高中物理人教版 (2019)必修第一冊3 位置變化快慢的描述——速度精品當(dāng)堂達標(biāo)檢測題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、初速度為零的勻加速直線運動的比例式
飛機、火車、汽車等交通工具由靜止到穩(wěn)定運動的過程都可以看作從零開始的勻加速直線運動。若一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，則求汽車：
(1)1 s末、2 s末、3 s末的瞬時速度之比；
(2)1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)的位移之比；
(3)第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比；
(4)通過連續(xù)相等的位移(通過第一個x、第二個x、第三個x)所用時間之比。
答案 (1)由v＝at得1 s末、2 s末、3 s末的瞬時速度之比為1∶2∶3
(2)由x＝eq \f(1,2)at2得1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9
(3)由1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)位移之比為1∶4∶9
知第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)位移之比為1∶3∶5
(4)通過第一個x，x＝eq \f(1,2)at12，t1＝eq \r(\f(2x,a))
通過前兩個x,2x＝eq \f(1,2)at22，t2＝eq \r(2)eq \r(\f(2x,a))
通過第2個x，t2′＝(eq \r(2)－1)t1
通過前三個x,3x＝eq \f(1,2)at32，t3＝eq \r(3)eq \r(\f(2x,a))
通過第3個x，t3′＝(eq \r(3)－eq \r(2))t1
故通過第1個x，第2個x、第3個x所用時間之比為1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))
1．初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T)，則：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
2．初速度為零的勻加速直線運動按位移等分(設(shè)相等的位移為x)的比例式
(1)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移時的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n)。
(2)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用時間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n)。
(3)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))。
例1 一個物體做初速度為零的勻加速直線運動，比較它在開始運動后第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的運動，下列說法中錯誤的是( )
A．第1 s、第2 s、第3 s各段時間內(nèi)最大速度之比是1∶2∶3
B．第1 s、第2 s、第3 s各段時間經(jīng)歷的位移大小之比是1∶3∶5
C．第1 s、第2 s、第3 s各段時間的平均速度之比是1∶3∶5
D．第1 s、第2 s、第3 s各段時間中間時刻的瞬時速度之比是1∶2∶3
答案 D
解析由于物體做初速度為零的勻加速直線運動，所以其在第1 s、第2 s、第3 s各段時間內(nèi)最大速度之比即為第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬時速度之比，即末速度之比為1∶2∶3，A說法正確；第1 s內(nèi)、前2 s內(nèi)、前3 s內(nèi)位移之比為1∶4∶9，第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，B說法正確；根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝ SKIPIF 1 < 0 ，可得第1 s、第2 s、第3 s各段時間的平均速度之比等于各時間段內(nèi)的位移之比，也是各時間段中間時刻的瞬時速度之比，由B中分析可知比值為1∶3∶5，C說法正確，D說法錯誤。
例2 如圖所示，光滑斜面AE被分成長度相等的四段，一個物體由A點靜止釋放后做勻加速直線運動，下面結(jié)論中正確的是( )
A．經(jīng)過每一部分時，其速度增量均相同
B．物體通過AB、BC、CD、DE段所需的時間之比為1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2
C．物體到達B、C、D、E各點的速度大小之比為1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2
D．若該物體從A點運動到E點共用時4 s，則物體在第1 s末的速度等于B點速度
答案 C
解析由推論可知物體通過AB、BC、CD、DE所需時間為1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))，速度增量Δv＝aΔt，故A、B錯誤；
由v2＝2ax可知物體在B、C、D、E各點速度大小之比為1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，故C正確；
由D項可知，由A→E總時間為4 s，則tAB＝2 s，故物體在2 s末的速度等于B點的速度，故D錯誤。
二、逆向思維在比例法中的應(yīng)用
