蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步精品講義第06講圓的對(duì)稱性（學(xué)生版+教師版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

目標(biāo)導(dǎo)航
知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)01 弧、弦、圓心角的關(guān)系
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．
2、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．
【微點(diǎn)撥】
圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.
(1)一個(gè)角要是圓心角，必須具備頂點(diǎn)在圓心這一特征；
(2)注意關(guān)系中不能忽視“同圓或等圓”這一前提.
【即學(xué)即練1】如圖，在⊙O中，=∠B=70°，求∠A的度數(shù)．
知識(shí)點(diǎn)02 垂徑定理
1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
2.推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
【微點(diǎn)撥】
1.根據(jù)圓的對(duì)稱性及垂徑定理還有如下結(jié)論：
平分弦（該弦不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；
弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?br>平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.
2.在垂徑定理及其推論中：過圓心、垂直于弦、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧、平分弦所對(duì)的劣弧，在這五個(gè)條件中，知道任意兩個(gè)，就能推出其他三個(gè)結(jié)論.（注意：“過圓心、平分弦”作為題設(shè)時(shí)，平分的弦不能是直徑）
【即學(xué)即練2】如圖，AB為⊙O的一條弦．
(1)用尺規(guī)作圖：過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，交于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)若(1)中的CD的長(zhǎng)為2，BD的長(zhǎng)為，求⊙O的半徑．
能力拓展
考法01 弧、弦、圓心角的關(guān)系
【典例1】如圖，在半徑為5的中，弦BC，DE所對(duì)的圓心角分別是，．若，，則弦BC的弦心距為（）.
A．B．C．4D．3
考法02 垂徑定理
【典例2】如圖，AB是的弦，半徑于點(diǎn)D，若，，則OB的長(zhǎng)是（）
A．3B．4C．5D．6
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
1．下列語(yǔ)句不正確的有（）個(gè)．
①直徑是弦；②優(yōu)弧一定大于劣弧；③長(zhǎng)度相等的弧是等弧；④半圓是弧．
A．1B．2C．3D．4
2．圓的一條弦把圓分為度數(shù)比為的兩條弧，則弦心距與弦長(zhǎng)的比為（）
A．B．C．D．
3．如圖以CD為直徑的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB=16，CM=16．則MD的長(zhǎng)為（）
A．2B．4C．6D．8
4．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，連接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，則CD的長(zhǎng)為（）
A．3B．6C．6D．6
5．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于M，則下列結(jié)論不一定成立的是（）
A．AM=BMB．CM=DMC．D．
6．如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10，OE＝6，則AB＝_______．
7．如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC等于______cm．
8．如圖，在⊙O中，弦AB⊥OC于E點(diǎn)，C在圓上，AB＝8，CE＝2，則⊙O的半徑AO＝___________．
9．如圖，在⊙O中，弧AB＝弧BC＝弧CD，連接AC，CD，則AC______2CD（填“＞”、“＜”或“＝”）
題組B 能力提升練
1．下列命題是真命題的是（）
A．在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等
B．平分弦的直徑垂直于弦
C．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等
2．如圖，⊙O的半徑為9，AB是弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，將劣弧AB沿弦AB折疊交OC于點(diǎn)D，若OD=DC，則弦AB的長(zhǎng)為（）
A．B．C．D．
3．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，如果，，那么線段OE的長(zhǎng)為（）
A．4B．6C．8D．9
4．如圖，的外接圓半徑為5，其圓心O恰好在中線上，若，則的面積為（）
A．36B．32C．24D．18
5．如圖，AB為⊙O的弦，點(diǎn)C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）
A．B．3C．D．
6．如圖，A、B、C是上的點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若，則BC的長(zhǎng)為___________．
7．如圖，在⊙O中，AB為直徑，弦于點(diǎn)H，若，則⊙O的半徑長(zhǎng)為______．
8．如圖，定長(zhǎng)弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)(點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合)，M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，若CD=3，AB=8，，則的最大值是_________．
9．如圖，BC是的弦，AD過圓心O，且．若，則的度數(shù)為______．
10．如圖，AB是的弦，OC交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D是弦AB（AB不是直徑）的中點(diǎn)，若，，的半徑
11．已知：如圖，在中，為互相垂直的兩條弦，，D、E為垂足．
(1)若，求證：四邊形為正方形．
(2)若，判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
12．如圖，已知C，D是以AB為直徑的⊙O上的兩點(diǎn)，連接BC，OC，OD，若OD//BC，求證：D為的中點(diǎn)．
13．已知：如圖，直線l，和直線外一點(diǎn)P．
求作：過點(diǎn)P作直線PC，使得PC∥l，
作法：①在直線l上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線l于A，B兩點(diǎn)；
②連接AP，以點(diǎn)B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)C；
③作直線PC．
直線PC即為所求作．
(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
(2)完成下面的證明：
證明：連接BP．
∵BC＝AP，
∴ ．
∴∠ABP＝∠BPC（）（填推理依據(jù)）．
∴直線PC∥直線l．
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，BC＝OD＝2，DC的長(zhǎng)等于（）
A．2B．4C．D．2
2．已知的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長(zhǎng)為（）
A．B．C．或D．或
3．如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，將△ACD沿CD對(duì)折得△A′CD．連接，連接AA′交CD于點(diǎn)E，若，，則CE的長(zhǎng)為（）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
4．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）
①在函數(shù)（m為常數(shù)）中，當(dāng)時(shí)，
②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；
③三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；
④順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；
⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
A．2B．3C．4D．5
5．如圖，AB是⊙的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交⊙于點(diǎn)F，若，⊙的直徑為10，則AC長(zhǎng)為（）
A．5B．6C．7D．8
6．如圖，已知半圓直徑，點(diǎn)C、D三等分半圓弧，那么的面積為________．
7．如圖，的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，且，若，則的半徑為______．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、．
（1）經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為______；
（2）這個(gè)圓的半徑為______；
（3）點(diǎn)與的位置關(guān)系為點(diǎn)在______（填內(nèi)、外、上）．
9．在《折疊圓形紙片》綜合實(shí)踐課上，小東同學(xué)展示了如下的操作及問題：
(1)如圖1，的半徑為4cm，通過折疊圓形紙片，使得劣弧AB沿弦AB折疊后恰好過圓心，求AB長(zhǎng)；
(2)如圖2，弦AB，垂足為點(diǎn)C，劣弧AB沿弦AB折疊后經(jīng)過的中點(diǎn)D，，求的半徑．
10．已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，D為弧BC的中點(diǎn)．
（1）如圖①，連接AC，AD，OD，求證：ODAC；
（2）如圖②，過點(diǎn)D作DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，直徑EF交AC于點(diǎn)G，若G為AC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2，求AC的長(zhǎng)．
課程標(biāo)準(zhǔn)
課標(biāo)解讀
探索并證明垂徑定理∶垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。
1、由實(shí)驗(yàn)得到同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系。
2、運(yùn)用同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系解決問題。
3、通過探索、觀察、歸納、類比，總結(jié)出垂徑定理等概念，在類比中理解深刻認(rèn)識(shí)圓中的圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系；

相關(guān)學(xué)案更多

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步精品講義第14講中位數(shù)與眾數(shù)（學(xué)生版+教師版）

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步精品講義第12講圓錐的側(cè)面積（學(xué)生版+教師版）

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步精品講義第08講圓周角（學(xué)生版+教師版）

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)2.1 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形學(xué)案設(shè)計(jì)

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。