目標(biāo)導(dǎo)航
知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)01 圓周角
1.圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
2.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
3.圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
【微點(diǎn)撥】
(1)圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都和圓相交.
(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.
【即學(xué)即練1】如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點(diǎn)A在上，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A．55°B．65°C．75°D．130°
知識(shí)點(diǎn)02 圓內(nèi)接四邊形
如果一個(gè)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）.
【即學(xué)即練2】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接BE，若∠A=60°，則∠BED的度數(shù)可以是（ ）．
A．110°B．115°C．120°D．125°
能力拓展
考法01 圓周角
【典例1】如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：AC＝BD；
考法02 圓內(nèi)接四邊形
【典例2】如圖，四邊形內(nèi)接于，求證：是等邊三角形．
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．110°B．120°C．135°D．140°
2．同圓中，已知所對(duì)的圓心角是80°，則所對(duì)的圓周角度數(shù)（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接．若，則的度數(shù)不可能為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，是的外接圓，，，則的半徑為（ ）
A．B．2C．D．4
5．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則________度．
6．四邊形ABCD內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為_(kāi)______．
7．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C為優(yōu)弧ACB上的一點(diǎn)，，則∠C=_______．
8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．如果∠A=15°，弦CD=2，那么OC的長(zhǎng)是_______．
9．如圖，A，C，B．D四點(diǎn)都在⊙O上，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的長(zhǎng)．
10．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？
題組B 能力提升練
1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B．同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等
C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形
2．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝45°，AB＝6，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（ ）
A．B．2C．3D．4
3．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，∠ABO=36°，則∠ACB的度數(shù)為（ ）
A．27°B．36°C．54°D．108°
4．如圖，是的兩條直徑，E是劣弧的中點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數(shù)是__．
6．如圖，是的直徑，的長(zhǎng)為8，點(diǎn)D在圓上，且，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
7．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=80°，以BC邊的中點(diǎn)O為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，該圓分別交AB，AC邊于點(diǎn)D，E，P是圓上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)D，E不重合），連結(jié)PD，PE，則∠DPE=______．
8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，DC＝DE．
(1)求證：∠A＝∠AEB；
(2)如果DC⊥OE，求證：△ABE是等邊三角形．
9．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．
(1)試判斷的形狀，并給出證明；
(2)若，，求的長(zhǎng)度．
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝30°，則∠BDC＝（ ）
A．85°B．60°C．65°D．55°
2．已知，如圖，點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)都在上，，，若的面積為2，則⊙的半徑為（ ）
A．B．2C．D．
3．如圖，點(diǎn)、分別是上直徑異側(cè)的兩點(diǎn)，且，連接、、，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在以AB為直徑的⊙O中，點(diǎn)C為圓上的一點(diǎn)，，弦于點(diǎn)E，弦AF交CE于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，若點(diǎn)H是AG的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）
A．18°B．21°C．22.5°D．30°
5．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，BE是的直徑，連接AE、BD．若∠BCD＝115°，則∠EBD的大小為_(kāi)______．
6．如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)E是射線CD上一點(diǎn)，連接BE，點(diǎn)P在BE上，連接AP，若，則面積的最大值為_(kāi)_________．
7．如圖，是的弦，，點(diǎn)是優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，，連接，，是的中線，
（1）若，則______；
（2）的最大值______
8．已知⊙O，請(qǐng)用尺規(guī)完成下面作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．
(1)如圖①，在上作一個(gè)45°的圓周角；
(2)如圖②，在上作一個(gè)60°的圓周角．
9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是弧AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使，連接BD，ED．
(1)求證：；
(2)若，，⊙O的直徑長(zhǎng)為 ．
10．如圖，在⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足為M，F(xiàn)是上的一點(diǎn)，且，AF分別與CD，BD相交于點(diǎn)E，N，連接FD，MN．
(1)求證：DE＝DF；
(2)若⊙O的半徑為8，∠BAF＝22.5°，求線段MN的長(zhǎng)．
11．如圖，CD與EF是⊙O的直徑，連接CE、CF，延長(zhǎng)CE到A，連接AD并延長(zhǎng)，交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)若，，求FG的長(zhǎng)．
課程標(biāo)準(zhǔn)
課標(biāo)解讀
1.探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，知道同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等。
2.了解并證明圓周角定理及其推論∶圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。
1．熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推論的靈活運(yùn)用；
2.通過(guò)觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。
3．掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。

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