1．如圖，a物體做初速度為0，末速度為v，加速度大小為a的勻加速直線運動，b物體做初速度為v，末速度為0，加速度大小為a的勻減速直線運動。
b物體運動可看成a物體運動的逆過程，此方法稱為逆向思維法。
2．逆向思維：對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應(yīng)用比例關(guān)系，可使問題簡化。
例3 在跳水比賽中，運動員從入水到下潛至最低點所用的時間為3t，該過程可視為勻減速直線運動，則運動員在第1個時間t內(nèi)和第3個時間t內(nèi)的位移大小之比為( )
A．5∶1 B．4∶1
C．3∶1 D．2∶1
答案 A
解析末速度為零的勻減速直線運動可以看成方向相反的初速度為零的勻加速直線運動，由初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律可知，從開始運動相同時間的位移之比為1∶3∶5∶7∶……(2n－1)
則運動員在第1個時間t內(nèi)和第3個時間t內(nèi)的位移大小之比5∶1，故選A。
例4 (多選)(2022·高郵市臨澤中學(xué)月考)如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈可視為在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用)( )
A．子彈在每個水球中運動的時間之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B．子彈在每個水球中運動的時間之比t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1
C．子彈在穿入每個水球時的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D．子彈在穿入每個水球時的速度之比v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
答案 BD
解析把子彈的運動看作逆向的初速度為零的勻加速直線運動。子彈由右向左依次“穿出”3個水球時的速度之比為1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，則子彈實際運動依次穿入每個水球時的速度之比v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，故C錯誤，D正確。子彈從右向左依次“通過”每個水球的時間之比為1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))。則子彈實際運動依次穿過每個水球的時間之比為t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1，故B正確，A錯誤。
專題強化練
1．(2022·上海市高行中學(xué)高一期中)一個物體在斜面上從靜止開始勻加速下滑，它在斜面上運動的前一半時間eq \f(t,2)和后一半時間eq \f(t,2)的位移大小之比應(yīng)當(dāng)是( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案 C
2．(多選)物體從靜止開始做勻加速直線運動，第3 s內(nèi)通過的位移是3 m，則( )
A．第3 s內(nèi)的平均速度是3 m/s
B．第1 s內(nèi)的位移是0.6 m
C．前3 s內(nèi)的位移是6 m
D．第2 s內(nèi)的平均速度是1.8 m/s
答案 ABD
解析第3 s內(nèi)的平均速度為：eq \x\t(v)3＝eq \f(3,1) m/s＝3 m/s，故A正確；由比例式關(guān)系xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，xⅢ＝3 m，則xⅠ＝0.6 m，xⅡ＝1.8 m，前3 s內(nèi)的位移x3＝xⅠ＋xⅡ＋xⅢ＝5.4 m，故B正確，C錯誤；第2 s內(nèi)的平均速度eq \x\t(v)2＝eq \f(xⅡ,t)＝1.8 m/s，故D正確。
3．(多選)如圖所示，一個滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端C，已知AB＝BC，則下列說法正確的是( )
A．滑塊到達B、C兩點時的速度大小之比為1∶2
B．滑塊到達B、C兩點時的速度大小之比為1∶eq \r(2)
C．滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1∶eq \r(2)
D．滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為(eq \r(2)＋1)∶1
答案 BD
解析初速度為零的勻變速直線運動通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))，所以滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1∶(eq \r(2)－1)＝(eq \r(2)＋1)∶1，C錯誤，D正確；通過前x、前2x的位移時的瞬時速度大小之比為1∶eq \r(2)，A錯誤，B正確。
4．如圖所示為5根連續(xù)的間距相等的燈柱a、b、c、d、e，汽車從燈柱a處由靜止開始做勻變速直線運動，已知該車通過ab段的時間為t，則通過ce的時間為( )
A.eq \r(2)t B．(eq \r(2)－1)t
C．(eq \r(2)＋1)t D．(2－eq \r(2))t
答案 D
解析汽車從a由靜止開始做勻加速直線運動，通過連續(xù)四段相同的位移所需的時間之比為
1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))
設(shè)通過ce段的時間為t′，則
eq \f(t,t′)＝eq \f(1,?\r(3)－\r(2)?＋?2－\r(3)?)＝eq \f(1,?2－\r(2)?)
