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學前準備

一、舊知回顧
1．三角形的定義：
二、新知梳理
2．仿照三角形定義說出什么是多邊形？關鍵詞是什么？正多邊形呢？
3．探究：畫出下列多邊形的對角線。回答問題：
（1）從四邊形的一個頂點出發(fā)可以畫 條對角線，這些對角線把這個四邊形分成了 個三角形；一個四邊形共有 條對角線。
（2）從五邊形的一個頂點出發(fā)可以畫 條對角線，這些對角線把這個五邊形分成了 個三角形；一個五邊形共有 條對角線。
（3）從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫 條對角線，這些對角線把這個六邊形分成了 個三角形；一個六邊形共有 條對角線。
根據上述探究，嘗試歸納得出：
= 1 \* GB3 ①從n邊形的一個頂點可以引 條對角線，這些對角線把這個n邊形分成了 個三角形。
= 2 \* GB3 ②一個n邊形共有 條對角線。

（1） （2） （3）
三、試一試
4．畫出下列多邊形的所有對角線。
5．四邊形的一條對角線將四邊形分成幾個三角形？從五邊形的一個頂點出發(fā)可以畫出幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？
★通過預習你還有什么困惑？
課堂探究
一、課堂活動、記錄
1．思考多邊形與三角形的從屬關系。同時思考：多邊形定義中為什么要加上“在平面內”而三角形的定義中沒有加上？
二、精練反饋
A組：
1．一個多邊形的邊數和所有對角線的條數相等，則這個多邊形是（ ）
A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形
2．連接多邊形 的線段，叫做多邊形的對角線。
3．各個角 ，各條邊 的多邊形，叫正多邊形。
B組：
4．（1）如圖（2），O為四邊形ABCD內一點，連接OA、OB、OC、OD可以得幾個三角形？它與邊數有何關系？
（2）如圖（3），O在五邊形ABCDE的AB上，連接OC、OD、OE，可以得到幾個三角形？它與邊數有何關系？

（3）如圖（4），過A作六邊形ABCDEF的對角線，可以得到幾個三角形？它與邊數有何關系？

三、課堂小結
1．多邊形的定義；
2．多邊形的邊，內角，外角；
3．多邊形的對角線。
四、拓展延伸（選做題）
1．過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形的對角線條數等于邊數，則m= ，n= ，k= 。
2．如圖，，，，。
（1）CO是的高嗎？為什么？
（2）的度數是 ；
（3）求四邊形ABCD各內角的度數。
3．15個人聚會，每兩個人都握一次手，共握手多少次？
【答案】
【學前準備】
1．由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形
2．略
3．（1）1 2 2 （2）2 3 5 （3）3 4 9
①（n－3） (n－2) ②n(n－3)/2
4．略
5．2個 3條 （n－3）條 3個三角形
【課堂探究】
課堂活動、記錄
略
精練反饋
1．B
2．不相鄰的兩個頂點的
3．相等 相等
4．（1）4個三角形，與邊數相等 （2）4個三角形，邊數－1
（3）4個三角形，邊數－2
課堂小結
略
拓展延伸
1．10 3 5
2．（1）CO是△BCD的高。
理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2=∠3，∴∠1+∠3=90°，∴CO⊥DB，∴CO是△BCD的高。
（2）∵CO⊥DB，∴∠5=90°－∠4=90°－60°=30°。
（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∵∠DCB=90°，∠5=∠6=30°
∴∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°。
3．解：設有x人
x個人每個人和其他個人握手，每人覺得自己握了次，一共次
每個都算重復了一次，實際上握了次

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11.3.1 多邊形

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

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