[學習目標] 1.理解平均速度公式，并能用平均速度公式解決相關問題(難點)。2.會用v－t圖像求位移并判定直線運動位移的大小(重點)。
一、平均速度公式
1．如圖所示，一物體做勻變速直線運動，初速度為v0，末速度為v，這段時間中間時刻的瞬時速度為 SKIPIF 1 < 0 ，試推導eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝ SKIPIF 1 < 0 。
答案 方法一 解析法
中間時刻的瞬時速度 SKIPIF 1 < 0 ＝v0＋eq \f(1,2)at，該段時間的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定義式和勻變速直線運動的位移公式可得eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(v0t＋\f(1,2)at2,t)＝v0＋eq \f(1,2)at＝ SKIPIF 1 < 0 ，又eq \x\t(v)＝v0＋eq \f(1,2)at＝eq \f(2v0＋at,2)＝eq \f(v0＋v0＋at,2)＝eq \f(v0＋v,2)，即eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝ SKIPIF 1 < 0 。
方法二 圖像法
0～t時間內(nèi)的位移x＝eq \f(v0＋v,2)t
平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(v0＋v,2)
中間時刻的瞬時速度的大小對應梯形中位線與圖像交點的縱坐標，故 SKIPIF 1 < 0 ＝eq \f(v0＋v,2)＝eq \x\t(v).
2.eq \x\t(v)＝eq \f(v＋v0,2)＝ SKIPIF 1 < 0 適合于所有的變速直線運動嗎？
答案 不適用。推導中所用v＝v0＋at，x＝v0t＋eq \f(1,2)at2均來自勻變速直線運動中的公式，故eq \x\t(v)＝eq \f(v＋v0,2)＝ SKIPIF 1 < 0 只適用于勻變速直線運動。
1．勻變速直線運動的平均速度公式：eq \x\t(v)＝ SKIPIF 1 < 0 ＝eq \f(v0＋v,2)
(1)勻變速直線運動中任意一段時間t內(nèi)的平均速度等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于該段時間初、末速度矢量和的一半。
(2)若同時涉及位移與時間而不涉及加速度，選用中間時刻瞬時速度公式及平均速度公式，即 SKIPIF 1 < 0 ＝eq \f(v0＋v,2)，eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)。
2．三個平均速度公式的比較
eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)適用于任何運動；
eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)及eq \x\t(v)＝ SKIPIF 1 < 0 僅適用于勻變速直線運動。
例1 測試中，我國國產(chǎn)大飛機C919的初速度v0＝2 m/s,4 s內(nèi)位移為20 m，求：
(1)飛機4 s內(nèi)的平均速度大??；
(2)飛機4 s末的速度大??；
(3)飛機2 s末的速度大小。
答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s
解析 (1)利用平均速度公式
eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(20,4) m/s＝5 m/s
(2)因為eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)
v＝2eq \x\t(v)－v0＝8 m/s
(3)2 s末為0～4 s的中間時刻
SKIPIF 1 < 0 ＝eq \x\t(v)＝5 m/s。
例2 若一物體做勻加速直線運動，初速度為v0，末速度為v，位移為x，這段位移中間位置的瞬時速度為 SKIPIF 1 < 0 。試用不同方法比較 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的大小。
答案 SKIPIF 1 < 0 < SKIPIF 1 < 0
解析 方法一 定性分析法
實際運動過程以勻加速直線運動為例，速度先慢后快，
前eq \f(t,2)時間內(nèi)的位移x10
故 SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0
方法三 圖像法
由圖知 SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0 。
中點位置的瞬時速度公式： SKIPIF 1 < 0 ＝eq \r(\f(v02＋v2,2))。
(1)推導：如圖所示，前一段位移 SKIPIF 1 < 0 2－v02＝2a·eq \f(x,2)，后一段位移v2－ SKIPIF 1 < 0 2＝2a·eq \f(x,2)，所以有 SKIPIF 1 < 0 2＝eq \f(1,2)·(v02＋v2)，即有 SKIPIF 1 < 0 ＝eq \r(\f(1,2)?v02＋v2?)。
(2)適用條件：勻變速直線運動。
