2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第2課時(shí) 不等式性質(zhì)
1.掌握等式和不等式的基本性質(zhì).2.運(yùn)用不等式的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.1.通過(guò)學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.借助不等式的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
性質(zhì)1 如果a=b,那么__________;性質(zhì)2 如果a=b,b=c,那么___________;性質(zhì)3 如果a=b,那么___________________;性質(zhì)4 如果a=b,那么_________________;性質(zhì)5 如果a=b,c≠0,那么______________.提醒:1.性質(zhì)1,2反映了相等關(guān)系自身的特性:對(duì)稱(chēng)性和傳遞性.
b=a a=ca±c=b±cac=bc
2.性質(zhì)3,4,5反映了等式對(duì)四則運(yùn)算的不變性;運(yùn)算中的不變性就是性質(zhì).練一練:利用等式的基本性質(zhì),在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù).(1)若2x-3=-5,則2x=______,x=______;(2)若5x+2=2x-4,則3x=______,x=______.[解析] (1)根據(jù)等式的性質(zhì)3,等式兩邊同加3,得2x=-2.再根據(jù)等式的性質(zhì)5,等式兩邊同除以2,得x=-1.(2)根據(jù)等式的性質(zhì)3,等式兩邊同減(2x+2),得3x=-6.再根據(jù)等式的性質(zhì)5,等式兩邊同除以3,得x=-2.
性質(zhì)1 a>b?___________;(對(duì)稱(chēng)性)性質(zhì)2 a>b,b>c?__________;(傳遞性)性質(zhì)3 a>b?__________________;(可加性)推論:a+b>c?______________;(移項(xiàng)法則)性質(zhì)4 a>b,c>0?____________,a>b,cd?__________________;(同向可加性)性質(zhì)6 a>b>0,c>d>0?_____________;(正數(shù)同向可乘性)性質(zhì)7 a>b>0?______________(n∈N,n≥2).(可乘方性)
bca+c>b+c a>c-b ac>bc a+c>b+d ac>bd an>bn
想一想:1.同向不等式相加與相乘的條件是一致的嗎?提示:不一致.2.使用性質(zhì)6,7時(shí),要注意什么條件?提示:各個(gè)數(shù)均為正數(shù).
練一練:1.已知a>b,c>d,且c,d均不為0,那么下列不等式一定成立的是( )A.a(chǎn)d>bc     B.a(chǎn)c>bdC.a(chǎn)-c>b-d D.a(chǎn)+c>b+d[解析] 令a=2,b=-2,c=3,d=-6,可排除A、B、C.由不等式的性質(zhì)5知,D一定成立.
[歸納提升] 判斷關(guān)于不等式的命題真假的兩種方法(1)直接運(yùn)用不等式的性質(zhì):把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)考慮,找到與命題相近的性質(zhì),然后進(jìn)行推理判斷.(2)特殊值驗(yàn)證法:給要判斷的幾個(gè)式子中涉及的變量取一些特殊值,然后進(jìn)行比較、判斷.
[解析]?、儆蓌t2>yt2可知t2>0,所以x>y,故xt2>yt2?x>y;②當(dāng)t>0時(shí),x>y,當(dāng)t<0時(shí),x<y,故xt>yt x>y;
[分析] 不等式證明,就是利用不等式性質(zhì)或已知條件,推出不等式成立.
[歸納提升] 利用不等式的性質(zhì)證明不等式注意事項(xiàng)(1)利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式.解決此類(lèi)問(wèn)題一定要在理解的基礎(chǔ)上,記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用.(2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)時(shí),應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件,且不可省略條件或跳步推導(dǎo),更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則.
(1)已知1≤a≤2,且2≤b≤4,求4a-2b的取值范圍.(2)已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,求4a-2b的取值范圍.[解析] (1)因?yàn)?≤a≤2,所以4≤4a≤8. ①因?yàn)?≤b≤4,所以-8≤-2b≤-4.?、谟散伲冢茫?≤4a-2b≤4.
[歸納提升] 利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的策略(1)建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的關(guān)系,最后利用一次不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算,求得待求的范圍.(2)同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減),這種轉(zhuǎn)化不是等價(jià)變形,如果在解題過(guò)程中多次使用這種轉(zhuǎn)化,就有可能擴(kuò)大其取值范圍.提醒:求解這種不等式問(wèn)題要特別注意不能簡(jiǎn)單地分別求出單個(gè)變量的范圍,再去求其他不等式的范圍.
(1)已知-5

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2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

版本: 人教A版 (2019)

年級(jí): 必修 第一冊(cè)

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