解得t′＝(2－eq \r(2))t，故選D。
5．(多選)(2023·莆田一中高一期中)如圖所示，港珠澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，標(biāo)記為a、b、c、d、e，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t。則下列說法正確的是( )
A．通過bc段的時間也為t
B．通過ae段的時間為2t
C．汽車通過b、c、d、e的速度之比為1∶2∶3∶4
D．汽車通過b、c、d、e的速度之比為1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2
答案 BD
解析根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律可知，通過連續(xù)相同的位移所用的時間之比為1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))，通過ab段的時間為t，可得出通過bc時間為(eq \r(2)－1)t，通過ae段的時間為tae＝t＋(eq \r(2)－1)t＋(eq \r(3)－eq \r(2))t＋(2－eq \r(3))t＝2t，故A錯誤，B正確；根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律可知，汽車通過b、c、d、e的速度之比為1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，故C錯誤，D正確。
6.(2022·麗水市高一期末)第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日在北京開幕，其中滑雪是冬奧會中的一個比賽大項，如圖所示，某滑雪運動員以某一初速度沖上斜面做勻減速直線運動。到達頂端時的速度為零。已知運動員在前四分之三位移中的平均速度大小為v，則運動員整個過程的平均速度為( )
A.eq \f(v,2) B.eq \f(\r(2)v,2) C.eq \f(v,3) D.eq \f(2,3)v
答案 D
解析將運動員的勻減速直線運動看作是反向的初速度為零且加速度大小不變的勻加速直線運動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系可知運動員在前四分之三位移和最后四分之一位移所經(jīng)歷的時間相等，設(shè)均為t，則由題意可知，v＝eq \f(\f(3,4)x,t)＝eq \f(3x,4t)，運動員整個過程的平均速度為eq \x\t(v)＝eq \f(x,2t)＝eq \f(2,3)v，故選D。
7．(2022·遼寧高一期中)某質(zhì)點做勻減速直線運動，經(jīng)過3.5 s后靜止，則該質(zhì)點在第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)的位移之比為( )
A．3∶2 B．5∶3
C．3∶1 D．2∶1
答案 A
解析由勻變速直線運動的規(guī)律可知，某質(zhì)點做勻減速直線運動，經(jīng)過3.5 s后靜止，其逆過程為初速度為零的勻加速直線運動，若以0.5 s為間隔，則連續(xù)相等時間間隔的位移之比為
x1∶x2∶x3∶x4∶x5∶x6∶x7＝13∶11∶9∶7∶5∶3∶1
故該質(zhì)點在第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)的位移之比為(x1＋x2)∶(x3＋x4)＝3∶2，故選A。
8.(2023·渭南市瑞泉中學(xué)高一期中)如圖所示，木塊A、B、C并排固定在水平地面上，三木塊的厚度比為5∶3∶1，子彈以300 m/s的水平速度射入木塊A，子彈在木塊中運動時加速度恒定，子彈可視為質(zhì)點且剛好射穿木塊C。下列說法正確的是( )
A．子彈剛好射出木塊A時的速度為100 m/s
B．子彈在木塊A中的運動時間大于在木塊B中的運動時間
C．子彈在木塊B和C中的運動時間相等
D．子彈在木塊A中的平均速度是在木塊C中平均速度的2倍
答案 C
解析子彈的末速度為0，把正方向的勻減速直線運動看成反方向的勻加速直線運動，則在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移比為1∶3∶5，故子彈在三個木塊中的運動時間相等，則由v＝at，可得子彈射出木塊A時的速度與子彈的初速度之比為2∶3，故子彈射出木塊A時的速度為200 m/s，故A、B錯誤，C正確；根據(jù)eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，子彈在木塊A中的平均速度是子彈在木塊C中平均速度的5倍，故D錯誤。
9．(2023·沙市中學(xué)高一月考)如圖所示，a、b、c、d為光滑斜面上的四個點。一小滑塊自a點由靜止開始下滑，通過ab、bc、cd各段所用時間均為T?，F(xiàn)讓該滑塊自b點由靜止開始下滑，則該滑塊( )
A．通過bc、cd段的時間均等于T
B．通過c、d點的速度之比為eq \r(3)∶eq \r(5)
C．通過bc、cd段的時間之比為1∶eq \r(3)
D．通過c點的速度大于通過bd段的平均速度
答案 D
解析由題意知，滑塊從a靜止下滑，經(jīng)過各段的時間都是T，所以ab、bc、cd各段的長度之比為1∶3∶5，則bc、cd段的位移之比為3∶5，如果從b點開始靜止下滑，則bc間距離大于ab間距離，所以通過bc、cd段的時間均大于T，選項A錯誤；設(shè)bc間距離為3x，則cd間的距離為5x，所以bd間的距離為8x，滑塊下滑的加速度為a，滑塊從b點開始靜止下滑，所以通過c點的速度為
vc＝eq \r(2a×3x)
通過d點的速度為vd＝eq \r(2a×8x)
通過c、d點的速度之比為eq \r(3)∶eq \r(8)，選項B錯誤；滑塊從b點開始靜止下滑，通過bc的時間t1＝eq \r(\f(2×3x,a))
通過cd段的時間t2＝eq \r(\f(2×8x,a))－eq \r(\f(2×3x,a))
通過bc、cd段的時間之比為eq \r(3)∶(eq \r(8)－eq \r(3))，選項C錯誤；對勻變速直線運動來說，平均速度等于中間時刻的瞬時速度，對初速度為零的勻加速直線運動來說，連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為1∶3，所以滑塊經(jīng)過bc的時間大于從b到d時間的二分之一，故通過c點的速度大于bd段的平均速度，選項D正確。

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