一首古代的數(shù)學(xué)詩至今尚在流傳：
巍巍寶塔高七層，點(diǎn)點(diǎn)紅燈倍加增。燈共三百八十一，請問頂層幾盞燈？
這首詩的意思是：一座雄偉壯觀的七層寶塔，層層飛檐上閃爍著紅燈，下層紅燈數(shù)目是相鄰上層紅燈數(shù)目的2倍.全塔上下共有381盞燈，請問頂層有幾盞燈？
根據(jù)題意，請思考下列問題：（1）題目中哪些是已知量？哪些是未知量？
寶塔層數(shù)，相鄰層紅燈數(shù)目的關(guān)系，燈的總數(shù).
（2）如果用x表示其中的一個(gè)未知量，例如，設(shè)寶塔頂層有x盞燈，那么你能用關(guān)于x的代數(shù)式表示出其他各層上燈的盞數(shù)嗎？
其余各層上燈的盞數(shù)由上而下依次為2x,4x,8x,16x,32x,64x.
（3）題目中的等量關(guān)系是什么？
七層寶塔紅燈總數(shù)=381.
（4）根據(jù)等量關(guān)系，可以列出一個(gè)怎樣的方程？
設(shè)寶塔頂層有x盞燈，那么由上而下，其余各層依次有
2x,4x,8x,16x,32x,64x盞燈，
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x =381.
若用方程的形式表示出實(shí)際問題中的全部數(shù)量關(guān)系，則可以把這個(gè)方程看作實(shí)際問題的一個(gè)數(shù)學(xué)模型.
數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）
數(shù)學(xué)問題的解（x=a）
時(shí)代中學(xué)“迎春杯”科普知識(shí)競賽的規(guī)則如下：每次答題時(shí)需先按搶答器，獲得搶答權(quán)并答對(duì)一次得20分；答錯(cuò)、答不出或提前按搶答器均扣掉10分.七年級(jí)一班代表隊(duì)按響搶答器12次，最后得分是120分.這個(gè)代表隊(duì)答對(duì)的次數(shù)是多少？
如果用x表示這個(gè)代表隊(duì)答對(duì)的次數(shù)，那么問題中其他的未知量如下表：
所得的分?jǐn)?shù) - 扣掉的分?jǐn)?shù) = 120.
設(shè)這個(gè)代表隊(duì)共答對(duì)x次，那么答錯(cuò)、答不出或提前按搶答器（12-x）次.于是，答對(duì)共得20x分，扣掉10(12-x)分.
20x-10(12-x)=120.
將x=8代入原題中進(jìn)行檢驗(yàn)：當(dāng)這個(gè)代表隊(duì)答對(duì)8次時(shí)，得分為160分，答錯(cuò)、答不出或提前按搶答器4次，扣掉40分，最后得分160-40=120（分）.因此，x=8（次）符合題意.所以，這個(gè)代表隊(duì)答對(duì)8次.
列一元一次方程解應(yīng)用題的具體步驟為：
第1步：審，弄清題意，找出數(shù)量關(guān)系.
第2步：設(shè)，設(shè)出未知數(shù)，并用式子表示出其他相關(guān)量.
第3步：列，根據(jù)問題中的等量關(guān)系，列出方程.
第4步：解，通過解方程，求出未知數(shù)的值.
第5步：檢，檢驗(yàn)所得的未知數(shù)的值是不是所列方程的解，是否符合題意.
第6步：答，根據(jù)問題寫出答案.
設(shè)扣分共x次，那么答對(duì)（12-x）次.于是答對(duì)共得20(12-x)分，共扣掉10x分.
20(12-x)-10x =120.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=4（次）符合題意.此時(shí)，12-x=12-4=8.所以，這個(gè)代表隊(duì)答對(duì)8次.
所以，這個(gè)代表隊(duì)答對(duì)8次.
思考：如果設(shè)扣分共x次，該怎么解決這個(gè)問題？
一道應(yīng)用題中往往含有幾個(gè)未知量，應(yīng)恰當(dāng)選擇其中 一個(gè)，其他的未知量可用這一個(gè)未知量來表示，從而 列出方程.一般問什么設(shè)什么，但有時(shí)也間接設(shè)未知數(shù). 設(shè)和答必須寫清單位.一般情況下，題目所給的條件在列方程時(shí)不能重復(fù)使用，也不能漏掉不用.
在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽（每兩隊(duì)之間必須比賽一場）中，規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負(fù)一場記0分.某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負(fù)場數(shù)多兩場，結(jié)果得了18分，問該隊(duì)?wèi)?zhàn)平了幾場？
設(shè)該隊(duì)?wèi)?zhàn)負(fù)x場，則勝（x+2）場，平的場數(shù)為11-x-(x+2)=-2x+9.
3(x+2)+1×(-2x+9)+0×x=18.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3（場）符合題意.此時(shí)，-2x+9=-2×3+9=3.所以，該隊(duì)?wèi)?zhàn)平了3場.
小亮求出50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，粗心地把這個(gè)平均數(shù)和原來的50個(gè)數(shù)據(jù)混寫在一起，成為51個(gè)數(shù)據(jù)，忘記哪個(gè)是平均數(shù)了.如果這51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)恰為51，那么原來的50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少？
解：設(shè)原來的50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是x.
根據(jù)題意，得（x+50x）÷51=51.解這個(gè)方程，得 x=51.經(jīng)檢驗(yàn)，x=51符合題意.所以，原來的50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是51.
1.某足球聯(lián)賽一個(gè)賽季共進(jìn)行26輪比賽（即每隊(duì)均需賽26場），其中勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某隊(duì)在這個(gè)賽季中平局的場數(shù)比負(fù)的場數(shù)多7場，結(jié)果共得34分，則這個(gè)隊(duì)在這一賽季中勝、平、負(fù)的場數(shù)依次是（ ）A.7,13,6 B.6,13,7 C.9,12,5 D.5,12,9
【解析】設(shè)該隊(duì)負(fù)的場數(shù)是x，則平了（x+7）場，勝了[26-x-(x+7)]場. 根據(jù)題意，得3[26-x-(x+7)]+x+7=34， 解得，x=6. 則平了x+7=13（場），勝了26-x-(x+7)=7（場）.
2.小瑩用30元錢買了5千克蘋果和2千克香蕉，找回3元.已知每千克香蕉的售價(jià)是每千克蘋果售價(jià)的2倍，每千克蘋果的售價(jià)是多少元？
解：設(shè)每千克蘋果的售價(jià)是x元，則每千克香蕉的售價(jià)是2x元.根據(jù)題意，得 5x+2×2x=30-3.解這個(gè)方程，得 x=3.經(jīng)檢驗(yàn)，x=3（元）符合題意.所以，每千克蘋果的售價(jià)是3元.

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7.4 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 青島版

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