(3)對于任意一段勻變速直線運動，無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，中點位置的瞬時速度大于中間時刻的瞬時速度，即 SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0 。
二、v－t圖像看位移
某一做直線運動物體的v－t圖像如圖所示：
(1)物體在0～2t0時間內(nèi)的位移為多少？
(2)物體在0～2t0時間內(nèi)的路程為多少？
答案 (1)0 (2)v0t0
解析 (1)方法一 0～t0時間內(nèi)的位移x1＝eq \f(1,2)v0t0
t0～2t0時間內(nèi)的位移x2＝－eq \f(1,2)v0t0
x總＝x1＋x2＝0
方法二 x＝eq \f(v0＋?－v0?,2)·2t0＝0
(2)s＝|x1|＋|x2|＝v0t0。
1．對于任意形狀的v－t圖像，其與時間軸圍成的“面積”表示物體的位移。
2．“面積”在時間軸上方表示位移為正，“面積”在時間軸下方表示位移為負(選填“正”或“負”)。
(1)v－t圖像的斜率表示加速度。( √ )
(2)v－t圖像的交點表示速度相等。( √ )
(3)v－t圖像為曲線說明物體做曲線運動。( × )
(4)v－t圖像與時間軸所圍成的面積為位移。( √ )
例3 某一做直線運動的物體的v－t圖像如圖所示，根據(jù)圖像求：
(1)物體距出發(fā)點的最遠距離；
(2)前4 s內(nèi)物體的位移大??；
(3)前4 s內(nèi)物體通過的路程。
答案 (1)6 m (2)5 m (3)7 m
解析 (1)當物體運動了3 s時，物體距出發(fā)點的距離最遠，xm＝eq \f(1,2)v1t1＝eq \f(1,2)×4×3 m＝6 m；
(2)前4 s內(nèi)物體的位移大小
x＝|x1|－|x2|＝|eq \f(1,2)v1t1|－|eq \f(1,2)v2t2|＝eq \f(1,2)×4×3 m－eq \f(1,2)×2×1 m＝5 m；
(3)前4 s內(nèi)物體通過的路程s＝|x1|＋|x2|＝eq \f(1,2)×4×3 m＋eq \f(1,2)×2×1 m＝7 m。
例4 有四個物體A、B、C、D，物體A、B運動的x－t圖像如圖甲所示；物體C、D從同一地點沿同一方向運動的v－t圖像如圖乙所示。以下根據(jù)圖像做出的判斷中正確的是( )
A．物體A和B均做勻變速直線運動
B．在0～3 s的時間內(nèi)，物體A、B的間距逐漸減小
C．t＝3 s時，物體C、D的位移相同
D．在0～3 s的時間內(nèi)，物體C與D的間距逐漸增大
答案 D
解析 由題圖甲看出：物體A和B的位移—時間圖像都是傾斜的直線，斜率都不變，速度都不變，說明兩物體都做勻速直線運動，故選項A錯誤；由題圖甲看出，在0～3 s的時間內(nèi)，物體A的位移都大于B的位移，且從圖像上可以看出兩者之間的距離一直在增大，故選項B錯誤；由題圖乙可以看出C、D兩物體的v－t圖線在t＝3 s交于一點，所以此時刻C、D的速度一定相同，根據(jù)v－t圖線與t軸所圍面積表示位移以及物體C、D從同一地點沿同一方向運動可知，t＝3 s時物體C、D的位移不相同，故選項C錯誤；由題圖乙看出：在0～3 s的時間內(nèi)，D的速度較大，C、D間距離逐漸增大，故選項D正確。
v－t圖像與x－t圖像的比較
專題強化練
1．如圖所示是我國航母戰(zhàn)斗機在航母上的起飛過程。假設該戰(zhàn)機起飛前從靜止開始做勻加速直線運動，達到起飛速度v所通過的位移為x，則該戰(zhàn)機起飛前的運動時間為( )
A.eq \f(2x,v) B.eq \f(x,v) C.eq \f(x,2v) D.eq \f(x,4v)
答案 A
解析 由平均速度公式eq \f(v,2)t＝x可知t＝eq \f(2x,v)，故A正確，B、C、D錯誤。
2．(2022·聊城市陽谷縣高一學情檢測)一輛沿筆直公路勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根相距50 m的電線桿共用5 s時間，它經(jīng)過第二根電線桿時的速度為15 m/s，則經(jīng)過第一根電線桿時的速度為( )
A．2.5 m/s B．5 m/s
C．7.5 m/s D．10 m/s
答案 B
解析 汽車經(jīng)過兩根電線桿的平均速度為eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，由于汽車做勻加速直線運動，所以有eq \x\t(v)＝eq \f(v1＋v2,2)，聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)得v1＝5 m/s，即經(jīng)過第一根電線桿時的速度為5 m/s，故選B。
3．(2023·呼和浩特市高一質(zhì)量檢測)小物塊以一定初速度滑上光滑固定斜面，沿斜面向上依次有A、B、C三點，物塊在AB間的平均速度為BC間平均速度的4倍，到達C點時速度為0，則AC∶BC為( )
A．3∶1 B．7∶1
C．5∶1 D．9∶1
答案 D
解析 設小物塊在A點的速度為vA，B點的速度為vB，可得eq \f(vA＋vB,2)∶eq \f(vB,2)＝4∶1
解得vA∶vB＝3∶1
根據(jù)v2＝2ax
可得x＝eq \f(v2,2a)
則xAC∶xBC＝9∶1。故選D。
