能分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系，并列出一元一次方
進一步掌握路程、時間與速度三個量之間的關(guān)系式
會用“圖示法”分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)
分析問題、解決問題的能力
速度、時間和路程之間有什么關(guān)系？
甲、乙兩站相距480千米，一列慢車從甲站開出，每小時行90千米，一列快車從乙站開出，每小時行140千米.（1）若慢車先開出1小時，快車再開，兩車相向而行，快車開出多長時間后兩車相遇？
設(shè)問題中的時間為x小時，根據(jù)題意，可畫出示意圖如下：
（1）解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇.
由題意，得140x+90(x+1)=480，即230x=390.
相遇問題中等量關(guān)系的確定有三種角度：
（1）從時間角度考慮：兩人同時出發(fā)，相遇時兩人所用的時間相等
（3）從速度角度考慮：兩人相向而行，他們的相對速度等于他們的速度之和
（2）從路程角度考慮：沿線段由兩地相向而行，相遇時兩人所走路程之和等于兩地距離；沿圓周由同一地點背向而行，第一次相遇所走的路程和為圓周長
甲、乙兩站相距480千米，一列慢車從甲站開出，每小時行90千米，一列快車從乙站開出，每小時行140千米.（2）若兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多長時間后快車趕上慢車？
（2）設(shè)x小時后快車追上慢車.
所以，9.6小時后快車追上慢車.
經(jīng)檢驗，x=9.6（小時）符合題意.
解這個方程，得x=9.6.
由題意，得140x=90x+480，即50x=480.
追及問題中的等量關(guān)系的確定方法分兩種情形：
（1）同地不同時（如圖）：
慢者所用時間-慢者先行時間=快者所用時間
慢者先行路程+慢者被追及的路程=快者追及的路程
（2）同時不同地（如圖）：
從開始追趕到追上時，快者與慢者所用的時間相等
快慢者間的距離+慢者所行的路程=快者所行的路程
例3 某中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹活動.一部分學(xué)生騎自行車先走，速度為9千米/時；40分鐘后其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，速度為45千米/時，結(jié)果他們同時到達目的地.目的地距學(xué)校多少千米？
如果設(shè)目的地距學(xué)校x千米，你能填寫下表嗎？
題目中的等量關(guān)系是_________________________；騎自行車所用時間﹣乘汽車所用時間=___________.
所以，目的地距學(xué)校7.5千米.
經(jīng)檢驗，x=7.5（千米）符合題意.
解這個方程，得x=7.5.
一船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了4小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了5小時.已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度.
分析：等量關(guān)系為：順?biāo)俣取另標(biāo)畷r間=逆水速度×逆水時間
即4×（靜水速度+水流速度）=5×（靜水速度-水流速度）
解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，則順?biāo)俣葹?br/>所以船在靜水中的速度為27千米/時.
經(jīng)檢驗，x=27（千米/時）符合題意.
解這個方程，得x=27.
根據(jù)題意，得4(x+3)=5(x-3)，
（x+3）千米/時，逆水速度為（x-3）千米/時.
關(guān)于航行問題中的順?biāo)俣取⒛嫠俣?、靜水速度和水流速度四者之間存在如下關(guān)系：
順?biāo)俣?靜水速度+水流速度
逆水速度=靜水速度-水流速度
路程=速度×?xí)r間；時間=路程÷速度；速度=路程÷時間
快行程+慢行程=總路程
快行程-慢行程=原來相距的路程
相向而行，注意出發(fā)時間、地點
同向而行，注意出發(fā)時間、地點
順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度
兩碼頭之間的距離、水流速度、船在靜水中的速度不變
1.某行軍縱隊以9千米/時的速度行進，隊尾的通訊員以15千米/時的速度趕到隊伍前送一封信，送到后又立即返回隊尾，共用20分鐘，求這支隊伍的長度.
解：設(shè)通訊員從隊尾把信送到隊頭用x小時，則立即返回隊尾
所以這支隊伍的長度為1.6千米.
所以(15-9)x=1.6.
2.甲、乙兩人環(huán)湖競走，湖的周長為400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的速度的1.25倍，且甲在乙的前面100米處.如果兩人同時同向出發(fā)，那么多長時間后兩人第一次相遇？
解：設(shè)x分后兩人第一次相遇.
所以，15分后兩人第一次相遇.
經(jīng)檢驗，x=15（分）符合題意.
根據(jù)題意，得80x+300=80×1.25x，

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7.4 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 青島版

年級： 七年級上冊

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