目標(biāo)導(dǎo)航
知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)01 眾數(shù)
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，常用眾數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).
【微點(diǎn)撥】
一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.
一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).
（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).
【即學(xué)即練1】某學(xué)校進(jìn)行演講比賽，最終有7位同學(xué)進(jìn)入決賽，這七位同學(xué)的評(píng)分分別是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．請(qǐng)問(wèn)這組評(píng)分的眾數(shù)是（ ）
A．9.5B．9.4C．9.1D．9.3
【答案】D
【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．
【詳解】解：這七位同學(xué)的評(píng)分分別是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．
這組評(píng)分的眾數(shù)為9.3，
故選：D．
知識(shí)點(diǎn)02 中位數(shù)
一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（1）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)的大小差異很大時(shí)，通常用中位數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).
【微點(diǎn)撥】
一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的.
一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.
（3）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下的數(shù)據(jù)各占一半.
【即學(xué)即練2】某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【分析】先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5求出x，再把這組數(shù)字排序，然后求出中位數(shù)．
【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5
∴
解得x=6
把這組數(shù)據(jù)有小到大排序?yàn)?、4、5、6、6
最中間的數(shù)是5
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5
故選A
能力拓展
考法01 利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值
【典例1】已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，a，b的平均數(shù)是4，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4，則a的值可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】D
【分析】由平均數(shù)定義可得的值，再由中位數(shù)的定義可知a、b中必有一個(gè)是小于4的，即可得出答案．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，a，b的平均數(shù)是4，
∴ ，
，
將此組數(shù)據(jù)由小到大排列，則第4個(gè)數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，
又∵該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4，
∴a，b兩數(shù)中必有一個(gè)值小于4，
，
∴a，b兩數(shù)中較大的數(shù)的值大于9，
∴a的值可能是10．
故選：D．
考法02 利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值
【典例2】五名學(xué)生投籃球，每人投10次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)．得到五個(gè)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析給出如下信息：
則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．可能會(huì)有學(xué)生投中了8次
B．五個(gè)數(shù)據(jù)之和的最大值可能為30
C．五個(gè)數(shù)據(jù)之和的最小值可能為20
D．平均數(shù)m一定滿足
【答案】D
【分析】先根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到7出現(xiàn)的次數(shù)是2次，6出現(xiàn)1次，則最大的三個(gè)數(shù)分別是6、7、7，據(jù)此一一判斷選項(xiàng)即可得到答案；
【詳解】解：因?yàn)橹形粩?shù)是6，眾數(shù)是7，
則7至少出現(xiàn)2次，因此最大的三個(gè)數(shù)只能為：6、7、7，
故8不能出現(xiàn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)5個(gè)數(shù)的和最大時(shí)這5個(gè)數(shù)是：4、5、6、7、7，此時(shí)和為：29，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于6的非負(fù)整數(shù)，且不相等，故最小的兩個(gè)數(shù)最小只能是0、1，故五個(gè)數(shù)的和的最小是0+1+6+7+7=21，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)5個(gè)數(shù)的和最大時(shí)這5個(gè)數(shù)是：4、5、6、7、7，平均數(shù)為： ，
當(dāng)5個(gè)數(shù)的和最小時(shí)這5個(gè)數(shù)是：0、1、6、7、7，平均數(shù)為：，
故平均數(shù)m一定滿足，D選項(xiàng)正確；
故選：D．
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1．引體向上是男生體育中考上肢力量選考科目之一，現(xiàn)有六位男生引體向上成績(jī)?nèi)缦拢?，3，11，8，2，8（單位：個(gè)），這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．7，8B．7.5，8C．9.5，8D．7.5，16
【答案】B
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：將這六名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為2，3，7，8，8，11，
處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，
∴中位數(shù)是7.5，
出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，共出現(xiàn)2次，
∴眾數(shù)是8．
故選：B．
2．“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想的青年學(xué)習(xí)行動(dòng)．某校為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取5位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）分別為：78，80，85，90，80．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）
A．78B．80C．85D．90
【答案】B
【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，根據(jù)概念解答即可．
