初中數(shù)學(xué)湘教版九年級下冊第4章概率綜合與測試單元測試測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

1．下列事件中，是必然事件的為( )

A．3天內(nèi)會下雨

B．打開電視機(jī)，正在播放廣告

C．367人中至少有2人公歷生日相同

D．某婦產(chǎn)醫(yī)院，下一個出生的嬰兒是女孩

2．在單詞happy中隨機(jī)選擇一個字母，選到字母為p的概率是( )

A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)

3．袋中裝有3個綠球、3個黑球和6個藍(lán)球，它們除顏色外其余都相同，閉上眼從袋中摸出一個球，則下列事件發(fā)生概率最小的是( )

A．摸出的球顏色為綠色 B．摸出的球顏色為藍(lán)色

C．摸出的球顏色為白色 D．摸出的球顏色為黑色

4．下列說法正確的是( )

A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2017次，其中拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2018次一定拋擲出5點(diǎn)

B．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會中獎

C．天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時(shí)間在下雨

D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

5．如圖是小鵬自己制作的正方形飛鏢盤，并在盤內(nèi)畫了兩個小正方形，則小鵬在投擲飛鏢時(shí)，飛鏢扎在陰影部分的概率為( )

A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,5) C.eq \f(3,8) D.eq \f(1,3)

6．一個不透明的口袋里裝有除顏色外其余都相同的10個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球個數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約為( )

A．60個 B．50個 C．40個 D．30個

7．有五張卡片的正面分別寫有“我”“的”“中”“國”“夢”，五張卡片洗勻后將其反面放在桌面上，小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國”的概率是( )

A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,20) C.eq \f(2,25) D.eq \f(1,25)

8．某口袋中有20個球(只有顏色不同)，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球．甲從袋中任意摸出一個球，若為綠球獲勝．甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則獲勝．當(dāng)游戲?qū)住⒁译p方公平時(shí)，x的值為( )

A．3 B．4 C．5 D．6

9．三名學(xué)生坐在僅有的三個座位上，起身后重新就座，恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率為( )

A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)

10．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字－1、1、2.隨機(jī)摸出一個小球(不放回)，其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個小球，其數(shù)字記為q，則p，q使關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0有實(shí)數(shù)根的概率是( )

A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6)

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是________．

有一電路AB是由如圖所示的開關(guān)控制，閉合a，b，c，d，e五個開關(guān)中的任意兩個，使電路形成通路，則使電路形成通路的概率是________．

第12題圖第14題圖

13．有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為________．

14．已知⊙O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P1，針尖落在⊙O內(nèi)的概率為P2，則eq \f(P1,P2)＝________．

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15．王老師將1個黑球和若干個白球(這些球除顏色外都相同)放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出1個球(有放回)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出1個球是黑球的概率是_________；

(2)估計(jì)袋中白球的個數(shù)．

16．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．

(1)先從袋子中取出m(m＞1)個紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格：

(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個黑球的概率等于eq \f(4,5)，求m的值．

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17．端午節(jié)期間，某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被平均分成16份)，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得玩具熊、童話書、水彩筆．小明和媽媽購買了125元的商品，請你回答下列問題：

(1)小明獲得獎品的概率是多少？

(2)小明獲得玩具熊、童話書、水彩筆的概率分別是多少？

18．一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，－3，－5，7，這些卡片除數(shù)字外都相同，小芳從口袋中隨機(jī)抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法求兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率．

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19．為弘揚(yáng)“東亞文化”，某單位開展了“東亞文化之都”演講比賽，在安排1位女選手和3位男選手的出場順序時(shí)，采用隨機(jī)抽簽方式．

(1)第一位出場選手是女選手的概率是________；

(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場選手的所有等可能結(jié)果，并求出他們都是男選手的概率．

20．小晗家剛搬進(jìn)新房不久，她發(fā)現(xiàn)客廳裝有一種三位單極開關(guān)(如圖)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．

(1)若小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？

(2)若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳和走廊燈亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．

六、(本題滿分12分)

21．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字)．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝(若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止)．

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

(2)該游戲是否公平？如果不公平，請修改游戲規(guī)則使游戲公平．

七、(本題滿分12分)

22．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時(shí)：

(1)求三輛車全部同向而行的概率；

(2)求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率．

八、(本題滿分14分)

23．某童裝專賣店為了吸引顧客，在“六一”兒童節(jié)當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌童裝有獎酬賓活動，凡購物滿100元，均可得到一次搖獎的機(jī)會．已知在搖獎機(jī)內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，它們除顏色外其他都相同．搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送多少元的禮品券(如下表).

(1)請你用列表法或畫樹狀圖法求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；

(2)如果一個顧客當(dāng)天在本店購物滿100元，請你幫助分析選擇購買哪種品牌的童裝對于顧客更合算，并說明理由．

參考答案與解析

1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B

9．D 解析：用A，B，C表示三位同學(xué)，用a，b，c表示他們原來的座位，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的結(jié)果有3種，所以恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率為eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).故選D.

