一、選擇題(每小題4分，共32分)


1．下列事件是必然事件的是( )


A．拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上


B．打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽


C．射擊運動員射擊一次，命中七環(huán)


D．若a是實數(shù)，則|a－1|≥0


2．下列說法正確的是( )


A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨


B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為eq \f(1,2)”表示每拋2次就有一次正面朝上


C．“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎


D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為eq \f(1,6)”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在eq \f(1,6)附近


3．從一副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張，恰好抽到的牌是6的概率是( )


A.eq \f(1,54) B.eq \f(1,13) C.eq \f(1,52) D.eq \f(1,4)


4．做重復(fù)試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為( )


A．0.22 B．0.56 C．0.50 D．0.44


5．從分別寫有整數(shù)－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)的絕對值小于2的概率是( )


A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)


6．小明要給剛結(jié)識的朋友小林打電話，他只記住了7位電話號碼的前4位的順序，后3位是3，6，8三個數(shù)字的某一種排列順序，但具體順序忘記了，那么小明第一次就撥通小林電話的概率是( )


A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,3)


7．國家出臺全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育無需審批．如果一個家庭已有一個孩子，再生一個孩子，那么兩個都是女孩的概率是( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D．無法確定


8．“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)(如：34，568，2469等)．任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(7,18)


二、填空題(每小題5分，共20分)


9．小明擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是________．





10．一個不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個除顏色外其他均與白球相同的黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球________個．


11．如圖31－Z－1，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是________.





圖31－Z－1 圖31－Z－2


12．從如圖31－Z－2所示的四個帶圓圈的數(shù)字中，任取兩個數(shù)字(既可以是相鄰也可以是相對的兩個數(shù)字)相互交換它們的位置，交換一次后能使①，②兩數(shù)在相對位置上的概率是________．


三、解答題(共48分)


13．(10分)一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，6，擲一次小正方體，觀察朝上一面的數(shù)字．


(1)朝上的數(shù)字是“3”的事件是什么事件？它的概率是多少？


(2)朝上的數(shù)字是“1”的事件是什么事件？它的概率是多少？


(3)朝上的數(shù)字是偶數(shù)的事件是什么事件？它的概率是多少？





























14．(12分)一個口袋中放著若干個紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有其他區(qū)別．袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率是eq \f(1,4).


(1)取出白球的概率是多少？


(2)如果袋中的白球有18個，那么袋中的紅球有多少個？





























15．(12分)甲、乙兩名同學(xué)玩摸球游戲，準(zhǔn)備了A，B兩個口袋，其中A口袋中放有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的5個球，B口袋中放有標(biāo)號分別為1，2，3，4的4個球．游戲規(guī)則：甲從A口袋摸一球，乙從B口袋摸一球，摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之差(甲數(shù)字－乙數(shù)字)大于0時甲勝，小于0時乙勝，等于0時平局．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．若不公平，請你對本游戲設(shè)計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則．





























16．(14分)如圖31－Z－3，將3×3的方格分為上、中、下三層，第一層有一枚灰色方塊甲，可在方格A，B，C中移動，第二層有兩枚固定不動的灰色方塊，第三層有一枚灰色方塊乙，可在方格D，E，F(xiàn)中移動，甲、乙移入方格后，四枚灰色方塊構(gòu)成各種拼圖．


(1)若乙固定在E處，移動甲后灰色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是________．


(2)若甲、乙均可在本層移動．


①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率；


②灰色方塊所構(gòu)拼圖是中心對稱圖形的概率是________．





圖31－Z－3












































參考答案：


1．D


2．D [解析] A項，“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A項不符合題意；


B項，“拋一枚硬幣正面朝上的概率為eq \f(1,2)”表示每次拋正面朝上的概率都是eq \f(1,2)，故B項不符合題意；C項，“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎．故C項不符合題意；D項，“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為eq \f(1,6)”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在eq \f(1,6)附近，故D項符合題意．故選D.


3．B 4.B 5.B 6.B


7．C [解析] 畫樹形圖，得





∵共有4種等可能的結(jié)果，兩個都是女孩的有1種情況，∴兩個都有女孩的概率是eq \f(1,4).故選C.


8．B [解析] 1開頭的兩位自然數(shù)有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8個“上升數(shù)”；


2開頭的兩位自然數(shù)有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7個“上升數(shù)”；同理以3開頭的兩位自然數(shù)也有10個，其中有6個“上升數(shù)”；


一直到8開頭的兩位自然數(shù)也有10個，其中有1個“上升數(shù)”；


9開頭的兩位自然數(shù)沒有“上升數(shù)”；


所以全部兩位自然數(shù)有90個，“上升數(shù)”一共有：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(個)，


所以任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是eq \f(36,90)＝eq \f(2,5).故選B.


9.eq \f(1,2) 10.28 11.eq \f(1,2)





12.eq \f(1,3) [解析] 畫樹狀圖如下：





共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中交換一次后能使①，②兩數(shù)在相對位置上的結(jié)果數(shù)為4，


所以交換一次后能使①，②兩數(shù)在相對位置上的概率＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).


13．解：(1)朝上的數(shù)字是“3”的事件是不可能事件，它的概率為0.


(2)朝上的數(shù)字是“1”的事件是隨機事件，它的概率為eq \f(1,3).


(3)朝上的數(shù)字是偶數(shù)的事件是隨機事件，它的概率為eq \f(1,2).


14．解：(1)P(取出白球)＝1－P(取出紅球)＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4).


(2)設(shè)袋中的紅球有x個，則有 eq \f(x,x＋18)＝eq \f(1,4)(或eq \f(18,x＋18)＝eq \f(3,4))，解得x＝6, 所以袋中的紅球有6個．





15．解：游戲規(guī)則不公平．理由如下：


列表得：





所有等可能的情況有20種，其中摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之差(甲數(shù)字－乙數(shù)字)大于0的情況有10種，等于0的情況有4種，小于0的情況有6種，


則P(甲勝)＝eq \f(10,20)＝eq \f(1,2)，P(乙勝)＝eq \f(6,20)＝eq \f(3,10).


∵eq \f(1,2)＞eq \f(3,10)，∴游戲規(guī)則不公平．


設(shè)計游戲規(guī)則不唯一，如修改規(guī)則為：若摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝；若摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙勝．




















16．解：(1)eq \f(2,3)


(2)①畫樹形圖如圖：





所有等可能的情況有9種，其中所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的有5種，所以灰色方塊所構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率為eq \f(5,9).


②灰色方塊所構(gòu)拼圖中是中心對稱圖形有兩種情形：①甲在B處，乙在F處；②甲在C處，乙在E處．所以灰色方塊所構(gòu)成的拼圖是中心對稱圖形的概率是eq \f(2,9).














甲


差


乙
1
2
3
4
5
1
0
1
2
3
4
2
－1
0
1
2
3
3
－2
－1
0
1
2
4
3
－2
－1
0
1

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