1）列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么？ （2）什么時(shí)候使用“列表法”方便？什么時(shí)候使用“樹形圖法”方便？當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便，當(dāng)然，此時(shí)也可以用樹形圖法；當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí)，用樹形圖法方便.優(yōu)點(diǎn)：利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.1.經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：(1) 三輛車全部繼續(xù)直行；(2) 兩車向右，一車向左；(3) 至少兩車向左.第一輛左右左右第二輛直直左右直左右直共有 27 種行駛方向(2) P (兩車向右，一車向左) = (3) P (至少兩車向左) = 左直右第三輛左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右2. 在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字 6，-2，7 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子里，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.請(qǐng)你用畫樹狀圖的方法求下列事件的概率.(1) 兩次取出的小球上的數(shù)字相同；(2) 兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于 10.(1) 兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有 3 種， 所以 P (數(shù)字相同) =(2) 兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于 10 可能性只 有4 種，所以 P (數(shù)字之和大于10) =解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下3.一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女嬰的概率是多少？解：畫樹狀圖如下：樹狀圖步驟用法是一種解決試驗(yàn)有多步（或涉及多個(gè)因素）的好方法.注意弄清試驗(yàn)涉及試驗(yàn)因素個(gè)數(shù)或試驗(yàn)步驟分幾步；在摸球試驗(yàn)一定要弄清“放回”還是“不放回”.關(guān)鍵要弄清楚每一步有幾種結(jié)果；在樹狀圖下面對(duì)應(yīng)寫著所有可能的結(jié)果，并找出事件所包含的結(jié)果數(shù)；利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.課堂小結(jié)1.教材P131第1、2題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

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