1. 能由三視圖想象出簡單幾何體的形狀，并且能畫出草圖.2. 能畫出除了圓柱、圓錐、正方體等幾何體外，其它較復(fù)雜幾何體的三 視圖.3. 會根據(jù)復(fù)雜的三視圖判斷實物原型. 4.掌握三視圖的相關(guān)計算.
如果要做一個水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖1 ，而是圖2 ，你能替這位工人師傅根據(jù)圖2制造出水管接頭嗎？
你能畫出這個水管的三叉接頭的三視圖嗎？
1.圖中所給的三視圖表示什么立體圖形？
從三個方向看立體圖形，圖像都是矩形，因此這個物體是長方體.
2.如圖所示的三視圖表示什么立體圖形？
從正面，左面看立體圖形，圖像都是矩形，從上面看是圓形，因此這個物體是圓柱.
例1 根據(jù)圖中所給的三視圖描述物體的形狀.
分析：從主視圖可知，物體的正面是矩形的樣子，且中間有一條棱(實線)可見到；由俯視圖可知，物體是矩形的樣子，且中間有兩條棱可見到；由左視圖可知，物體的側(cè)面是正六邊形的樣子.綜合各視圖可知，該物體是正六棱柱.
解：物體是正六棱柱，如圖所示.
例2 如圖是一個零件的三視圖，試描述出這個零件的形狀.
解:這個零件由兩部分組成:上面是一個圓柱，下面是一個長方體，圓柱立于長方體的中央.
例3 有若干個相同的小立方體搭成的物體的三視圖如圖所示，求搭成這個物體的小立方體的個數(shù)是多少
解：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體有2行2列2層，底層應(yīng)該有3個小正方體；第二層應(yīng)該有1個小正方體；因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是3＋1=4. 故搭成這個物體的小立方體的個數(shù)是4.
分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).
例4 一個幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形．請指出該幾何體的形狀，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求出它的體積．
解：該幾何體的形狀是四棱柱．根據(jù)三視圖可知，棱柱底面是菱形，且菱形的兩條對角線長分別為 4 cm，3 cm．∴棱柱的體積 = ×3×4×8 = 48 (cm3)．
(1) 通過視圖，分析幾何體是簡單幾何體還是組合體；(2) 聯(lián)系三視圖，分析該幾何體的各基本部分的形狀；(3) 弄清楚視圖上各條線的意義——是輪廓線還是輪廓線的投影；(4) 注意圖中的虛線和實線；(5) 將畫出的實物圖和三視圖對照檢查.
將三視圖還原成實物圖，我們可以從哪些方面考慮？
1. 請根據(jù)下面提供的三視圖，畫出幾何圖形.
2. 如圖是某工件的三視圖，其中圓的半徑是 10 cm，等腰三角形的高是 30 cm，則此工件的體積是多少？
解：由題意知該幾何體為圓錐. ∵圓的半徑為10cm，∴等腰三角形的底長為20cm，高為30cm；由勾股定理知：等腰三角形的腰= （cm），
分析：由幾何體的主視圖和左初圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，可以判斷這個工件的幾何體是圓錐，由等要三角形的高為30cm，底面半徑為10cm，利用勾股定理計算腰長.
3.如圖所示是一個由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù). （1）畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；
分析（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，4；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，4，據(jù)此可畫出圖形；
（2）若小立方塊的棱長為1，請直接寫出這個幾何體的三個視圖的面積總和.
分析：分別得到這個幾何體的三個視圖中小正方形的個數(shù)，再乘以1個小正方形的面積即可求解.
(3＋2＋4＋2＋3＋4＋2＋2＋1)×(1×1)=23×1 =23.答：這個幾何體的三個視圖的面積總和是23.
1.教材P112第4題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）九年級下冊電子課本

3.3 三視圖

版本： 湘教版（2024）

年級： 九年級下冊

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