?第4章 概率檢測題
(本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘)
一、 選擇題（每小題3分，共30分）
1（2015·江蘇鹽城中考）下列事件中，是必然事件的為（ ）
A.3天內(nèi)會下雨
B.打開電視，正在播放廣告
C.367人中至少有2人公歷生日相同
D.某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩
2（2015·四川南充中考）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中
三個正三角形涂有陰影．轉(zhuǎn)動指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a；
如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b．關(guān)于a，b大小的正確判斷是（ ）
A.a＞b B.a＝b C.a＜b D.不能判斷
3.下列說法正確的是（ ）
A．在一次抽獎活動中，“中獎的概率是”表示抽獎100次就一定會中獎
B．隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上
C．同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和為6
D．在一副沒有大、小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是
4.一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為（ ）
A.2 B.4 C.12 D.16
5（杭州中考）讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動
時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個數(shù)的和
是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于（ ）
A. B. C. D.

6.（陜西中考）小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. （2015·江蘇蘇州中考）小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表：
通話時間x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
頻數(shù)（通話次數(shù)）
20
16
9
5
則通話時間不超過15 min的頻率為（　?。?br /> A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
8.某市民政部門五一期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動，發(fā)行彩票10萬張（每張彩票2元），在這次彩票銷售活動中，設(shè)置如下獎項：
獎金（元）
1 000
500
100
50
10
2
數(shù)量（個）
10
40
150
400
1 000
10 000
如果花2元錢買1張彩票，那么所得獎金不少于50元的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.青青的袋中有紅、黃、藍、白球若干個，曉曉又放入5個黑球，通過多次摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍球、白球的頻率依次為30%、15%、40%、10%，則青青的袋中大約有黃球（ ）
A.5個 B.10個 C.15個 D.30個
10.航空兵空投救災(zāi)物資到指定的區(qū)域（大圓）如圖所示，若要使空投
物資落在中心區(qū)域（小圓）的概率為，則小圓與大圓半徑的比值為（ ）
A. B.4 C. D.2
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)大于4的概率為 .
12. （2015·浙江溫州中考）一個不透明的袋子中只裝有1個紅球和2個藍球，它們除顏色外其余都相同.現(xiàn)隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一紅一藍的概率是 　　　 .
13.現(xiàn)有一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標牌中，有5個商標牌的背面注明一定的獎金額，其余商標牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不能得獎，參與這個游戲的觀眾 有三次翻牌機會（翻過的牌不能再翻）.某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，那么他第三次翻牌獲獎的概率是 .
14．在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是 .
15．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球.每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是 .
16．（2015·山西中考）現(xiàn)有兩個不透明的盒子，其中一個裝有標號分別為1，2的兩張卡片，另一個裝有標號分別為1，2，3的三張卡片，卡片除標號外其他均相同.若從兩個盒子中各隨機抽取一張卡片，則兩張卡片標號恰好相同的概率是 .

17.從－1，1，2這三個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a.那么，使關(guān)于x的一次函數(shù) 的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為 .
18.某校九年級（3）班在體育畢業(yè)考試中，全班所有學(xué)生得分的情況如下表所示：
分數(shù)段
18分以下
18～20分
21～23分
24～26分
27～29分
30分
人數(shù)
2
3
12
20
18
10
那么該班共有　 　人，隨機地抽取1人，恰好是獲得30分的學(xué)生的概率是　 　.
三、解答題（共66分）
19.（8分）有兩組卡片，第一組三張卡片上各寫著A、B、B，第二組五張卡片上各寫著A、B、B、D、F.試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率.
20.（8分）（2015·南京中考）某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機取出2張紙幣.
（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；
（2）求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率.
21.（8分）（武漢中考）袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球.
(1)先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球.
①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；
②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率.
(2)先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果.
22.（8分）（2015·福建漳州中考一只不透明的袋中，裝著標有數(shù)字3，4，5，7的質(zhì)地、大小均相同的小球.小明和小東同時從袋中隨機各摸出1個球，并計算這兩球上的數(shù)字之和， 當(dāng)和小于9時小明獲勝，反之小東獲勝.
（1）請用樹狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率;
（2）這個游戲公平嗎?請說明理由.
23.（8分）如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，
轉(zhuǎn)盤A被均勻分成4等份，每份標上1、2、3、4
四個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻分成6等份，每份標上 1、
2、3、4、5、6六個數(shù)字.有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲，其規(guī)則如下：
（1）同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B.
（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字（如果指針 恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字為止），把所指的兩個數(shù)字相乘，如果所得的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么乙勝.你認為這樣的規(guī)則是否公平？請你說明理由；如果不公平，請你設(shè)計一個公平的規(guī)則，并說明理由.
24.（8分）甲、乙兩個盒子中裝有質(zhì)地、大小相同的小球，甲盒中有2個白球，1個黃球和1個藍球；乙盒中有1個白球，2個黃球和若干個藍球.從乙盒中任意摸取一球為藍球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍球的概率的2倍.
（1）求乙盒中藍球的個數(shù)；
（2）從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，求這兩球均為藍球的概率.
25.（8分）（2015·安徽中考）A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機地傳給其他兩人中的某一人.
(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率;
(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率.
26.（10分）長城公司為希望小學(xué)捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈.
（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖法）.
（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？

