
2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第1課時(shí) 不等關(guān)系與比較大小
1.會(huì)用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系.2.會(huì)用比較法比較兩實(shí)數(shù)的大?。?.借助不等式表示實(shí)際問題,提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).2.通過比較大小,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”“>”“<”“≥”“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式,以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些____________叫做不等式.提醒:不等式a≥b讀作“a大于或等于b”,其含義是指“a>b或a=b”,等價(jià)于“a不小于b”,即a>b或a=b中有一個(gè)正確,則a≥b正確.想一想:不等關(guān)系與不等式有什么區(qū)別?提示:不等關(guān)系是量與量之間的關(guān)系,而不等式是表示不等關(guān)系的式子.
練一練:判斷下列說法是否正確,正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)不等式x≥2的含義是指x不小于2.( )提示:不等式x≥2表示x>2或x=2,即x不小于2.(2)若x2=0,則x≥0.( )提示:若x2=0,則x=0,所以x≥0成立.(3)若x-1≤0,則x0,所以x2+4>4x.法二:由重要不等式可知x2+4≥4x,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立,又x≠2,所以x2+4>4x.
京滬線上,復(fù)興號(hào)列車跑出了350 km/h的速度,這個(gè)速度的2倍再加上100 km/h也不超過民航飛機(jī)的最低時(shí)速,可這個(gè)速度已經(jīng)超過了普通客車的3倍,請你用不等式表示三種交通工具的速度關(guān)系.[解析] 設(shè)復(fù)興號(hào)列車速度為v1,民航飛機(jī)的最低速度為v2,普通客車速度為v3.v1、v2的關(guān)系:2v1+100≤v2,v1、v3的關(guān)系:v1>3v3.
[歸納提升] 利用不等式(組)表示不等關(guān)系的注意點(diǎn)(1)在用不等式(組)表示不等關(guān)系時(shí),要進(jìn)行比較的各量必須具有相同性質(zhì),沒有可比性的兩個(gè)(或幾個(gè))量之間不可用不等式(組)來表示.(2)在用不等式(組)表示實(shí)際問題時(shí),一定要注意單位的統(tǒng)一.
用一段長為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長18 m,要求菜園的面積不小于110 m2,靠墻的一邊長為x m,試用不等式表示其中的不等關(guān)系.
已知x
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