2.2　基本不等式第1課時(shí)　基本不等式
1．了解基本不等式的證明過(guò)程．2．能利用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式及比較代數(shù)式的大?。?．通過(guò)不等式的證明，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．2．借助基本不等式形式求簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
提示：(1)不一樣，前者為a＝b，后者為a＝b>0.(2)a，b既可以是具體的某個(gè)數(shù)，也可以是代數(shù)式．
(2)a2＋1≥2a中等號(hào)成立的條件是a＝1.( )提示：a2＋1≥2a等價(jià)于(a－1)2≥0，等號(hào)成立的條件是a＝1.
已知x，y都為正數(shù)，則(1)若x＋y＝s(和為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy取得最大值_______.(2)若xy＝p(積為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y取得最小值_______.提醒：利用基本不等式求最值時(shí)要牢記“一正、二定、三相等”(1)一正：各項(xiàng)必須為正；(2)二定：各項(xiàng)之和或各項(xiàng)之積為定值；(3)三相等：必須驗(yàn)證取等號(hào)時(shí)條件是否具備．
[歸納提升]　利用基本不等式判斷命題真假的步驟第一步：檢查是否滿足應(yīng)用基本不等式的條件；第二步：應(yīng)用基本不等式；第三步：檢驗(yàn)等號(hào)是否成立．
[歸納提升]　在利用基本不等式求最值時(shí)要注意三點(diǎn)一是各項(xiàng)均為正；二是尋求定值，求和式最小值時(shí)應(yīng)使積為定值，求積式最大值時(shí)應(yīng)使和為定值(恰當(dāng)變形，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號(hào)成立的條件是否具備．
[歸納提升]　利用基本不等式證明不等式的策略與注意事項(xiàng)(1)策略：從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問(wèn)題，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．(2)注意事項(xiàng)：①多次使用基本不等式時(shí)，要注意等號(hào)能否成立；②對(duì)不能直接使用基本不等式的證明可重新組合，形成基本不等式模型，再使用．

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2.2 基本不等式

版本： 人教A版 (2019)

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