?3　位置變化快慢的描述——速度
第1課時　速度
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.掌握速度的物理意義、定義，理解其矢量性.2.知道平均速度、瞬時速度和速率的含義，并會進(jìn)行有關(guān)計算．

一、速度
1．物理意義：表示物體運動的快慢．
2．定義：位移與發(fā)生這段位移所用時間之比．
3．定義式：v＝.
4．單位：國際單位制單位是米每秒，符號是m/s或m·s－1.常用單位：千米每時(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.1 m/s＝3.6 km/h.
5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(選填“標(biāo)量”或“矢量”)，其方向和時間Δt內(nèi)的位移Δx的方向相同．

二、平均速度和瞬時速度
1．平均速度
(1)描述物體在時間Δt內(nèi)運動的平均快慢程度及方向．
(2)v＝.
2．瞬時速度
(1)描述物體某一時刻運動的快慢及方向．
(2)當(dāng)Δt非常非常小時，叫作物體在時刻t的瞬時速度．
3．速率：瞬時速度的大?。囁俣扔嫷氖緮?shù)是汽車的速率．
4．勻速直線運動：瞬時速度保持不變的運動，在勻速直線運動中，平均速度與瞬時速度相等．

1．判斷下列說法的正誤．
(1)由v＝可知，v的大小由Δx決定．(　×　)
(2)兩物體的速度分別是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，則它們的大小關(guān)系為v1＞v2.(　×　)
(3)物體的平均速度為零，則物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)．(　×　)
(4)時間越短，平均速度越接近某點的瞬時速度．(　√　)
2．在2008年北京奧運會中，牙買加選手博爾特在男子100 m和200 m決賽中分別以9.69 s和19.30 s的成績破兩項世界紀(jì)錄，獲得兩枚金牌．則他在100 m決賽中的平均速度約為__________ m/s，在200 m決賽中的平均速率約為 m/s.(結(jié)果均保留四位有效數(shù)字)
答案　10.32　10.36

一、對速度的理解
導(dǎo)學(xué)探究　自行車在平直公路上30 min內(nèi)行駛了8 km，運動員在百米比賽中的成績?yōu)?0 s，自行車和運動員哪個快？
答案　通過比較兩物體單位時間內(nèi)的位移，可比較兩物體運動的快慢：
自行車：＝＝≈4.4 m/s；
運動員：＝＝10 m/s；
所以運動員快．

知識深化
1．對速度的理解
(1)公式：v＝，其中Δx是物體運動的位移，不是路程；
(2)速度是矢量，既有大小又有方向．
[深度思考]　某同學(xué)根據(jù)v＝得出v與位移成正比、與時間成反比的結(jié)論，正確嗎？為什么？
答案　不正確．v＝是速度的定義式，v的大小與Δx及Δt無關(guān)．比如勻速直線運動中v不變．
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．
(2)比較兩個物體的速度是否相同時，既要比較速度的大小是否相等，又要比較速度的方向是否相同．
(多選)對速度的定義式v＝，以下敘述正確的是(　　)
A．物體做勻速直線運動時，速度v與運動的位移Δx成正比，與運動時間Δt成反比
B．速度v的大小與運動的位移Δx和時間Δt都無關(guān)
C．此速度定義式適用于任何運動
D．速度是表示物體運動快慢及方向的物理量
答案　BCD
解析　速度是表示物體運動快慢及方向的物理量，v＝是計算速度的公式，適用于任何運動，此式只能說明速度可由位移Δx與時間Δt的比值來計算，并不是說v與Δx成正比，與Δt成反比，故A錯誤，B、C、D正確．
針對訓(xùn)練1　(多選)甲、乙兩質(zhì)點在同一直線上做勻速運動，取向右為正方向，甲的速度為2 m/s，乙的速度為－4 m/s，則可知(　　)
A．乙的速度大于甲的速度
B．因為＋2＞－4，所以甲的速度大于乙的速度
C．這里正、負(fù)號的物理意義是表示質(zhì)點的運動方向
D．若甲、乙兩質(zhì)點同時由同一點出發(fā)，則10 s后甲、乙相距60 m
答案　ACD
解析　速度是矢量，其正、負(fù)號表示質(zhì)點的運動方向，比較大小只比較其絕對值，故A、C正確，B錯誤；甲、乙兩質(zhì)點在同一直線上由同一點出發(fā)，向相反方向運動，10 s內(nèi)甲運動了20 m，乙運動了40 m，故10 s后甲、乙相距60 m，D正確．

二、平均速度和瞬時速度
導(dǎo)學(xué)探究　如圖1所示，甲、乙兩地直線距離為20 km.

