利用等式的基本性質(zhì),我們對(duì)如下方程進(jìn)行了一種變換,觀察并回答:
(1)與原方程相比,哪些項(xiàng)的位置發(fā)生了改變?哪些沒變?(2)改變位置的項(xiàng)的符號(hào)是否發(fā)生了變化?沒改變位置的項(xiàng)的符號(hào)是否發(fā)生了變化?
把原方程中的某一項(xiàng)改變________后,從________的一邊移到________,這種變形叫做移項(xiàng).
(1)移項(xiàng)的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.(2)移項(xiàng)要變號(hào),沒有移動(dòng)的項(xiàng)不改變符號(hào).(3)通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊,把常數(shù)項(xiàng)(不含未知數(shù)的項(xiàng))移到方程的右邊.
【例】 通過移項(xiàng)將下列方程變形,正確的是( ?。〢.由5x-7=2,得5x=2-7B.由6x-3=x+4,得3-6x=4+xC.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8D.由x+9=3x-1,得3x-x=-1+9
A中由5x-7=2,得5x=2+7,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
B中由6x-3=x+4,得3-6x=-x-4,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
C中由8-x=x-5,得-x-x=-5-8,故選項(xiàng)C正確;
D中由x+9=3x-1,得3x-x=9+1,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
1.移項(xiàng)時(shí)必須是從等號(hào)的一邊到另一邊,并且不要忘記對(duì)移動(dòng)的項(xiàng)變號(hào),如從3+5x=12得到5x=12+3是不對(duì)的.2.沒移項(xiàng)時(shí)不要誤認(rèn)為移項(xiàng),如從-9=x得到x=-9,利用的是等式的基本性質(zhì)(對(duì)稱性).兩者要區(qū)分清楚.
二、利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解方程
【例】解下列方程:(1)2x+6=1 (2)3x+3=2x+7
(2)移項(xiàng),得 3x-2x=7-3.合并同類項(xiàng),得 x=4.
你能總結(jié)出利用移項(xiàng)法則解方程的步驟嗎?
解下列方程:(1)-x-4=3x;  (2)5x-1=9;
解:(1)移項(xiàng),得 -x-3x=4,合并同類項(xiàng),得 -4x=4,系數(shù)化成1,得 x=-1;
(2)移項(xiàng),得 5x=9+1,合并同類項(xiàng),得 5x=10,系數(shù)化成1,得 x=2;
(3)-4x-8=4; (4)0.5x-0.7=6.5-1.3x.
解:(3)移項(xiàng),得 -4x=4+8,合并同類項(xiàng),得 -4x=12,系數(shù)化成1,得 x=-3;
(4)移項(xiàng),得 0.5x+1.3x= 6.5+0.7,合并同類項(xiàng),得 1.8x=7.2,系數(shù)化成1,得 x=4.
利用解方程求未知數(shù)的值
1.對(duì)于方程-3x-7=12x+6,下列移項(xiàng)正確的是( ) A. -3x-12x=6+7 B.-3x+12x= -7+6 C. -3x-12x=7-6 D.12x-3x=6+7
2.解下列方程:(1)-2x+5=-3; (2)10x-2=6x+1+3x.
解:(1)移項(xiàng),得 -2x=-3-5,合并同類項(xiàng),得 -2x=-8,系數(shù)化成1,得 x=4;
(2)移項(xiàng),得 10x-6x-3x=1+2,合并同類項(xiàng),得 x=3.

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7.3 一元一次方程的解法

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