4．(多選)一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度—時間圖像如圖所示，那么0～t0和t0～3t0 兩段時間內(nèi)( )
A．加速度大小之比為3∶1
B．位移大小之比為1∶2
C．平均速度大小之比為2∶1
D．平均速度大小之比為1∶1
答案 BD
解析 加速度a＝eq \f(Δv,Δt)，由題圖知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，則eq \f(a1,a2)＝eq \f(2,1)，A項錯誤；位移大小之比等于v－t圖線與t軸所圍圖形的面積之比，即eq \f(x1,x2)＝eq \f(1,2)，B項正確；平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)，eq \f(\x\t(v)1,\x\t(v)2)＝1，C項錯誤，D項正確。
5．一物體從固定斜面上某點由靜止開始沿斜面做勻加速直線運動，經(jīng)過3 s后到達斜面底端，并在水平地面上做勻減速直線運動，又經(jīng)過9 s停止，已知物體經(jīng)過斜面和水平地面交接處時速度大小不變，則物體在斜面上的位移與在水平地面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
答案 C
解析 設物體到達斜面底端時的速度為v，則物體在斜面上的平均速度eq \x\t(v)1＝eq \f(v,2)，在斜面上的位移x1＝eq \x\t(v)1t1＝eq \f(v,2)t1；在水平地面上的平均速度eq \x\t(v)2＝eq \f(v,2)，在水平地面上的位移x2＝eq \x\t(v)2t2＝eq \f(v,2)t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故選C。
6.(多選)(2022·渦陽第一中學高一階段練習)某物體做直線運動的v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是( )
A．物體在前2 s內(nèi)的位移大小為4 m
B．物體在前3 s內(nèi)通過的路程為5 m
C．物體在前3 s內(nèi)的平均速度大小為eq \f(5,3) m/s
D．物體在前3 s內(nèi)做非勻變速直線運動
答案 AB
解析 v－t圖像和時間軸所圍成圖形的面積表示位移，則前2 s內(nèi)的位移大小x1＝eq \f(1,2)×4×2 m＝4 m，A正確；物體在第3 s內(nèi)位移大小x2＝eq \f(1,2)×2×1 m＝1 m，物體在前3 s內(nèi)通過的路程為s＝x1＋x2＝5 m，B正確；物體在前3 s內(nèi)的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝eq \f(4－2,2) m/s＝1 m/s，C錯誤；v－t圖像的斜率表示物體的加速度，圖像在前3 s內(nèi)是一條傾斜直線，斜率不變，物體做勻變速直線運動，D錯誤。
7.(2022·鎮(zhèn)江市丹徒高級中學月考)汽車以10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，某時刻駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方15 m處的斑馬線上有行人，經(jīng)過0.5 s反應時間后，剎車禮讓行人，汽車恰好停在斑馬線前。汽車運動的v－t圖像如圖所示，則汽車剎車時的加速度大小為( )
A．20 m/s2 B．6 m/s2 C．5 m/s2 D．4 m/s2
答案 C
解析 剎車過程的位移x′＝(15－10×0.5) m＝10 m，剎車時間設為t′，x′＝eq \f(v0,2)t′，得t′＝2 s，a＝eq \f(v0,t′)＝5 m/s2，C正確。
8．(2022·西北大學附中高一期中)如圖的平潭海峽公鐵兩用大橋是世界上最長的跨海公鐵兩用大橋，其中元洪航道橋的A、B、C三根橋墩間距分別為AB＝132 m、BC＝196 m。一列高速列車勻加速通過元洪航道橋，車頭經(jīng)過AB和BC的時間分別為3 s和4 s，則這列高速列車經(jīng)過元洪航道橋的加速度大小約為( )
A．0.7 m/s2 B．1.4 m/s2
C．2.8 m/s2 D．6.3 m/s2
答案 B
解析 高速列車在AB段的平均速度為v1＝eq \f(AB,t1)＝44 m/s
BC段的平均速度v2＝eq \f(BC,t2)＝49 m/s，
根據(jù)勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可知
a＝eq \f(v2－v1,\f(t1,2)＋\f(t2,2))≈1.4 m/s2，B正確。
9．(2022·廣州市第十三中學高一期中)如圖是收費島長度為40 m的ETC收費站。汽車以36 km/h的速度距收費島中心線70 m處開始勻減速，行駛60 m后速度降至18 km/h，接著勻速行駛20 m，再勻加速行駛60 m，使汽車速度增至36 km/h。該過程汽車的v－t圖像正確的是( )
答案 A
解析 設汽車勻減速時間為t1，可得x1＝eq \f(v0＋v1,2)t1，解得t1＝8 s，然后以5 m/s勻速運動20 m，歷時t2＝eq \f(x2,v1)＝4 s，再從5 m/s恢復到10 m/s，運動60 m，可知所用時間與勻減速過程相同，為8 s，對比圖像可知，A選項的圖像符合題意，故選A。