圖1
(1)小明開車從甲地到乙地，用時20分鐘，他的平均速度為多大？
(2)途中某時刻小明發(fā)現(xiàn)速度計指示為70 km/h，此示數(shù)表示什么？
答案　(1)由v＝得：v＝＝60 km/h.
(2)表示此時刻的瞬時速度大小(速率)為70 km/h.
知識深化
1．平均速度與瞬時速度的比較

平均速度
瞬時速度
物理意義
描述物體在一段時間內(nèi)運動的平均快慢程度和方向，與一段時間或一段位移對應(yīng)
描述物體在某時刻運動的快慢和方向，與某一時刻或某一位置對應(yīng)
大小
由v＝求出
當(dāng)Δt→0時可由v＝求出
方向
與位移的方向相同，不一定與物體某時刻運動的方向相同
就是該時刻物體運動的方向
說明
(1)在勻速直線運動中，平均速度和瞬時速度相等
(2)當(dāng)Δx足夠小或Δt足夠短時，可以認(rèn)為平均速度就等于瞬時速度

[深度思考]　如圖2所示，是高速公路路邊提示牌，圖中的“120”、“100”、“90”、“60”是什么意思？

圖2
答案　“120”是小汽車最高限速120 km/h，“100”是大巴車最高限速100 km/h；“90”是大貨車最高限速“90 km/h”，所有上高速的車輛最低限速是60 km/h，這些都是瞬時速度．
2．平均速度、平均速率和速率的比較
(1)平均速度
①定義式：平均速度＝，即v＝.
②意義：粗略描述物體位置變化的快慢，與物體運動的路徑無關(guān)．
(2)平均速率
①定義式：平均速率＝，即v＝.
②意義：粗略地描述物體運動的快慢，與物體運動的路徑有關(guān)．
(3)速率
①概念：速率是瞬時速度的大小，是瞬時速率的簡稱．
②意義：精確地描述物體在某一時刻或某一位置運動的快慢．
[深度思考]　速率是瞬時速度的大小，平均速率是否等于平均速度的大?。?br /> 答案　不等于．平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在單方向直線運動中，平均速度的大小才等于平均速率．
(多選)關(guān)于瞬時速度和平均速度，下列說法正確的是(　　)
A．一般講平均速度時，必須講清是哪段時間(或哪段位移)內(nèi)的平均速度
B．對于勻速直線運動，其平均速度跟哪段時間(或哪段位移)無關(guān)
C．瞬時速度和平均速度都可以精確描述運動的快慢
D．只有瞬時速度才可以精確描述變速運動
答案　ABD
解析　一般講平均速度時，必須講清是哪段時間(或哪段位移)內(nèi)的平均速度，選項A正確；對于勻速直線運動，其平均速度跟哪段時間(或哪段位移)無關(guān)，選項B正確；平均速度是指物體運動過程的平均快慢程度，瞬時速度是指物體在某一時刻或某一位置的快慢程度，所以只有瞬時速度才可以精確描述變速運動，選項C錯誤，D正確．
針對訓(xùn)練2　以下關(guān)于速度概念的說法正確的是(　　)
A．子彈以900 m/s的速度從槍口射出，指的是平均速度
B．汽車在平直的鄉(xiāng)村公路上的行駛速度約為30 km/h，指的是平均速度
C．某城區(qū)道路汽車的限速為40 km/h，指的是平均速度
D．比較汽車和動車從宜昌開往武漢的行駛快慢，應(yīng)比較它們的瞬時速度
答案　B
2018年國際田聯(lián)馬德里挑戰(zhàn)賽的男子百米比賽中，蘇炳添以9秒91奪冠，追平亞洲紀(jì)錄．假設(shè)他在50 m處的速度為9.9 m/s，到達(dá)終點的速度為10.5 m/s，則他在比賽過程中的平均速度為(　　)
A．9.9 m/s B．10.1 m/s
C．10.2 m/s D．10.5 m/s
答案　B
解析　根據(jù)平均速度的定義，v＝＝ m/s≈10.1 m/s，故選B.
(2021·邢臺八中月考)一輛汽車沿平直的公路單向行駛，從A處行駛到B處用了60 s，A、B兩地相距900 m；在B處停留30 s后沿原路返回，又用了45 s到達(dá)A、B的中點C處．問：
(1)這輛汽車前60 s內(nèi)的平均速度大小是多少？
(2)這輛汽車從A處到C處的平均速度大小是多少？
答案　(1)15 m/s　(2)3.33 m/s
解析　(1)前60 s內(nèi)的平均速度大小為：
v＝＝ m/s＝15 m/s.
(2)從A到C的平均速度：v′＝＝ m/s≈3.33 m/s.
一物體沿正東方向以4 m/s的速度勻速運動4 s，又以3 m/s的速度向北勻速運動4 s，求這8 s內(nèi)物體的平均速度和平均速率(tan 37°＝)．
答案　2.5 m/s，方向為東偏北37°　3.5 m/s
解析　如圖所示，物體先向東由A運動到B，通過的位移x1＝4×4 m＝16 m，接著又向北行進(jìn)x2＝3×4 m＝12 m到達(dá)C點，則8 s內(nèi)通過的位移大小為x＝＝20 m.