第4章 概率檢測題參考答案
1.C 解析：選項A，B，D中的事件可能會發(fā)生，也可能不會發(fā)生，它們都是隨機事件；一年有365天或366天，則367人中一定至少有2人公歷生日相同.故選項C是必然事件.
2. B 解析：由題意得，在正六邊形轉(zhuǎn)盤中，有陰影的區(qū)域與空白區(qū)域面積相等，所以指針落在有陰影區(qū)域內(nèi)的可能性與空白區(qū)域內(nèi)的可能性相等，所以；投擲一枚硬幣，正面向上與反面向上的可能性都相等，所以，所以，故選項B正確.
3.D 解析：在Ａ選項中，在一次抽獎的試驗中，共有n種等可能的結(jié)果，其中中獎發(fā)生的可能性有m種，把的結(jié)果稱為這次抽獎試驗的概率．因此抽獎100次就一定會中獎，就說在一次抽獎活動中，“中獎的概率是”這種表示是錯誤的；在Ｂ選項中，隨機拋一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也有可能反面朝上，所以Ｂ選項不正確；在Ｃ選項中，同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和有多種可能，所以Ｃ選項不正確；在D選項中，在一副沒有大、小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率．所以Ｄ選項正確．
4.B 解析：設(shè)黃球的個數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得.
5.C 解析：兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，兩個數(shù)的和的各種可能列表如下：
第
一
個
兩
數(shù)
和

第 二 個
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8


由表格知共有16種結(jié)果，其中兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)的結(jié)果有8種；兩個數(shù)的和是3的倍數(shù)的結(jié)果有5種；既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的結(jié)果有3種，故兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的結(jié)果有10種.根據(jù)概率計算公式得.
6.A 解析：末位數(shù)字可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，小軍能一次打開該旅行箱的概率.
7. D 解析：通話時間不超過15 min的頻數(shù)是20+16+9=45，所以通話時間不超過15 min的頻率是=0.9.
8.D 解析：10萬張彩票中設(shè)置了10個1 000元，40個500元，150個100元，400個50元的獎項，所以所得獎金不少于50元的概率為.
9.C 解析：由于知道有5個黑球，又黑球所占的百分比為1－30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的總數(shù)為5÷5%＝100（個），從而黃球的數(shù)量為100×15%＝15（個）.
10.C 解析：由題意可知小圓的面積是大圓面積的，從而小圓的半徑是大圓半徑的.
11． 解析:拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，共有6種情況.擲得面朝上的點數(shù)大于
4的有5和6兩種情況，所以擲得面朝上的點數(shù)大于4的概率是 =.
12. 解析：畫樹狀圖，如圖所示.

第12題答圖
由圖可以看出共有6種等可能的情況，其中為一紅一藍的情況有4種，
所以P（一紅一藍）＝＝.
13． 解析：共20個商標牌，有5個有獎，觀眾已經(jīng)翻開了兩個有獎的，那么剩下的18個商標牌中還有3個有獎，觀眾第三次翻牌獲獎的概率為.
14. 解析：畫出樹狀圖如下：









所以P（兩次都摸到黃色球）
15.10 解析:由題意可得=0.2,解得n=10.
16. 解析1: 列表法：

第二盒
第一盒
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
3
(3，1)
(3，2)
共有6種情況，兩張卡片標號恰好相同的情況有2種，所以P(兩張卡片標號恰好相同).
解析2：畫樹狀圖如圖所示：共有6種情況，兩張卡片標號恰好相同的情況有2種，所以P(兩張卡片標號恰好相同).
17. 解析：①當(dāng)時，函數(shù)，它的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為、（0，－1），它的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，不等式組無解；
②當(dāng)時，函數(shù)，它的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為、（0，1），它的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，不等式組的解是；
③當(dāng)時，函數(shù)，它的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為（-1，0）、（0，2），它的圖象與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為1，不等式組的解集為.綜上，使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為和關(guān)于x的不等式組有解同時成立的a值只有1，概率為．
18.65 解析：（人），所以P(恰好是獲得30分的學(xué)生)



