蘇科版九年級數(shù)學上冊同步精品講義第19講等可能條件下的概率（二）（學生版+教師版）-學案下載-教習網

目標導航
知識精講
知識點01 用列舉法計算概率
常用的列舉法有兩種：列表法和畫樹狀圖法.
1.列表法
當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.
【即學即練1】假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）
A．1B．C．D．
知識點02 樹狀圖
當一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.
樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.
【微點撥】
(1)樹狀圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；
(2)在用樹狀圖法求可能事件的概率時，應注意各種情況出現(xiàn)的可能性務必相同.
【即學即練2】一個不透明的袋子裝有2個小球，它們除分別標有的數(shù)字1，2不同外，其他完全相同，任意從袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數(shù)字都是1的概率（）
A．B．C．D．
能力拓展
考法01 列舉法求概率
【典例1】從長為9，6，5，4的四根木條中任取三根．
(1)請直接寫出不同的取法有幾種？分別列舉出來．
(2)求能組成三角形的概率．
考法02 列表法或樹狀圖求概率
【典例2】2022年北京冬奧會用全新的方式向世界展示了一個文化自信、底蘊深厚的中國．小明和小穎都比較感興趣的有：花樣滑冰、冰壺、短道速滑、冬季兩項，依次記為項目A，B，C，D．他們各自隨機觀看其中的兩個項目．
(1)求小明觀看的項目是A，B的概率；
(2)小明和小穎觀看的項目完全不相同的概率是______．
分層提分
題組A 基礎過關練
1．從一副撲克牌中任意抽取1張，下列4個事件：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是（）
A．①B．②C．③D．④
2．從一副撲克牌中任意抽取1張．估計下列事件發(fā)生的可能性大?。孩龠@張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”這些事件中發(fā)生可能性最小的是事件（）
A．①B．②C．③D．④
3．一個不透明的布袋里裝有12個白球，3個紅球，5個黃球，除顏色外其他都相同．攪勻后任意摸出一個球，是白球（）
A．B．C．D．
4．把雙白手套和雙黑手套只只的扔進抽屜里，黑暗中摸出只，恰好成雙的概率為（）
A．B．C．D．
5．小張同學從一副撲克牌中（含大小王）任取一張，抽到“黑桃A”的概率為 __．
6．一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同，則小鳥落在白色方格地面上的概率是______ ．
7．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______．
題組B 能力提升練
1．從，0，，，3.5這五個數(shù)中，隨機抽取1個，則抽到無理數(shù)的概率是（）
A．B．C．D．
2．拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，“反面朝上”的概率是（）
A．B．C．D．
3．如圖是一個可以轉動的轉盤．盤面上有6個全等的扇形區(qū)域，其中1個是紅色，2個是黃色，3個是白色．用力轉動轉盤，當轉盤停止后，指針對準黃色區(qū)域的可能性是（）
A．B．C．D．
4．一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球共9個，這些球除顏色外完全相同，其中有3個黃球，2個藍球．則隨機摸出一個紅球的概率為（）
A．B．C．D．
5．不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字“”、“”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為的概率是______．
6．一個不透明的口袋里有紅，黃，藍三種顏色的小球共10個，這些球除顏色外完全相同，其中有5個黃球，2個藍球，則隨機摸出一個紅球的概率為______．
7．袋中裝有9個黑球和n個白球，經過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸出一個球，恰好是白球的概率為”，則這個袋中白球大約有______個．
8．在六張卡片上分別寫有6，，3.1415，，0，六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是______．
9．不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其他差別．
(1)從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是___________；
(2)從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球．求兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率．
10．疫情防控期間，任何人進入校園都必須測量體溫，體溫正常方可進校．甲、乙兩位同學進校時可以從學校大門A、B、C三個入口處中的任意一處測量體溫．
(1)甲同學在A入口處測量體溫的概率是；
(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位同學從同一入口處測量體溫進校的概率．
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．一個布袋里放有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同．從布袋中任意摸1個球，摸到紅球的概率是（）
A．B．C．D．
2．如圖，過圓心且互相垂直的兩條直線將兩個同心圓分成了若干部分，在該圖形區(qū)域內任取一點，則該點取自陰影部分的概率是（）
A．B．C．D．
3．在一個不透明的盒子中裝有8個白球和m個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球為黃球的概率是，則m的值為（）
A．16B．12C．8D．4
4．兩個不透明盒子里分別裝有3個標有數(shù)字3，4，5的小球，它們除數(shù)字不同外其他均相同．甲、乙二人分別從兩個盒子里摸球1次，二人摸到球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（）
A．B．C．D．
5．如圖，是一個小型花園，陰影部分為一個圓形水池，且與三邊相切，已知，，，若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率__________（?。?br>6．如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個小正方形，若隨機向大正方形內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為________．
7．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．先從袋子中取出個紅球，再放入個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個球是黑球的概率是0.8，則與的關系為____________．
8．小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的3個小球，上面分別標有數(shù)字2，3，4．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的2個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽；否則小華去參賽．那么小麗去參賽的概率是________．
9．甲、乙兩人分別從、、這3個景點中隨機選擇2個景點游覽．
(1)求甲選擇的2個景點是、的概率是；
(2)甲、乙兩人選擇都選擇了景點的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）
10．“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏．假設甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種．
(1)甲每次做出“石頭”手勢的概率為_________；
(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕剩?br>課程標準
課標解讀
1．在具體情境中進一步理解概率的意義； 2．進一步理解等可能事件的意義，了解等可能條件的概率（二）的兩個特點——實驗結果有無數(shù)個和每一個實驗結果出現(xiàn)的等可能性；
3．能把等可能條件的概率（二）轉化為等可能條件下的概率（一）即古典概型，并能進行簡單的計算；
4．在具體情境中感受到一類事件發(fā)生的概率（即幾何概型）的大小與面積
進一步理解等可能事件的意義，會列出一些類型的隨機實驗的所有等可能結果，會把事件分解成等可能的結果。
2、能借助概率的計算判斷事件發(fā)生可能性的大小。
3、會求等可能條件下的幾何概型（轉盤、方格）的概率；把等可能條件下,實驗結果無限個的幾何概型通過等積分割轉化為古典概型。

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