所以這8 s內(nèi)的平均速度大小為＝＝2.5 m/s
設(shè)AB與AC間夾角為θ，則tan θ＝＝
所以θ＝37°，所以平均速度方向為東偏北37°
平均速率率＝＝3.5 m/s.


考點一　對速度的理解
1．(多選)下列關(guān)于速度的說法中，正確的是(　　)
A．速度是描述物體運動快慢的物理量，速度大表示物體運動快
B．速度描述物體的位置變化快慢，速度大表示物體位置變化大
C．速度越大，位置變化越快，位移也就越大
D．一段時間內(nèi)物體的位置不變化，則這段時間內(nèi)物體速度為零
答案　AD
解析　根據(jù)速度的定義知，A、D正確．速度大表示物體的位置變化快，但在很短的時間內(nèi)物體位置變化(即位移)不一定大，B、C錯誤．
2．(多選)下列關(guān)于速度方向的說法正確的是(　　)
A．速度方向就是物體的運動方向
B．位移的方向和速度的方向一定不同
C．勻速直線運動的速度方向是不變的
D．勻速直線運動的速度方向是可以改變的
答案　AC
解析　速度的方向就是物體的運動方向，A項正確．勻速直線運動中速度大小和方向都不變，C項正確．
考點二　平均速度和瞬時速度
3.(2020·菏澤市高一檢測)電動自行車(圖1)以其時尚、方便、快捷深受廣大中學(xué)生的喜愛，但由電動自行車引發(fā)的交通事故也在逐年增多．“學(xué)習(xí)交通安全常識，自覺遵守交通法規(guī)”是確保學(xué)生交通安全的重要舉措之一．按規(guī)定，電動自行車在城區(qū)限速20 km/h.下列說法正確的是(　　)

圖1
A．電動自行車限速20 km/h，指的是平均速度
B．電動自行車限速20 km/h，指的是瞬時速度
C．交通事故發(fā)生時，相互碰撞的速度指的是平均速度
D．在某一路段行駛的速度，指的是瞬時速度
答案　B
解析　電動自行車限速20 km/h，是指電動自行車的最高時速，為瞬時速度，A錯誤，B正確；交通事故發(fā)生時，相互碰撞的速度指的是碰撞時的速度，為瞬時速度，C錯誤；在某一路段行駛的速度，指的是平均速度，D錯誤．
4.(多選)在平直的公路上，汽車啟動后在第10 s末，速度表的指針指在如圖2所示的位置，前10 s內(nèi)汽車運動的位移為150 m．下列說法中正確的是(　　)

