人教版八年級下冊17.1 勾股定理課前預習ppt課件

這是一份人教版八年級下冊17.1 勾股定理課前預習ppt課件，文件包含第1課時勾股定理pptx、勾股定理mp4等2份課件配套教學資源，其中PPT共24頁， 歡迎下載使用。
我們學習了直角三角形的哪些性質？
直角三角形的兩個銳角互余.
在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半.
直角三角形還有哪些性質？
相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客……
圖中三個正方形面積貌似有著某種關系.
在等腰直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.
猜一猜：直角三角形三邊之間應該有什么關系？
猜想：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.
1.準備4個全等的直角三角形（設直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c）.
2.你能用這四個直角三角形拼成一個以斜邊c為邊長的正方形嗎？拼一拼算算看！
大正方形的面積可以表示為c2.
=2ab+b2-2ab+a2
在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.
此結論被稱為“勾股定理”.
古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯，在公元前5世紀給出了這個定理的證明，所以在國外這個定理也稱為畢達哥拉斯定理，相傳他證出這個定理后非常高興，宰了一百頭牛進行慶祝，于是也有人把它稱為“百牛定理”.
如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2.
幾何語言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.
我國是最早了解勾股定理的國家之一.早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中．在我國勾股定理也叫做“商高定理”.
畢達哥拉斯：利用拼接圖形的面積法
題設：Rt△ABC≌Rt△CDE
易證：△ACE為直角三角形，四邊形ABDE為梯形
S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE
化簡得：a2+b2=c2
以直角三角形的勾、股、弦為邊，分別作出正方形
勾股定理在數(shù)學發(fā)展中起到了重大的作用，其證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學可以繼續(xù)研究，或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關資料.
1.設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.
2.如圖所示，已知以直角三角形的三邊為邊長做3個正方形，求出其中問號正方形的面積.
3.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的邊長分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積.
解：根據(jù)圖形正方形E的邊長為:
故E的面積為：252=625.
4.求證：S1+S2=S3.
如圖，已知長方形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的長.
解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中，ED2=C′E2+C′D2.∴ED2=(8-ED)2+42，解得ED=5.