課題
數(shù)學(xué)思考（1）
課型
復(fù)習(xí)課
設(shè)計說明
本節(jié)課教學(xué)緊扣教材例題，通過游戲?qū)?。任意?個點，再將每兩點連成一條線段，看似簡單，連線時卻容易出錯。這樣在課前制造懸念，不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時，又為探究“化繁為易”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。在引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握根據(jù)圖形或數(shù)列找規(guī)律的方法。
學(xué)習(xí)重點
根據(jù)圖形或數(shù)列找規(guī)律。
學(xué)習(xí)難點
能夠用找規(guī)律方法解決問題。
學(xué)前準(zhǔn)備
教具準(zhǔn)備：PPT課件
課時安排
1課時
教學(xué)環(huán)節(jié)
導(dǎo) 案
學(xué) 案
達標(biāo)檢測
一、直接導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題。（5分鐘）
請請同學(xué)們在紙上任意畫出8個點（不在同一直線上）。
每2個點可以連成一條線段，連一連，這8個點一共可以連成多少條線段？
學(xué)生獨立嘗試連線，數(shù)線段。
由此揭示課題，引入復(fù)習(xí)。
學(xué)生各自在紙上畫點，連線，數(shù)線段。
1.找規(guī)律，填一填。
2.按規(guī)律畫一畫，算一算。
（1）請畫出第④個圖形。
（2）第⑩個圖形共有多少個小三角形？
（3）第n個圖形共有多少個小三角形？
答案：
（1）
（2）第⑩個圖形共有100個小三角形。
（3）第n個圖形共有n2個小三角形。
3.有一列圖形△○□□△○□□△○……，按這樣排列，第132個是什么圖形？第242個呢？
答案：第132個是□，第242個是○。
二、自主探究，解決問題。（22分鐘）
探究教材第100頁例1。
同學(xué)們，8個點連成的線段數(shù)量比較多，很難數(shù)清楚。所以，這樣的問題，我們不應(yīng)該直接用數(shù)的方法來解決，而是要研究其中的規(guī)律，巧妙地解決。怎么研究呢？我們可以從2個點開始，逐步增加點數(shù)來研究。
（1）教師在黑板上示范畫上2個點，連成線段，記錄在下表中：
（2）學(xué)生分別畫出3個點、4個點連成的線段的情況，記錄在上表中。
（3）觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加的線段條數(shù)與點數(shù)的關(guān)系。
仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？
（引導(dǎo)學(xué)生明確：2個點時總條數(shù)是1，3個點時增加2條線段，總條數(shù)是3。）
結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生明白：第3個點可以和前面的2個點分別連成線段，所以可以增加2條線段；第4個點可以和前面3個點連成線段，可新增3條線段。
教師小結(jié)：每次增加的線段條數(shù)比點數(shù)少1。
猜想：如果是5個點、6個點時，分別比上一次增加幾條線段？一共可以畫多少條線段？
指名學(xué)生回答。
（4）分別畫出5個點、6個點時連成線段的情況，驗證猜想。
（5）進一步探究，推導(dǎo)線段總條數(shù)的算法。
分步指導(dǎo)，逐個列出求線段總條數(shù)的算式。
3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）
4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）
5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）
要計算一共可以連幾條線段，實際上就是計算1+2+3+……，一直加到比點數(shù)少1的數(shù)就可以了。
（6）小結(jié)提升。
①根據(jù)規(guī)律，8個點能連成多少條線段？12個點、20個點呢？請寫出算式。
學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)。
②想一想，n個點能連成多少條線段？
獨立思考后小組交流。（指名回答）
③師小結(jié)：剛才在解決這個問題時，我們通過舉例子、觀察、分析，找出內(nèi)在的規(guī)律，然后歸納得出結(jié)論。這是一種觀察歸納的思想方法，是研究問題的重要方法。
（1）學(xué)生觀看，教師在黑板上板書。
（2）學(xué)生畫出3個點、4個點連成線段的圖形。
（3）學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)增加的線段條數(shù)與點數(shù)的關(guān)系，并猜想5個點、6個點時連成線段的情況。
（4）學(xué)生分別畫出5個點，6個點時連成線段的情況，并驗證（3）中的猜想。
（5）學(xué)生推導(dǎo)線段總條數(shù)的算法。
（6）學(xué)生總結(jié)規(guī)律。
三、鞏固練習(xí)。（8分鐘）
1.完成教材第100頁“做一做”。
2.完成教材第103頁第1~4題。
獨立完成后全班交流討論。
教學(xué)過程中老師的疑問：
四、課堂小結(jié)，拓展延伸。（5分鐘）
1.本節(jié)課你有什么收獲？
2.布置作業(yè)。
學(xué)生談本節(jié)課收獲。
五、教學(xué)板書
六、教學(xué)反思
教學(xué)過程不是單純地傳授和學(xué)習(xí)知識的過程，而是促進學(xué)生全面發(fā)展的過程。本節(jié)課教學(xué)讓學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，不斷運用各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、推理、概括等，整個過程都在逐步地讓學(xué)生學(xué)會“化難為易”的數(shù)學(xué)思想，采用合適的方法解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
教師點評和總結(jié)：

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4 數(shù)學(xué)思考

版本： 人教版

年級： 六年級下冊

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