圖2
A．第10 s末汽車的瞬時速度是70 km/h
B．第10 s末汽車的瞬時速度是70 m/s
C．前10 s內(nèi)汽車的平均速度是15 m/s
D．前10 s內(nèi)汽車的平均速度是35 m/s
答案　AC
解析　汽車的速度表顯示的是瞬時速率，由題圖可知在第10 s末汽車的瞬時速度是70 km/h，故A正確，B錯誤．前10 s內(nèi)汽車的位移是150 m，則汽車的平均速度為15 m/s，故C正確，D錯誤．
5．汽車從立交橋頂上向下做變速直線運動．已知第1 s內(nèi)通過2 m、第2 s內(nèi)通過4 m、第3 s內(nèi)通過6 m，則下列 說法中正確的是(　　)
A．第2 s內(nèi)的平均速度是4 m/s
B．第2 s內(nèi)的平均速度是2 m/s
C．后2 s內(nèi)的平均速度是2 m/s
D．后2 s內(nèi)的平均速度是4 m/s
答案　A
解析　第2 s內(nèi)的平均速度v＝＝4 m/s，選項A正確，B錯誤；后2 s內(nèi)的平均速度v2＝＝5 m/s，選項C、D錯誤．
6．用同一張底片對著小球運動的路徑每隔0.1 s拍一次照，得到的照片如圖3所示，則小球在圖中運動過程的平均速度大小是(　　)

圖3
A．0.25 m/s B．0.2 m/s
C．0.17 m/s D．無法確定
答案　C
解析　由題圖可知，小球運動的位移大小Δx＝6 cm－1 cm＝5 cm＝0.05 m，運動時間Δt＝0.1×3 s＝0.3 s，小球運動的平均速度大小v＝＝ m/s≈0.17 m/s.
7．為提高百米賽跑運動員的成績，教練員分析了運動員跑百米全程的錄像帶，測得運動員在前7 s內(nèi)跑了61 m,7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到終點共用10.8 s，則下列說法不正確的是(　　)
A．運動員在百米賽跑全過程的平均速度是9.26 m/s
B．運動員在前7 s內(nèi)的平均速度是8.71 m/s
C．運動員在7 s末的瞬時速度約為9.2 m/s
D．運動員在第7 s內(nèi)的平均速度是9.2 m/s
答案　D
解析　運動員在百米賽跑全過程的平均速度大小是＝＝ m/s≈9.26 m/s，選項A正確；運動員在前7 s內(nèi)的平均速度大小是v7＝＝ m/s≈8.71 m/s，選項B正確；7 s末到7.1 s末時間較短，這段時間內(nèi)的平均速度為9.2 m/s，近似等于7 s末的瞬時速度，而不能認(rèn)為是第7 s內(nèi)的平均速度，選項C正確，選項D錯誤．

8．(多選)設(shè)游客甲駕車從九華山大門去黃山大門，行程162 km.游客乙駕車從黃山大門趕往九華山大門，行程158 km.若兩人恰好同時出發(fā)且同時到達(dá)，則甲、乙在兩地之間運動的過程中(　　)
A．研究甲車的行駛路程時能將甲車看成質(zhì)點
B．甲車、乙車的平均速度相同
C．甲車的平均速率大于乙車的平均速率
D．游客乙駕車行駛“158 km”指的是位移
答案　AC
9．(2021·泰安一中高一上月考)某賽車手在一次野外訓(xùn)練中，先利用地圖計算出出發(fā)地和目的地的直線距離為9 km，從出發(fā)地到目的地用時5 min，賽車上的里程表顯示的里程數(shù)增加了15 km，當(dāng)他經(jīng)過某路標(biāo)時，車內(nèi)速度計指示的示數(shù)為150 km/h，下列說法正確的是(　　)
A．在整個過程中賽車手的瞬時速度是108 km/h
B．在整個過程中賽車手的平均速度是180 km/h
C．在整個過程中賽車手的平均速率是108 km/h
D．經(jīng)過該路標(biāo)時的瞬時速率是150 km/h
答案　D
解析　在整個過程中賽車手的瞬時速度不斷變化，A錯誤；平均速度等于位移和時間的比值，即v＝＝＝108 km/h，平均速率等于路程與時間的比值，即v′＝＝＝180 km/h，B、C錯誤；當(dāng)他經(jīng)過某路標(biāo)時，車內(nèi)速度計指示的示數(shù)即經(jīng)過該路標(biāo)時的瞬時速率，D正確．
10．(多選)如圖4所示，在1 000 m體能測試中，小明沿某400 m圓形跑道從A點出發(fā)，其成績?yōu)?分40秒，下列說法正確的是(　　)