【詳解】這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80，
故選：B．
3．調(diào)查某少年足球隊(duì)全體隊(duì)員的年齡，得到數(shù)據(jù)結(jié)果如下表：
則該足球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是( )
A．15歲B．14歲C．13歲D．7人
【答案】C
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可得出答案．
【詳解】解：∵年齡是13歲的人數(shù)最多，有7個(gè)人，
∴這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是13；
故選：C．
4．已知一組數(shù)據(jù):0，6，9，7，0，﹣1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（ ）
A．0、3B．﹣1、0C．0、6D．0、8
【答案】A
【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：-1，0，0，6，7，9，
∵0出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0，
中位數(shù)是=3，
故選：A．
5．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋20雙，各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如表所示．
則所銷(xiāo)售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由表格可知尺碼為24cm的鞋子銷(xiāo)售量為8，銷(xiāo)售量最多，
∴眾數(shù)為24cm，
故選C．
6．為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，某校對(duì)學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到6個(gè)班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：8，8，8，8.5，7.5，9．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 _____．
【答案】8
【分析】根據(jù)眾數(shù)的含義直接解答即可．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，
故答案為：8
7．若一組數(shù)據(jù)81，94，x，y，90的眾數(shù)和中位數(shù)分別是81和85，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)____．
【答案】86.2
【分析】給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．首先根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)確定x，y的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解．
【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)81，94，x，y，90的眾數(shù)和中位數(shù)分別是81和85，
∴這組數(shù)據(jù)未知的兩個(gè)數(shù)是81，85，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝86.2．
故答案為：86.2．
8．某校組織防疫知識(shí)大賽，25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．
【答案】96
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可作答．
【詳解】將條形圖中的數(shù)據(jù)由小到大重新排列如下：、、、100、100、100，
則這組數(shù)的中位數(shù)為這列數(shù)的第13個(gè)數(shù)，即為：96，
故答案為：96．
9．為了落實(shí)“雙減”，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，陽(yáng)光學(xué)?；@球興趣小組開(kāi)展投籃比賽活動(dòng)．6名選手投中籃圈的個(gè)數(shù)分別為2，3，3，4，3，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．
【答案】3
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：2，3，3，4，3，5這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴2，3，3，4，3，5這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，
故答案為：3．
10．在2022年北京冬奧會(huì)上，中國(guó)共獲得9枚金牌，在金牌榜上排名第三，創(chuàng)下了我國(guó)有史以來(lái)最好的冬奧會(huì)成績(jī)．下表是北京冬奧會(huì)金牌榜排名前十位國(guó)家的金牌數(shù)：
那么這些國(guó)家獲得金牌數(shù)的中位數(shù)是______枚．
【答案】8
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解．
【詳解】解：排名前十位國(guó)家的金牌數(shù)的中位數(shù)為（8+8）÷2=8．
∴這些國(guó)家獲得金牌數(shù)的中位數(shù)是8（枚）．
故答案為：8．
題組B 能力提升練
1．抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，162，170，160，165，168，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．152，161B．160，161C．165，162D．165，160
【答案】B
【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念即可求解．
【詳解】將160，152，165，152，160，162，170，160，165，168，從小到大排列如下：
152，152，160，160，160，162，165，165，168，170，
出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為160，故眾數(shù)為160，
中位數(shù)為第五個(gè)數(shù)和第六個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即：(160+162)÷2-161，
即中位數(shù)為161，
故選：B．
2．某市三月份連續(xù)七天的最高氣溫分別為10，9，9，7，6，8，5（單位：），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可求解．
【詳解】解：把七天的最高氣溫從高到低排列為：10，9，9，8，7，6，5，
位于第4位的是8℃，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是9℃，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8℃，眾數(shù)分別是9℃．
故選：B
3．在中考體育加試中，某班25名男生的跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>這些男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05
【答案】D
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校挥谧钪虚g的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
【詳解】由表可知，2.05出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為2.05；
由于一共調(diào)查了25人，
所以中位數(shù)為排序后的第13人，即：2.05．
故選D．
