【學習目標】
1．知道多邊形、多邊形的內角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有關概念。
2．能夠解決與多邊形的對角線有關的問題。
【學習過程】
一、導入新課。
1．三角形概念： 。
2．除之前學習過的三角形外，你能找到哪些我們熟悉的圖形？
二、主題探究。
（一）自主學習——類比三角形的有關概念探索多邊形的有關概念
問題1：動手畫一個多邊形，類比三角形的概念，你能說出什么是多邊形嗎？
定義：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖像叫做多邊形。
問題2：根據圖示，類比三角形的有關概念，說明什么是多邊形的內角、外角和對角線
（1）多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角。
（2）多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
（3）連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
問題3：多邊形的表示：用表示它的各個頂點的字母表示，要按定點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序。
（二）合作探究——凸多邊形和凹多邊形
問題1：如圖。觀察這兩個圖形，找出相同點和不同點。
相同點：
不同點：
在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；
而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫CD（或BD）所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形。
注意：本節(jié)課我們只討論凸多邊形，今后習題、練習中提到的多邊形也都是凸多邊形。
問題2：判斷一個多邊形是凸多邊形還是凹多邊形的經驗 。
（三）合作探究——正多邊形的概念和性質
問題1：觀察下列圖形，它們的邊、角有什么特點？
問題2：請用自己的語言說明什么叫正多邊形？
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
想一想：（1）一個多邊形的邊都相等，它的內角一定都相等嗎？
（2）一個多邊形的內角都相等，它的邊一定都相等嗎？
從上面的兩個猜想中你得到的結論： 、 兩者缺一不可的是正多邊形。由此得到
（四）合作探究——多邊形的對角線條數
問題1：多邊形具有穩(wěn)定性嗎？如何使其具有穩(wěn)定性？
問題2：
（1）從四邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把四邊形分成了 個三角形；四邊形共有____條對角線。
（2）從五邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把五邊形分成了 個三角形；五邊形共有____條對角線。
（3）從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把六邊形分成了 個三角形；六邊形共有____條對角線。
問題3：
①從100邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，把100邊形分成了 個三角形；
100邊形共有__ _條對角線。
②從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫____ _條對角線，把n分成了 個三角形；n邊形共有___ __條對角線。
三、鞏固強化。
1． 如圖，下面四邊形的表示方法：①四邊形ABCD；②四邊形ACBD；
③四邊形ABDC；④四邊形ADCB．其中正確的有（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
2． 四邊形沒有穩(wěn)定性，當四邊形形狀改變時，發(fā)生變化的是（ ）
A．四邊形的邊長 B．四邊形的周長
C．四邊形的某些角的大小 D．四邊形的對角線條數
3．下列圖中不是凸多邊形的是（ ）
A
B
C
D
4．n邊形有_______條邊，______個頂點，________個內角。
5．從n邊形的一個頂點出發(fā)可作___ ___條對角線，從n邊形n個頂點出發(fā)可作_____條對角線，除去重復作的對角線，則n邊形的對角線的總數為___ __條。
6．過十邊形的一個頂點可作出 條對角線，把十邊形分成了 個三角形。
7．一個多邊形有54條對角線，則這個多邊形是 邊形。
8．一個多邊形的對角線的條數等于它的邊數的4倍，求這個多邊形的邊數。
四、我的收獲：
五、課堂檢測：
（1）畫出圖中的六邊形ABCDEF的所有對角線。
（2）過頂點A一共有 條對角線，把六邊形ABCDEF分成了 個三角形。
（3）計算六邊形的對角線的條數。
（4）十二邊形的對角線條數是六邊形對角線條數的2倍嗎？為什么？
【作業(yè)布置】
必做：
1． 一個多邊形截去一個角后，變?yōu)?6邊形，則原來的多邊形的邊數為（ ）
Ａ。15或17Ｂ。16或17Ｃ。16或18Ｄ。15或16或17
2．從八邊形的一個頂點引出的所有對角線把它分成的三角形的個數是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．若下個多邊形共有14條對角線，則這個多邊形的邊數是( )
A．10 B．7 C．14 D．6
4．下列屬于正多邊形的特征的有（ ）
①各邊相等；②各個內角相等；③各條對角線相等；④各個外角相等；⑤從一個頂點引出的對角線將n邊形分為（n－2）個三角形。
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
5．十二邊形共有 條對角線，過一個頂點可作 條對角線，可把十二邊形分成 個三角形。
6．過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形有2條對角線，
則n（m-k）=_______。
選作：
8．參加商品交易會的每兩家公司都要簽訂一份合同，所有公司共簽訂了28份合同，問一共有多少家公司參加商品交易會？

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11.3.1 多邊形

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

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