1.探索直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖.2.掌握直棱柱、圓錐側(cè)面展開的相關(guān)計算.
將他們的表面展開，會是怎樣的呢？他們的表面積是多少？
觀察下列立方體，上下面有什么位置關(guān)系，側(cè)面都分別是什么形狀，側(cè)棱與上下面有什么關(guān)系？
上下面相互平行，側(cè)面均為矩形，側(cè)棱垂直于上下面.
在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為直棱柱，其中“棱”是指兩個面的公共邊，它具有以下特征：(1) 有兩個面互相平行，稱它們?yōu)榈酌妫?2)其余各個面均為矩形，稱它們?yōu)閭?cè)面；(3)側(cè)棱 ( 指兩個側(cè)面的公共邊 ) 垂直于底面.
根據(jù)底面圖形的邊數(shù)， 命名上述特征的立體圖形.
底面是正多邊形的棱柱是正棱柱.
正方體既是直四棱柱，也是正四棱柱
拿出教具中的直棱柱，把側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開，它們的側(cè)面能否展開成平面圖形，是矩形嗎？
直棱柱的側(cè)面沿著一條側(cè)棱剪開，可以展開成平面圖形，稱為直棱柱的側(cè)面展開圖.
直棱柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，這個矩形的長是直棱柱的底面周長，寬是直棱柱的側(cè)棱長.
例1 一個食品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是邊長為2 的正六邊形，這個包裝盒是什么形狀的幾何體？試根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積.
根據(jù)圖示可知該包裝盒的側(cè)面是矩形，又已知上、下底面是正六邊形，因此這個幾何體是正六棱柱 ( 如圖所示 ).
由已知數(shù)據(jù)可知它的底面周長為 2×6 = 12，因此它的側(cè)面積為 12×6 = 72.
下圖是雕塑與斗笠的形象，它們的形狀有什么特點？
二 圓錐的側(cè)面展開圖
圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的圖形，它的底面是一個圓.
連接頂點與底面圓心的線段叫作圓錐的高.
圓錐頂點與底面圓上任意一點的連線段都叫做圓錐的母線，母線的長度均相等且有無數(shù)條.
把圓錐的側(cè)面沿它的一條母線展開，它的側(cè)面可以展開成一個平面圖形，稱為圓錐的側(cè)面展開圖.
從上圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
1. 扇形（側(cè)面展開圖）的弧長與底面圓有什么關(guān)系？2. 扇形的半徑與圓錐母線有何關(guān)系？3. 圓錐的高、母線以及底面半徑之間有什么關(guān)系？
扇形弧長等于底面圓的周長
扇形半徑等于圓錐母線長
母線2 = 高2+半徑2
( r 表示圓錐底面的半徑， l 表示圓錐的母線長 )
母線、高及底面半徑間的關(guān)系 l2 = h2 + r2
例1 如圖小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個圓錐形帽子(接縫忽略不計)，如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積S是多少？
解 扇形的弧長（即底面圓周長）為
l=2×π×10=20π（cm）
S= ×20π×24=240π（cm2）
答：這張扇形紙板的面積是240π cm2.
1.如圖為一直三棱柱，試畫出它的側(cè)面展開圖，并求側(cè)面展開圖的面積.
S=（2.5+2+1.5）×3=18
2.如圖，圓錐的頂點為P，AB是底面⊙O的一條直徑，∠APB=90°，底面半徑為r，求這個圓錐的側(cè)面積和表面積.
3. 一個圓錐形零件的高 4 cm，底面半徑 3 cm，求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積.
解: ∵ l 2 = 32 ＋ 42 = 52
S全 = S側(cè) + S底
4. 如圖，圓錐的底面半徑為 1，母線長為 6，一只螞蟻要從底面圓周上一點 B 出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈回到點 B，問它爬行的最短路程是多少?
解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形 ABB′，∠BAB′ = n°.
∴ 弧 BB′ 的長為 2π× l.
∴ △ABB′ 是等邊三角形.
答：螞蟻爬行的最短路程為 6.
∵ 圓錐底面半徑為 1，
連接 BB′，即為螞蟻爬行的最短路線.
又∵ 弧 BB′ 的長為 ，
∴2π= .
∴BB′=AB=6.
5.（2022山東臨沂）右圖所示的三棱柱的展開圖不可能是
你能用本節(jié)課所學(xué)的知識畫出正方體，圓柱，圓臺的展開圖嗎？
直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖
側(cè)面展開是扇形加圓；S側(cè) = πrl( r 為底面圓半徑，l 為母線長 )
上下面相互平行，側(cè)面均為矩形，側(cè)棱垂直于上下面稱為直棱柱.“棱”是指兩個面的公共邊，它具有以下特征：(1) 有兩個面互相平行，稱它們?yōu)榈酌妫?2)其余各個面均為矩形，稱它們?yōu)閭?cè)面，側(cè)面展開是矩形；(3)側(cè)棱 ( 指兩個側(cè)面的公共邊 ) 垂直于底面.S側(cè) =直棱柱的底面周長×直棱柱的高.
圓錐全面積公式：S全 = ( r 為底面圓半徑，l 為母線長 )
1.教材P104第1、2、3題. 2.完成同步練習(xí)冊本課時的練習(xí).

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）九年級下冊電子課本

3.2 直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖

版本： 湘教版（2024）

年級： 九年級下冊

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