圖4
A．小明的平均速率約為4.55 m/s
B．小明的平均速率約為0.91 m/s
C．小明的平均速度約為0.91 m/s
D．小明的平均速度約為0.58 m/s
答案　AD
解析　平均速率為路程與時間的比值，所以平均速率為v1＝＝ m/s≈4.55 m/s.平均速度為位移與時間的比值，小明跑了兩圈半，位移大小等于圓形跑道的直徑，所以平均速度為v2＝＝ m/s≈0.58 m/s.所以選A、D.
11.(多選)一質(zhì)點沿一邊長為2 m的正方形軌道運動，每秒內(nèi)勻速移動1 m，初始位置在bc邊的中點A，由b向c運動，如圖5所示，A、B、C、D分別是bc、cd、da、ab邊的中點，則下列說法正確的是(　　)

圖5
A．第2 s末的瞬時速度大小為1 m/s
B．前2 s內(nèi)的平均速度大小為 m/s
C．前4 s內(nèi)的平均速率大小為0.5 m/s
D．前2 s內(nèi)的平均速度大小為2 m/s
答案　AB
解析　由質(zhì)點每1 s勻速移動1 m可知，質(zhì)點運動的速率為1 m/s，即在每一時刻的瞬時速率均為1 m/s，每段時間內(nèi)的平均速率也均為1 m/s.前2 s內(nèi)質(zhì)點通過的路程為2 m，由A運動到cd邊的中點B，在第2 s末瞬時速度大小為1 m/s，方向由B指向d，瞬時速率為1 m/s，前2 s內(nèi)的位移大小為x1＝|AB|＝＝ m＝ m，平均速度為1＝＝ m/s，方向由A指向B，故A、B正確，D錯誤．前4 s內(nèi)質(zhì)點通過的路程為4 m，平均速率仍為1 m/s，故C錯誤．
12.某物體由A點出發(fā)做直線運動，前5 s向東行駛了30 m到達(dá)B點，又向前行駛了5 s前進(jìn)了60 m到達(dá)C點，在C點停了4 s后又向西行駛，經(jīng)歷了6 s運動了120 m到達(dá)A點西側(cè)的D點，如圖6所示，求：

圖6
(1)最后6 s時間內(nèi)物體的平均速度大小和方向；
(2)全過程的平均速度；
(3)全過程的平均速率．
答案　(1)20 m/s，方向向西　(2)1.5 m/s，方向向西　(3)10.5 m/s
解析　(1)最后6 s時間內(nèi)物體從C點到D點的位移大小為Δx3＝120 m，則平均速度為v1＝＝＝20 m/s，方向向西．
(2)全程中物體初位置為A點，末位置為D點，其位移是，方向向西，大小Δx＝Δx3－Δx1－Δx2＝120 m－30 m－60 m＝30 m，所用時間t總＝5 s＋5 s＋4 s＋6 s＝20 s.
則平均速度大小為v2＝＝＝1.5 m/s，方向向西．
(3)全過程的路程s＝30 m＋60 m＋120 m＝210 m.
全過程的平均速率＝＝10.5 m/s.

13．(2020·唐山一中月考)一輛汽車做單向直線運動，先以15 m/s的速度行駛了全程的四分之三，剩下的路程以20 m/s的速度行駛，則汽車從開始到行駛完全程的平均速度的大小為(　　)
A．16 m/s B．16.3 m/s
C．17.5 m/s D．18.8 m/s
答案　A
解析　設(shè)全程位移大小為x，先后兩個階段的平均速度大小分別為v1、v2，則全程的平均速度大?。剑獾茫?6 m/s，選項A正確．
14．某物體沿一條直線運動：
(1)若前一半時間內(nèi)的平均速度為v1，后一半時間內(nèi)的平均速度為v2，求全程的平均速度．
(2)若前一半位移的平均速度為v1，后一半位移的平均速度為v2，全程的平均速度又是多少？
答案　(1)(v1＋v2)　(2)
解析　(1)＝＝(v1＋v2)
(2)＝＝.

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3 位置變化快慢的描述——速度

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