1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．3.掌握用定義和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng).
環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
橢圓是圓錐曲線的一種，具有豐富的幾何性質(zhì)，在科研、生產(chǎn)和人類生活中具有廣泛的應(yīng)用
問題1：橢圓到底有怎樣的幾何特征？我們該如何利用這些特征建立橢圓的方程，從而為研究橢圓的幾何性質(zhì)奠定基礎(chǔ)？
探究取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點(diǎn)）畫出的軌跡是一個圓．如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2（圖3.1-1），套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？
在這一過程中，移動的筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？
把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，筆尖移動的過程中，細(xì)繩的長度保持不變，即筆尖到兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)．
環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念
這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)（fcus），兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距（fcusdistance），焦距的一半稱為半焦距．由橢圓的定義可知，上述移動的筆尖（動點(diǎn)）畫出的軌跡是橢圓．
思考觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系可能使所得的橢圓方程形式簡單？
環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念
設(shè)為2a能為問題研究帶來方便．
這個方程也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念
你還能用其他方法求它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？試比較不同方法的特點(diǎn)．
思考由例2我們發(fā)現(xiàn)，可以由圓通過“壓縮”得到橢圓．你能由圓通過“拉伸”得到橢圓嗎？如何“拉伸”？由此你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關(guān)系嗎？
環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用
直徑所對的圓周角是直角
環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升
1．知識清單：(1)橢圓的定義及其應(yīng)用．(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．2．方法歸納：分類討論、待定系數(shù)法．3．常見誤區(qū)：(1)忽視橢圓定義中a，b，c的關(guān)系．(2)混淆不同坐標(biāo)系下橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程．
平面內(nèi)，與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和為常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn) 的軌跡.
一動二定求和常；兩個方程大對焦；三個字母勾股弦； 四個想法留心間： 求美，求簡，定義，待定系數(shù)法
環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測，作業(yè)布置
完成教材：第109頁 練習(xí) 第1，2，3,4題 第115 頁 習(xí)題3.1 第1,2,5,6,9，10題

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

3.1 橢圓

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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