初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理優(yōu)秀ppt課件

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會(huì)運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題.
能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定定理.
經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用勾股定理解決的過(guò)程.
這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.
波平如鏡一湖面，3尺高處出紅蓮.亭亭多姿湖中立，突遭狂風(fēng)吹一邊.離開(kāi)原處6尺遠(yuǎn)，花貼湖面像睡蓮.請(qǐng)君動(dòng)腦想一想，湖水在此深幾尺？
例1 一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過(guò)?為什么?
問(wèn)題1 木板進(jìn)門框有幾種方法?
問(wèn)題2 你認(rèn)為選擇哪種方法比較好?你能說(shuō)出你這種方法通過(guò)的最大長(zhǎng)度是什么?
分析:可以著出，木板橫著進(jìn)，豎著進(jìn)，都不能從門框內(nèi)通過(guò)，只能試試斜著能否通過(guò)。門框?qū)蔷€AC的長(zhǎng)度是斜著能通過(guò)的最大長(zhǎng)度。求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板能否通過(guò)
解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過(guò).
例2 如圖所示，一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m. 如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?
問(wèn)題1 下滑前梯子底端B離墻角O的距離是多少?
問(wèn)題2 下滑前后梯子與墻面、地面構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形，什么量沒(méi)有發(fā)生變化?
問(wèn)題3 下滑后梯子底端外移的距離是哪條線段的長(zhǎng)度?如何計(jì)算?
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.
在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15，
所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.
利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：
（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；
（2）構(gòu)造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
1.如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得BC=60 m，AC=20m.求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果取整數(shù)）.
2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(5，0)和B(0，4)，求這兩點(diǎn)間的距離.
解：在Rt△AOB中，∵OA=5，OB=4,
　　證明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得
　　已知：如圖，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．求證：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
用勾股定理巧證明“HL”：
思考：在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？
用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)：
1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;
2.作直線l⊥OA,在l上取一點(diǎn)B，使AB=2;
也可以使OA=2，AB=3，同樣可以求出C點(diǎn).
利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法
（1）利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊.
（2）以原點(diǎn)O為圓心，以無(wú)理數(shù)斜邊長(zhǎng)為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無(wú)理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無(wú)理數(shù).
2.如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)是6.（1）求高AD的長(zhǎng)；（2）求這個(gè)三角形的面積。
化非直角三角形為直角三角形
將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型
利用勾股定理作圖或計(jì)算
在數(shù)軸上表示出無(wú)理數(shù)的點(diǎn)
1.小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個(gè)無(wú)理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一個(gè)點(diǎn)D，然后點(diǎn)D做一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個(gè)單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)為圓心，以到點(diǎn)C的距離為半徑作弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上（　　）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間
2.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則AB邊上的高為_(kāi)______.
4.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，求重疊部分△AFC的面積.
必做題：教材28頁(yè)習(xí)題17.1第1——12題選做題：教材28頁(yè)習(xí)題17.1第13、14題