10.我國“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器進行下潛試驗，從水面開始豎直下潛，最后返回水面，其v－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是( )
A．0～4 min和6～10 min兩時間段平均速度大小相等
B．全過程中的最大加速度大小為0.025 m/s2
C．3～4 min和6～8 min加速度方向相反
D．本次下潛的最大深度為6 m
答案 A
解析 根據(jù)v－t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，則0～4 min內(nèi)的位移大小為x＝eq \f(1,2)×(120＋240)×2.0 m＝360 m,6～10 min內(nèi)位移大小為x′＝eq \f(1,2)×3.0×240 m＝360 m，可知0～4 min和6～10 min兩時間段位移大小相等，所用時間相等，則平均速度大小相等，故A正確；v－t圖像的斜率表示加速度的大小，0～1 min和3～4 min加速度最大，大小為a＝eq \f(v,t)＝eq \f(2.0,60) m/s2 ≈0.033 m/s2，故B錯誤；v－t圖像的斜率的正負反映加速度的方向，可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同，故C錯誤；由題圖可知t＝4 min時“蛟龍?zhí)枴毕聺摰阶钌钐?，最大深度為：x＝360 m，故D錯誤。
11．(多選)(2023·濟寧市高一期中)如圖所示是高層建筑配備的救生緩降器材，由調(diào)速器、安全帶、安全鉤、緩降繩索等組成。發(fā)生火災時，使用者先將安全鉤掛在室內(nèi)窗戶，管道等可以承重的物體上，然后將安全帶系在人體腰部，使用緩降器材安全著陸。如圖乙所示是某學校的信息樓，在火災逃生演練現(xiàn)場，某同學從25 m高處，利用緩降器材由靜止開始以2 m/s2勻加速下滑3 s，當速度達到最大值時先做勻速運動后做勻減速運動，到達地面時速度恰好為2 m/s。整個過程的運動時間為6 s，則該同學( )
A．勻速下降的距離為12 m
B．下滑過程中的最大速度為6 m/s
C．減速下滑過程中的加速度大小為3 m/s2
D．勻減速下降的位移大小為6 m
答案 AB
解析 下滑過程中，勻加速結束時的速度最大，則有vm＝at1＝2×3 m/s＝6 m/s，故B正確；勻加速階段的位移為x1＝eq \f(1,2)at12＝eq \f(1,2)×2×32 m＝9 m
設勻速階段的時間為t2，則有
x2＝vmt2
勻減速階段的時間為t3，則勻減速階段的位移x3＝eq \f(vm＋v地,2)t3
又x1＋x2＋x3＝25 m，t1＋t2＋t3＝6 s
聯(lián)立解得
t2＝2 s，t3＝1 s，x2＝12 m，x3＝4 m
故A正確，D錯誤；
減速下滑過程中的加速度大小a＝eq \f(vm－v地,t3)＝eq \f(6－2,1) m/s2＝4 m/s2，故C錯誤。
12.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖所示。在這段時間內(nèi)( )
A．汽車甲的平均速度比乙大
B．汽車乙的平均速度等于eq \f(v1＋v2,2)
C．甲、乙兩汽車的位移相同
D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大
答案 A
解析 因為v－t圖線與t坐標軸所圍的面積表示物體的位移，故在0～t1時間內(nèi)，甲車的位移大于乙車，故根據(jù)eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)可知，甲車的平均速度大于乙車，
選項A正確，C錯誤；因為乙車做變減速運動，故平均速度不等于eq \f(v1＋v2,2)，選項B錯誤；因為v－t圖線的切線斜率的絕對值等于物體的加速度大小，故甲、乙兩車的加速度大小均逐漸減小，選項D錯誤。
13．(2023·揚州市高郵市期中)冰壺比賽是冬奧會的重要項目。比賽中冰壺在水平冰面上的運動可視為勻減速直線運動直至停止，已知一冰壺被運動員推出的初速度大小為3 m/s，其加速度大小為0.2 m/s2，求：
(1)冰壺整個過程平均速度的大?。?br>(2)冰壺10 s末的速度大??；
(3)冰壺在20 s內(nèi)的位移大小。
答案 (1)1.5 m/s (2)1 m/s (3)22.5 m
解析 (1)冰壺整個過程平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝eq \f(3＋0,2) m/s＝1.5 m/s。
(2)冰壺運動的總時間t2＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－3 m/s,－0.2 m/s2)＝15 s,10 s時冰壺未停止運動，10 s末的速度大小v1＝v0＋at1＝3 m/s＋(－0.2 m/s2)×10 s＝1 m/s。
(3)冰壺15 s時已停下，所以在20 s內(nèi)的位移是前15 s內(nèi)的位移x＝eq \f(v0,2)t2＝eq \f(3 m/s,2)×15 s＝22.5 m。種類
內(nèi)容
v－t圖像
x－t圖像
圖線斜率
表示加速度
表示速度
圖線與時間軸所圍面積
表示位移
無意義
兩圖線交點坐標
表示速度相同，不一定相遇
表示相遇
相同點
表示物體做直線運動

