17.1.1 勾股定理 練習(xí)一、選擇——基礎(chǔ)知識運用1．如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個數(shù)有（　　）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的Rt△ABC，要求點C也在格點上，這樣的Rt△ABC能作出（　?。?/span>A．2個 B．3個 C．4個 D．6個3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，且DA=DB=5，又△DAB的面積為10，那么DC的長是（　?。?/span>A．4 B．3 C．5 D．4.54．下列說法中正確的是（　?。?/span>A．已知a，b，c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B．在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c25．一個鈍角三角形的兩邊長為3、4，則第三邊可以為（　?。?/span>A．4 B．5 C．6 D．76．如圖所示，三個正方形中兩個的面積分別為S1=169，S2=144，則S3=（　?。?/span>A．50    B．25    C．100    D．30二、解答——知識提高運用7．在四邊形ABCD中（見圖），線段BC長5，∠ABC為直角，∠BCD為135°，AC=AD，而且點A到邊CD的垂線段AE的長為12，線段ED的長為5，求四邊形ABCD的面積。8．畫一個直角三角形，分別以它的三條邊為邊向外作等邊三角形，要求：（1）畫出圖形；（2）探究這三個等邊三角形面積之間的關(guān)系，并說明理由。9．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD是一個含有30°角的直角三角形，現(xiàn)將△ABC和△ACD拼成一個凸四邊形ABCD．（1）畫出四邊形ABCD；（2）求出四邊形ABCD的對角線BD的長。10．如圖所示．從銳角三角形ABC的頂點B向?qū)呑鞔咕€BE．其中AE=3√3，AB=5√3，∠EBC=30°，求BC。11．設(shè)計師要用四條線段CA，AB，BD，DC首尾相接組成如圖所示的兩個直角三角形圖案，∠C與∠D為直角，已知其中三條線段的長度分別為1cm，9cm，5cm，第四條長為xcm，試求出所有符合條件的x的值。
參考答案一、選擇——基礎(chǔ)知識運用1．【答案】D【解析】（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．綜上，可得面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形有4個。故選：D。2．【答案】D【解析】當(dāng)AB是斜邊時，則第三個頂點所在的位置有：C、D，E，H四個；當(dāng)AB是直角邊，A是直角頂點時，第三個頂點是F點；當(dāng)AB是直角邊，B是直角頂點時，第三個頂點是G。因而共有6個滿足條件的頂點。故選D。3．【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面積為10，DA=5，∴DA?BC=10，∴BC=4，∴CD===3。故選B。4．【答案】C【解析】在直角三角形中只有斜邊的平方等于其他兩邊的平方的和，且斜邊對角為直角。A、不確定c是斜邊，故本命題錯誤，即A選項錯誤；B、不確定第三邊是否是斜邊，故本命題錯誤，即B選項錯誤；C、∠C=90°，所以其對邊為斜邊，故本命題正確，即C選項正確；D、∠B=90°，所以斜邊為b，所以a2+c2=b2，故本命題錯誤，即D選項錯誤；故選 C。5．【答案】C【解析】設(shè)第三邊為c，若這個三角形為直角三角形，則第三邊為=5，∵鈍角大于直角，∴c＞5，∵三角形第三邊小于其余兩邊和，∴c＜7，故選C。6．【答案】C【解析】根據(jù)圖形及勾股定理得：S1=S2+S3，∵S1=169，S2=144，∴S3=S1-S2=169-144=25．故選C。二、解答——知識提高運用7．【答案】90【解析】∵AC=AD，且AE⊥CD，∴E為CD的中點，即CE=DE=5，∴△ACD的面積S=?CD?AE=60，且AC==13，∴在直角△ABC中，AB==12，∴△ABC的面積S=?BC?AB=30，故四邊形ABCD的面積為30+60=90。答：四邊形ABCD的面積為 90。8．【答案】（1）如圖1所示；（2）如圖2所示：斜邊所在等邊三角形的面積是另外兩個等邊三角形面積之和，即S1+S2=S3，理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2=BC2，∵S3=BC2，S1=AB2，S2=AC2，∴S1+S2=（AB2+AC2）=AB2=S3。9．【答案】（1）四邊形ABCD分為2種情況，①AC為斜邊；②AC為60°角所對直角邊；③AC為30°角所對直角邊．所以，共6種圖形．（2）如圖，分別求BD的長度，在圖1中，BD===；在圖2中，BD=== ；在圖3中，BD===；在圖4中，BD===；．在圖5中，BD==2；在圖6中，BD==2答：BD的長度為；2；。10．【答案】在直角△AEB中，AE=3，AB=5，則BE==4，∵∠BEC=90°，∠EBC=30°，∴BC=2CE（直角三角形中30°角所對直角邊為斜邊長的一半），∵BC2=CE2+BE2，∴3CE2=BE2=48，∴CE=4，BC=8．答：BC的長為 8．。11．【答案】顯然AB是四條線段中最長的線段，分AB=x或AB=9兩種情況來討論。把AB平移至ED（如圖所示）。①若AB=x，當(dāng)CD=9時，則x==3；當(dāng)CD=5時，則x==5；當(dāng)CD=1時，則x==．②若AB=9，當(dāng)CD=5時，由（x+1）2+52=92，得x=2-1；當(dāng)CD=1時，由（x+5）2+12=92，得x=4-5；當(dāng)CD=x時，由x2+（1+5）2=92，得x=3。

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17.1 勾股定理

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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