4．疫情無(wú)情人間有情，愛(ài)心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某單位職工積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，該單位50名職工的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表：則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．100，100B．100，200C．200，100D．200，200
【答案】C
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：捐款金額200出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是200；
共有數(shù)據(jù)50個(gè)，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)都是100，所以中位數(shù)是100．
故選：C．
5．八（1）班一組女生的體重（單位：kg）分別是：35，36，38，40，42，42，45．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 _____．
【答案】42
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求得．
【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42．
故答案為：42．
6．一組數(shù)據(jù)10，13，15，x，14的平均數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__．
【答案】13
【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的概念求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．
【詳解】解：由題意得，13，
解得：x＝13．
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：10，13，13，14，15，
則中位數(shù)為13．
故答案為：13．
7．某中學(xué)在一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加女子跳高的7名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簃）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．
【答案】1.25
【分析】先把數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．
【詳解】解：將數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排序得1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35
中位數(shù)應(yīng)為排序后的第四個(gè)數(shù)，
故答案為：1.25
8．我市測(cè)得一周的日均值單位：微克立方米如下：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是______．
【答案】、
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：、、、、、、，
位于中間位置的數(shù)據(jù)是50，所以是中位數(shù)；
數(shù)據(jù)出現(xiàn)了三次最多，所以眾數(shù)為．
故答案為：、．
9．小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他所在小區(qū)居民每周微信閱讀的時(shí)間，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次小寧調(diào)查的小區(qū)人數(shù)為_(kāi)_________，圖①中m的值為_(kāi)_________；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組人員閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
【答案】(1)25人，24
(2)平均數(shù)是3.34小時(shí)，眾數(shù)是16小時(shí)，中位數(shù)是16小時(shí)
【分析】（1）根據(jù)條形圖的數(shù)據(jù)，各個(gè)時(shí)間段的人數(shù)之和即是總的調(diào)查人數(shù)；用17小時(shí)的人數(shù)除以總的調(diào)查人數(shù)即可求解；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解．
【解析】(1)調(diào)查的人數(shù)為：2+3+4+10+6=25（人），
m%=6÷25=24%，
即m=24，
故答案為：25人，24；
(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
∵，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.34小時(shí)．
∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是16小時(shí)．
將這組樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是16，
∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16小時(shí)．
20．抽取本市某中學(xué)在一次健康知識(shí)測(cè)試中部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為100分，以整數(shù)記分）為樣本，繪制成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
(1)涉及這個(gè)樣本的學(xué)生有______人；
(2)分?jǐn)?shù)在90~100這一組的頻率是______；
(3)這個(gè)樣本的中位數(shù)落在______組內(nèi)；
(4)如果這次測(cè)試成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)良，那么優(yōu)良率是______．
【答案】(1)50；(2)0.08；(3)80～90；(4)90%
【分析】（1）把各頻數(shù)相加，可得樣本容量；
（2）根據(jù)在90～100內(nèi)的頻數(shù)÷樣本容量，可得分?jǐn)?shù)在90～100這一組的頻率；
（3）由樣本容量為50，可知中位數(shù)是按照從小到大排列后，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)；
（4）這次測(cè)試成績(jī)80分以上（含80分）的人數(shù)為41+4＝45人，樣本容量為50，由此可求優(yōu)良率．
【解析】(1)解：依題意，樣本容量為2+3+41+4＝50，
故答案為：50
(2)解：在90～100內(nèi)的頻數(shù)4，所以，頻率為4÷50＝0.08，
故答案為：0.08
(3)解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，50個(gè)數(shù)從小到大排列后，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)在80～90組內(nèi)，這兩個(gè)數(shù)平均數(shù)落在在80～90組內(nèi)，
∴中位數(shù)落在80～90組內(nèi)，
故答案為：80～90
(4)解：依題意，優(yōu)良率為：＝90%，
故答案為：90%
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．3，3B．2，3C．3，4D．3，2
【答案】A
【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，可以求得x的值，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．
【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，
∴2+x+4+3+3=3×5， 解得，x=3，
∴這組數(shù)據(jù)是2，3，4，3，3，
按照從小大排列是：2，3，3，3，4，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：3，3，
故選：A．
