掌握工程問題的相關(guān)概念和基本數(shù)量關(guān)系
能夠分析工程問題的數(shù)量關(guān)系并列方程解決實際問題
掌握工作總量和各部分工作量的關(guān)系
工程問題涉及哪幾個概念?它們的關(guān)系是怎樣的?
工作量=工作效率×工作時間;
工作時間=工作量÷工作效率.
工作效率=工作量÷工作時間;
一項工程,徒弟單獨做12天完成,師傅單獨做8天完成.現(xiàn)在由徒弟先做2天,剩下的由師徒兩人共同完成,還需做幾天?
如果設(shè)剩下的工作還需x天才能完成,你能填寫下表嗎?
徒弟(2+x)天的工作量+師傅x天的工作量=1
解:設(shè)剩下的工作還需x天才能完成,工作總量為“1”.
所以,剩下的工作還需師徒共同做4天才能完成.
經(jīng)檢驗,x=4(天)符合題意.
工程問題一般根據(jù)工作量之間的關(guān)系列方程.
當(dāng)全部完成時,等量關(guān)系一般為所有工作量的和等于1.
例4 用兩臺水泵從同一池塘中向外抽水,單開甲泵5時可把水抽完,單開乙泵2.5時便能抽完.(1)如果兩臺水泵同時抽水,多長時間能把水抽完?
解:設(shè)兩臺水泵同時抽水x時能把水抽完,根據(jù)題意,得
例4 用兩臺水泵從同一池塘中向外抽水,單開甲泵5時可把水抽完,單開乙泵2.5時便能抽完.(2)如果甲泵先抽2時,剩下的由乙泵來抽,乙泵用多長時間才能把水抽完?
解:設(shè)乙泵再開x時才能抽完,根據(jù)題意,得
所以,甲泵抽2時,乙泵再抽1.5時才能把水抽完.
經(jīng)檢驗,x=1.5(時)符合題意.
工作量=工作效率×工作時間;工作效率=工作量÷工作時間;工作時間=工作量÷工作效率
兩個或多個對象所完成的工作量的和等于工作總量
1.幾個工人加工一批零件,若每人做70個,則差6個;若每人做72個,則多4個,那么工人有____人,零件有______個.
2.整理一批圖書,如果由一個人單獨整理要花60小時.現(xiàn)先由一部分人用一小時整理,隨后增加15人和他們一起又整理了兩小時,恰好完成整理工作.假設(shè)每個人的工作效率相同,那么先安排整理的人員有多少人?
所以先安排整理的人員有10人.
經(jīng)檢驗,x=10(人)符合題意.
3.有一份文件需要錄入電腦,由甲單獨錄入12h可以完成,由乙單獨錄入8 h可以完成.(1)由甲、乙兩人共同錄入,需多少小時完成?
解:設(shè)由甲、乙兩人共同錄入需x h完成,
答:由甲、乙兩人共同錄入需4.8 h完成.
經(jīng)檢驗,x=4.8(h)符合題意.

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7.4 一元一次方程的應(yīng)用

版本: 青島版

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