相關試卷

人教版 (2019)必修 第一冊3 位置變化快慢的描述——速度同步測試題：

這是一份人教版 (2019)必修 第一冊3 位置變化快慢的描述——速度同步測試題，共4頁。

高中物理人教版 (2019)必修 第一冊3 勻變速直線運動的位移與時間的關系課后復習題：

這是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一冊3 勻變速直線運動的位移與時間的關系課后復習題，共7頁。

必修 第一冊3 位置變化快慢的描述——速度優(yōu)秀測試題：

這是一份必修 第一冊3 位置變化快慢的描述——速度優(yōu)秀測試題，共9頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

高中物理人教版 (2019)必修 第一冊4 速度變化快慢的描述——加速度精品第2課時精練

高中物理人教版 (2019)必修 第一冊4 速度變化快慢的描述——加速度精品第2課時精練
高中第一章 運動的描述3 位置變化快慢的描述——速度優(yōu)秀練習

高中第一章 運動的描述3 位置變化快慢的描述——速度優(yōu)秀練習
高中物理人教版 (2019)必修 第一冊3 位置變化快慢的描述——速度課時訓練

高中物理人教版 (2019)必修 第一冊3 位置變化快慢的描述——速度課時訓練
物理必修 第一冊第二章 勻變速直線運動的研究2 勻變速直線運動的速度與時間的關系綜合訓練題

物理必修 第一冊第二章 勻變速直線運動的研究2 勻變速直線運動的速度與時間的關系綜合訓練題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中物理人教版 (2019)必修 第一冊電子課本

3 位置變化快慢的描述——速度

版本： 人教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部