2．從班上13名排球隊(duì)員中，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽．若這13名隊(duì)員的身高各不相同，其中隊(duì)員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．最大值D．方差
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，只要知道13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可判斷小明是否入選．
【詳解】解：入選規(guī)則是個(gè)頭高則入選，則需要將13名隊(duì)員的身高進(jìn)行降序排序，取前7名進(jìn)行參賽，根據(jù)中位數(shù)的概念，知道第7名的成績(jī)，即中位數(shù)即可判斷小明是否入選；
故選：B．
3．如圖，初三1班共有22名男生，其中20名男生進(jìn)行三步上籃測(cè)試，成績(jī)?yōu)?～10分的整數(shù)，繪制成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖如下，第二天兩名請(qǐng)假的男生進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，兩人成績(jī)相同，老師發(fā)現(xiàn)加上這兩名同學(xué)成績(jī)后，這次成績(jī)只有平均數(shù)發(fā)生了變化，但中位數(shù)和眾數(shù)都不變，兩人的成績(jī)可能是（ ）
A．3分B．5分C．6分D．8分
【答案】D
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出補(bǔ)測(cè)前眾數(shù)和中位數(shù)都是7分．然后根據(jù)題意，結(jié)合選項(xiàng)代入進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：補(bǔ)測(cè)前眾數(shù)和中位數(shù)都是7分．
已知補(bǔ)測(cè)兩人的成績(jī)相同，并且加上兩人成績(jī)后只有平均數(shù)發(fā)生了變化，中位數(shù)和眾數(shù)均不變，
∴當(dāng)補(bǔ)測(cè)兩名同學(xué)的成績(jī)?yōu)?分，6分，中位數(shù)改變；
當(dāng)補(bǔ)測(cè)兩名同學(xué)的成績(jī)?yōu)?分時(shí)，眾數(shù)為5分和7分，發(fā)生變化；
當(dāng)補(bǔ)測(cè)兩名同學(xué)的成績(jī)?yōu)?分時(shí)，眾數(shù)和中位數(shù)都不變；
故選：D．
4．為了弘揚(yáng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，某校舉辦了一次數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理如表：
根據(jù)表中的信息可知，這些參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為、，故中位數(shù)為，
出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是，故眾數(shù)為，
故選：．
5．7名同學(xué)1分鐘踢毽子比賽成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）89，87，36，95，89，80，69，這組數(shù)的中位數(shù)是______．
【答案】87
【分析】先把這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列起來(lái)，在這組數(shù)據(jù)中最居中的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），解答即可．
【詳解】解：7個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排列：
36、69、80、87、89、89、95，
∵第4個(gè)數(shù)是87，
∴這組數(shù)的中位數(shù)是87．
故答案為：87．
6．體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛，民族振興的夢(mèng)想，“雙減”落地助力體育鍛煉的升溫，下面是某同學(xué)假期中間連續(xù)6天每天用于體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）：40，50，x，60，60，70．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50分鐘，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____分鐘．
【答案】55
【分析】把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)中位數(shù)．
【詳解】根據(jù)平均數(shù)的定義可知：，解得x=20．
把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為20，40，50，60，60，70，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（50+60）÷2=55．
故答案為：55．
7．五個(gè)正整數(shù)，中位數(shù)是，眾數(shù)是，則這五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)是______ ．
【答案】或或
【分析】首先根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的意義，推出這五個(gè)數(shù)據(jù)，再由平均數(shù)的意義得出結(jié)果．
【詳解】解：據(jù)題意得，此題有三個(gè)數(shù)為，，；
又因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)由五個(gè)正整數(shù)組成，
所以另兩個(gè)為，或，或，；
所以這五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)是，
或，
或．
故答案為：或或．
8．為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．
關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是________和________．（填“眾數(shù)”“中位數(shù)”或“平均數(shù)”）
【答案】 中位數(shù) 眾數(shù)
【分析】由題意可知，被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)的和為3，故不影響眾數(shù)和中位數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)題意，共有50名學(xué)生，被遮蓋的數(shù)據(jù)為，
可以求得眾數(shù)為100，中位數(shù)為第25，26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為98；
所以統(tǒng)計(jì)過(guò)程中與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)是中位數(shù)和眾數(shù)．
故答案為：中位數(shù)，眾數(shù)
9．為了了解八年級(jí)學(xué)生本學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況，A，B兩個(gè)縣區(qū)分別隨機(jī)抽查了200名八年級(jí)學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖表，部分圖表如下：
A，B兩個(gè)縣區(qū)的統(tǒng)計(jì)表
(1)若A縣區(qū)八年級(jí)共有約5000名學(xué)生，估計(jì)該縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天的學(xué)生約為_(kāi)__________名；
(2)請(qǐng)對(duì)A，B兩個(gè)縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況進(jìn)行比較，做出判斷，并說(shuō)明理由．
【答案】(1)3750；(2)見(jiàn)詳解