19.解：列出表格如下：

第二組 第一組
A
B
B
D
F
A
（A,A）
（A,B）
（A,B）
（A,D）
（A,F）
B
（B,A）
（B,B）
（B,B）
（B,D）
（B,F）
B
（B,A）
（B,B）
（B,B）
（B,D）
（B,F）
所有可能出現(xiàn)的情況有15種，其中兩張都是B的情況有4種，故從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率為.
20. 解：某人從錢包內(nèi)隨機取出2張紙幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種，即10與20, 10與50, 20與50,并且它們出現(xiàn)的可能性相等.
（1）取出紙幣的總額是30元（記為事件A）的結(jié)果有1種，
即10與20，所以P(A)＝.
（2）取出紙幣的總額可購買一件51元的商品（記為事件B）的結(jié)果有2種，即10與50， 20與50,所以P(B)=.
21. 解：（1）分別用R1，R2表示2個紅球，G1，G2表示2個綠球，列表如下：
第二次
第一次
R1
R2
G1
G2
R1
（R1,R1）
（R1,R2）
（R1,G1）
（R1,G2）
R2
（R2,R1）
（R2,R2）
（R2,G1）
（R2,G2）
G1
（G1,R1）
（G1,R2）
（G1,G1）
（G1,G2）
G2
（G2,R1）
（G2,R2）
（G2,G1）
（G2,G2）
由上表可知，有放回地摸2個球共有16種等可能結(jié)果.
①其中第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結(jié)果有4種，
∴ P(第一次摸到綠球，第二次摸到紅球)=.
②其中兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的結(jié)果有8種，
∴ P(兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球)=.
畫樹狀圖法按步驟給分（略）.
（2）.
22. 解：（1）畫樹狀圖如下：






列表如下：
小
明

和


小東
3
4
5
7
3

7
8
10
4
7

9
11
5
8
9

12
7
10
11
12

∵ 所有等可能的結(jié)果共有12種，其中數(shù)字之和小于9的有4種，
∴ P（小明獲勝）=.
（2）∵ P（小明獲勝）=，∴ P（小東獲勝）=1->.
∴ 這個游戲不公平.
23.解：游戲不公平.列出表格如下：
B
積
A

1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
所有可能結(jié)果共24種，其中積為奇數(shù)的結(jié)果有6種，積為偶數(shù)的結(jié)果有18種，所以
P（奇）=， P（偶）=，所以P（偶）＞P（奇），所以不公平.
新規(guī)則：⑴同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A和B；
⑵轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，把所指的兩個數(shù)字相加，如果得到的和是偶數(shù)，則甲勝；如果得到的和是奇數(shù)，則乙勝.
理由：因為P（奇）=； P（偶）=，所以P（偶）=P（奇），所以規(guī)則公平.
24.解：（1）設(shè)乙盒中有個藍球，則從乙盒中任意摸取一球，（摸到藍球）；
從甲盒中任意摸取一球，（摸到藍球）.根據(jù)題意，得，解得，
所以乙盒中有3個藍球.
（2）方法一：列表如下：

乙 甲

白
黃1
黃2
藍1
藍2
藍3
白1
（白1，白）
(白1，黃1)
(白1，黃2)
(白1，藍1)
(白1，藍2)
(白1，藍3)
白2
（白2，白）
（白2，黃1）
(白2，黃2)
(白2，藍1)
(白2，藍2)
(白2，藍3)
黃
（黃，白）
（黃，黃1）
(黃，黃2)
(黃，藍1)
(黃，藍2)
(黃，藍3)
藍
（藍，白）
（藍，黃1）
(藍，黃2)
(藍，藍1)
(藍，藍2)
(藍，藍3)

由表格可以看出，可能的結(jié)果有24種，其中兩球均為藍球的有3種，因此從甲、乙兩盒中各摸取一球，兩球均為藍球的概率.（也可以用畫樹狀圖法）
方法二：從甲盒中任意摸取一球，摸到藍球的概率為，
乙盒中任意摸取一球，摸到藍球的概率為.
則從甲、乙兩盒中各摸取一球，兩球均為藍球的概率為.
25.解:(1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是







(2)由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.
其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A， A→C→B→A這2種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是 =.
26. 分析：用列表法或畫樹狀圖法可以得到所有的選購方案，從中找出選中A型器材的方案的個數(shù)，利用概率的計算公式求出A型器材被選中的概率.
解：（1）所有選購方案為A,D；A，E ；B，D；B，E；C，D；C，E.
列表如下：

甲品牌 乙品牌
A
Ｂ
Ｃ
D
（Ａ，Ｄ）
（Ｂ，Ｄ）
（Ｃ，Ｄ）
Ｅ
（Ａ，Ｅ）
（Ｂ，Ｅ）
（Ｃ，Ｅ）
（2）∵ 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，A型器材被選中的結(jié)果有兩種，∴ P（選中A型器材）＝＝.




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