10．A 解析：∵方程x2＋px＋q＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝p2－4q≥0.畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，使方程x2＋px＋q＝0有實(shí)數(shù)根的有3種，∴方程x2＋px＋q＝0有實(shí)數(shù)根的概率是eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).故選A.

11.eq \f(1,2) 12.eq \f(3,5)

13.eq \f(7,16) 解析：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有16種等可能的結(jié)果，其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果有7種，所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為eq \f(7,16).

14.eq \f(2,π) 解析：設(shè)⊙O的半徑為a，則AB＝BC＝CD＝DA＝eq \r(2)a，S⊙O＝πa2，整個圖形的面積為eq \f(1,2)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(,2),2)a))eq \s\up12(2)×4＋(eq \r(,2)a)2＝(π＋2)a2，陰影部分的面積為(π＋2)a2－πa2＝2a2，則P1＝eq \f(2,π＋2)，P2＝eq \f(π,π＋2)，故eq \f(P1,P2)＝eq \f(2,π).

15．解：(1)0.25(2分)

(2)設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意得eq \f(1,1＋x)＝0.25，(5分)解得x＝3.(7分)

答：估計(jì)袋中有3個白球．(8分)

16．解：(1)4 2，3(4分)

(2)根據(jù)題意得eq \f(6＋m,10)＝eq \f(4,5)，解得m＝2.(8分)

17．解：(1)∵轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中有顏色部分占6份，∴P(獲得獎品)＝eq \f(6,16)＝eq \f(3,8).(2分)

(2)∵轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中紅色、黃色、綠色部分分別占1份、2份、3份，∴P(獲得玩具熊)＝eq \f(1,16)，(4分)，P(獲得童話書)＝eq \f(2,16)＝eq \f(1,8)，(6分)P(獲得水彩筆)＝eq \f(3,16).(8分)

18．解：畫樹狀圖如下：(4分)

由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果有4種，所以兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率為eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).(8分)

19．解：(1)eq \f(1,4)(3分)

(2)畫樹狀圖如下：(7分)

由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，第一、二位出場選手都是男選手的結(jié)果有6種，P(他們都是男選手)＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).(10分)

20．解：(1)小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是eq \f(1,3).(3分)

(2)畫樹狀圖如下：(7分)

由樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳和走廊燈亮的結(jié)果有2種，∴正好客廳和走廊燈亮的概率是eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).(10分)

21．解：(1)列表如下：(4分)

由表格可知兩數(shù)和共有12種等可能的結(jié)果．(6分)

(2)由(1)可知兩數(shù)和共有12種等可能的結(jié)果，其中和小于12的結(jié)果有6種，和大于12的結(jié)果有3種，∴李燕獲勝的概率為eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)，劉凱獲勝的概率為eq \f(3,12)＝eq \f(1,4).∵eq \f(1,4)≠eq \f(1,2)，∴該游戲不公平．(10分)若使游戲公平，可修改游戲規(guī)則如下(答案不唯一)：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于11，則劉凱獲勝(若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止)．(12分)

22．解：(1)畫樹狀圖如下：(5分)

由樹狀圖可知共有27種等可能的結(jié)果，其中三輛車全部同向而行的結(jié)果有3種，∴P(三輛車全部同向而行)＝eq \f(3,27)＝eq \f(1,9).(8分)

(2)由(1)中樹狀圖可知至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7種，(10分)∴P(至少有兩輛車向左轉(zhuǎn))＝eq \f(7,27).(12分)

23．解：(1)畫樹狀圖如下：(4分)

由樹狀圖可知共有12種等可能的情況，搖出一紅一白兩球的結(jié)果有8種，∴搖出一紅一白兩球的概率為eq \f(8,12)＝eq \f(2,3).(7分)

(2)選擇購買甲品牌的童裝更合算．(9分)理由如下：由(1)中樹狀圖可知搖出兩紅球的概率為eq \f(2,12)＝eq \f(1,6)，搖出兩白球的概率為eq \f(2,12)＝eq \f(1,6)，搖出一紅一白兩球的概率為eq \f(2,3)，∴買甲品牌童裝獲禮品券的平均收益是eq \f(1,6)×15＋eq \f(2,3)×30＋eq \f(1,6)×15＝25(元)，買乙品牌童裝獲禮品券的平均收益是eq \f(1,6)×30＋eq \f(2,3)×15＋eq \f(1,6)×30＝20(元)．∴選擇購買甲品牌童裝更合算．(14分)摸球的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
摸出黑球的次數(shù)m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的頻率eq \f(m,n)
0.23
0.207
0.30
0.26
0.254
0.251
事件A
必然事件
隨機(jī)事件
m的值
甲種品牌童裝
球
兩紅
一紅一白
兩白
禮品券(元)
15
30
15
乙種品牌童裝
球
兩紅
一紅一白
兩白
禮品券(元)
30
15
30
甲和乙
6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14

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