【分析】（1）根據(jù)A縣區(qū)統(tǒng)計(jì)圖得不小于三天的比例，根據(jù)總數(shù)乘以比例即可得到答案；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行比較即可．
【解析】（1）解：根據(jù)A縣區(qū)統(tǒng)計(jì)圖得，該縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天的比例為：，∴該縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天的學(xué)生約為：名，故答案為：3750；
（2）∵A縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動(dòng)天數(shù)均為3.85天，∴A縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動(dòng)天數(shù)相同；∵A縣區(qū)的中位數(shù)是3，B縣區(qū)的中位數(shù)是2.5，∴B縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小于3天的人數(shù)比A縣區(qū)多，從中位數(shù)看，A縣區(qū)要好；∵A縣區(qū)的眾數(shù)是3，B縣區(qū)的眾數(shù)是4，∴A縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)最多的是3天，B縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)最多的是4天，從眾數(shù)看，B縣區(qū)要好．
10．孔子曾說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者．”興趣是最好的老師，閱讀、書(shū)法、繪畫(huà)、手工、烹飪、運(yùn)動(dòng)、音樂(lè)……各種興趣愛(ài)好是打并創(chuàng)新之門(mén)的金鑰匙．某校為了解學(xué)生興趣愛(ài)好情況，組織了問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，從全校2200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好的時(shí)長(zhǎng)．對(duì)這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果使用畫(huà)“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，得到下表：
學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)分布統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
(2)這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在第__________組；
(3)若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)_________，對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_________；
(4)學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)應(yīng)不少于，請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生中有多少人需要增加自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)間？
【答案】(1)圖見(jiàn)解析；(2)三；(3)30%，108；(4)330人
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全圖形即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)求出中位數(shù)；
（3）根據(jù)百分比=該組頻數(shù)÷總數(shù)，圓心角百分比，即可得出答案；
（4）用2200乘以第一組所占百分比即可得出答案．
【解析】(1)解：學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)直方圖：
(2)∵總?cè)藬?shù)為200人，
∴中位數(shù)落在第100、101個(gè)學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好的時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)，
又∵30+60=90＜100，30+60+70=160＞101，
∴中位數(shù)落在第三組，
故答案為：三；
(3)第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：
第二組的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：
故答案為：30%，108；
(4)估計(jì)該校需要增加自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)間的人數(shù)為：（人）
答：估計(jì)該校有330人需要增加自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)間．
課程標(biāo)準(zhǔn)
課標(biāo)解讀
1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表。
2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)還應(yīng)了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異。
3、能靈活應(yīng)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決實(shí)際問(wèn)題。
4、會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；
1、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異。
2、靈活運(yùn)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問(wèn)題。
3、理解中位數(shù)與眾數(shù)的意義；
4、正確理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的異同點(diǎn)；
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
m
6
7
年齡/歲
11
12
13
14
15
人數(shù)
3
4
7
2
2
尺碼/
22.5
23
23.5
24
24.5
銷(xiāo)售量/雙
1
4
6
8
1
國(guó)家
挪威
德國(guó)
中國(guó)
美國(guó)
瑞典
荷蘭
奧地利
瑞士
俄羅斯代表隊(duì)
法國(guó)
金牌數(shù)（枚）
16
12
9
8
8
8
7
7
6
5
成績(jī)/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人數(shù)
2
3
8
5
4
3
金額
50
100
200
500
1000
人數(shù)
13
14
15
5
3
成績(jī)分
人數(shù)人
成績(jī)/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人數(shù)
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
A縣區(qū)
3.85
3
3
B縣區(qū)
3.85
4
2.5
組別
時(shí)長(zhǎng)t（單位：h）
人數(shù)累計(jì)
人數(shù)
第一組
正正正正正正
30
第二組
正正正正正正正正正正正正
60
第三組
正正正正正正正正正正正正正正
70
第四組
正正正正正正正正
40

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蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步精品講義 第14講 勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用（學(xué)生版+教師版）

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