目標(biāo)導(dǎo)航
知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)01 圓的定義
1. 圓的描述概念
如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫
圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑. 以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”
【微點(diǎn)撥】
①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小；確定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可；
②圓是一條封閉曲線.
2.圓的集合概念
圓心為O，半徑為r的圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合.
平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn).
圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合；圓的外部可以看成是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合.
【微點(diǎn)撥】
①定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑；
②圓指的是圓周，而不是圓面；
③強(qiáng)調(diào)“在一個(gè)平面內(nèi)”是非常必要的，事實(shí)上，在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球面，一個(gè)閉合的曲面.
【即學(xué)即練1】體育老師想利用一根長(zhǎng)的繩子在操場(chǎng)上畫一個(gè)半徑為的圓，你能幫他想想辦法嗎？
知識(shí)點(diǎn)02 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.
若⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么：
點(diǎn)P在圓內(nèi) d ＜ r ；點(diǎn)P在圓上 d = r ；點(diǎn)P在圓外 d ＞r.
【微點(diǎn)撥】
點(diǎn)在圓上是指點(diǎn)在圓周上，而不是點(diǎn)在圓面上；
【即學(xué)即練2】如圖，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心作⊙C，半徑為r．
（1）當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A在⊙C外？
（2）當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外．
知識(shí)點(diǎn)03 與圓有關(guān)的概念
1. 弦、直徑、弦心距的概念
弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距.
2. 弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧的概念
弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.
半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)?。涣踊。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.
【微點(diǎn)撥】
①半圓是弧，而弧不一定是半圓；②無特殊說明時(shí)，弧指的是劣弧.
3.等弧、同心圓、等圓與圓心角的概念
（1）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.
①等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視；
②圓中兩平行弦所夾的弧相等.
（2）同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓.
（3）等園：圓心不同，半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓.
（4）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，反之也成立.
【即學(xué)即練3】已知：如圖，在中，是直徑，為不是直徑的弦，求證：是中最長(zhǎng)的弦．
能力拓展
考法01 判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
【典例1】已知⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線的距離d＝OD＝3cm，在直線上有P、Q、R三點(diǎn)，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三點(diǎn)與⊙O位置關(guān)系各是怎樣的?
考法02 園的有關(guān)概念
【典例2】如圖，⊙O的半徑OA、OB分別交弦CD于點(diǎn)E、F，且CE=DF．請(qǐng)說明AE=BF．
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
1．在平面內(nèi)與點(diǎn)的距離為1cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．無數(shù)個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
2．已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連結(jié)OP，那么OP的長(zhǎng)可能是（ ）
A．3.5B．3.9C．4D．4.1
3．已知⊙O的直徑為6，點(diǎn)A到圓心O的距離為d，且點(diǎn)A在⊙O的外部，則（ ）
A．d ≥6B．d ≥3C．d >6D．d >3
4．有下列說法：（1）直徑是弦；（2）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；（3）圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；（4）優(yōu)弧的長(zhǎng)度大于劣弧的長(zhǎng)度．其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5．如圖，已知空間站A與星球B距離為a，信號(hào)飛船C在星球B附近沿圓形軌道行駛，B，C之間的距離為b．?dāng)?shù)據(jù)S表示飛船C與空間站A的實(shí)時(shí)距離，那么S的最大值是（ ）
A．a(chǎn)B．bC．D．
6．到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形是____________．
7．已知⊙O的半徑為5，若PO＝3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在⊙O______．
8．若⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）
9．已知⊙O的直徑為6cm，且點(diǎn)P在⊙O上，則線段PO=_________ .
題組B 能力提升練
1．已知的半徑為3，，則點(diǎn)A和的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)A在圓上B．點(diǎn)A在圓外C．點(diǎn)A在圓內(nèi)D．不確定
2．如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外時(shí)，的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．山西著名工藝品平遙推光漆器外觀古樸雅致、閃光發(fā)亮，繪飾金碧輝煌，以手掌推出光澤而得名．圖1是平遙推光漆器的一種圖案，圖2是選取其某部分并且放大后的示意圖．四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，分別以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫弧，四條弧相交于點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在扇形中，為上的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，已知矩形的邊，，現(xiàn)以點(diǎn)A為圓心作圓，如果B、C、D至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，那么半徑r的取值范圍是_________．
6．下面是六個(gè)推斷：
①因?yàn)槠浇堑膬蓷l邊在一條直線上，所以直線是一個(gè)平角．
②因?yàn)橹芙堑膬蓷l邊在一條射線上，所以射線是一個(gè)周角．
③因?yàn)樯刃问菆A的一部分，所以圓周的一部分是扇形．
④因?yàn)槠叫械木€段沒有交點(diǎn)，所以不相交的兩條線段平行．
⑤因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)都相等，所以邊長(zhǎng)相等的四邊形是正方形．
⑥因?yàn)榈妊切斡袃蓚€(gè)內(nèi)角相等，所以有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形．
其中正確的結(jié)論有_____個(gè)，其序號(hào)是_____．
7．一個(gè)圓形花壇，直徑為6米，沿花壇的周圍修一條1米寬的小路．這條小路的面積是多少平方米？
8．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長(zhǎng)線交于E，若，，求∠C的度數(shù)．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示圓心是，半徑是的圓，其中，．
(1)請(qǐng)寫出方程表示的圓的半徑和圓心的坐標(biāo)；
(2)判斷原點(diǎn)和第（1）問中圓的位置關(guān)系．
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且BC＝2，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，計(jì)算機(jī)處理任務(wù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比．若圓的半徑為1，當(dāng)任務(wù)完成的百分比為x時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度記為d(x)，下列描述正確的是（ ）
A．B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心，半徑為畫圓，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．再分別以點(diǎn)O、A為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)，然后作直線CD交⊙O與點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．
4．如圖，在等邊△ABC中，，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部或其邊上，AD＝2，以AD為邊向右作等邊△ADE，連接CD，CE．
（1）CE的最小值為______；
（2）當(dāng)ED的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，∠DEC＝______°．
5．已知：如圖，E是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)F，且，聯(lián)結(jié)AE．
(1)求證：菱形ABCD是正方形；
(2)當(dāng)F是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，求證：點(diǎn)F在以AB為半徑的上．
課程標(biāo)準(zhǔn)
課標(biāo)解讀
理解圓的定義（圓的描述概念和圓的集合概念）；
2、掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系；
3、會(huì)利用點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；
4、初步會(huì)運(yùn)用圓的定義證明四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上
1、理解圓的描述概念和圓的集合概念；
2、理解半徑、直徑、弧、弦、弦心距、圓心角、同心圓、等圓、等弧的概念；
3、經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過程，會(huì)運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；

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