3.1圓浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊同步練習(xí)第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在中，，，那么這個三角形的外接圓直徑是(    )A.  B.  C. 或 D. 或2.如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，：：，則的長為(    )
 A.
B.
C.
D. 3.如圖，在中，是邊上的高，是的外接圓，連接若，，，則的長(    )A.
B.
C.
D. 4.平面內(nèi)有兩點，，的半徑為，若，則點與的位置關(guān)系是(    )A. 點在外 B. 點在上 C. 點在內(nèi) D. 無法判斷5.一張直徑為的半圓形卡紙，過直徑的兩端點剪掉一個三角形，以下四種裁剪圖中，所標(biāo)數(shù)據(jù)單位：長度不合理的是(    )A.  B.  C.  D. 6.如圖，在中，，，以點為圓心，為半徑作圓，當(dāng)點在內(nèi)且點在外時，的值可能是
(    )
 A.  B.  C.  D. 7.已知點在半徑為的圓內(nèi)，則點到圓心的距離可以是(    )A.  B.  C.  D. 8.如圖所示，小華從一個圓形場地的點出發(fā)，沿著與半徑夾角為的方向行走，走到場地邊緣后，再沿著與半徑夾角為的方向折向行走按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧上，此時，則的度數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.如圖，在的網(wǎng)格中，，，是三個格點，其中每個小正方形的邊長均為，則的外心可能是(    )A. 點
B. 點
C. 點
D. 點
 10.已知與點在同一平面內(nèi)，如果的直徑為，線段的長為，則下列說法正確的是(    )A. 點在上 B. 點在內(nèi)
C. 點在外 D. 無法判斷點與的位置關(guān)系第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.如圖，在中，，，，以為圓心，為半徑作，是上一動點，取線段的中點，連結(jié)，則的最大長度為          ．
 12.等腰三角形的底邊長為，其外接圓的半徑長為，則三角形的面積是__________．13.在中，，，則這個三角形的外接圓的半徑是_______．14.等腰三角形的底邊長為，其外接圓的半徑長為，則三角形的面積是___________．三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分
我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓如圖，將放在每個小正方形邊長均為的網(wǎng)格中，點，，均落在格點上．用無刻度的直尺畫出的最小覆蓋圓的圓心保留作圖痕跡．
 求最小覆蓋圓的面積．16.本小題分
如圖，中，，為上一點，經(jīng)過點，，，交于點，過點作，交于點．
求證：
；
．
17.本小題分如圖，在中，為的弦，，是直線上兩點，求證：．
 18.本小題分如圖，已知，是的兩條半徑，，分別為，上的兩點，且求證：．
 19.本小題分
如圖，是的直徑，平行四邊形的一邊在直徑上，點在上．

如圖，當(dāng)點在上時，請你僅用無刻度的直尺在上取點，使于；
如圖，當(dāng)點在內(nèi)時，請你僅用無刻度的直尺在上取點，使于．20.本小題分如圖所示，的外接圓圓心在上，點是延長線上一點，于，交于，且．是的邊上的中線．  求證：；試判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
答案和解析 1.【答案】 【解析】略2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
連接，先根據(jù)的直徑，：：求出及的長，再根據(jù)勾股定理可求出的長，最后根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論．
【解答】
解：連接，

的直徑，：：，
，，
，
，
．
故選：．3.【答案】 【解析】解：連接，過點作于，

，，
，
，
，，
，
，，

，
∽，
即，
解得：，
故選：．
連接，過點作于，根據(jù)勾股定理得出，，再由圓周角定理及垂徑定理得出，，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．
題目主要考查圓周角定理及垂徑定理，勾股定理解三角形及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：的半徑為，若，
，
點與的位置關(guān)系是點在內(nèi)，
故選：．
已知圓的半徑為，點到圓心的距離是，當(dāng)時，點在內(nèi)，當(dāng)時，點在上，當(dāng)時，點在外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
本題考查了點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓的半徑為，點到圓心的距離是，當(dāng)時，點在內(nèi)，當(dāng)時，點在上，當(dāng)時，點在外．5.【答案】 【解析】解：、、圖形中的三角形，滿足三角形三邊關(guān)系定理，且三角形三邊長度合理，故A、、不符合題意；
D、如圖，過作于，
，
，
，
，
在圓外，
三角形三邊長度不合理，
故D不符合題意．
故選：．
由三角形三邊關(guān)系定理，點和圓的位置關(guān)系即可判斷．
本題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，點和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理求出的長．6.【答案】 【解析】解：在中，由勾股定理得，
點在內(nèi)且點在外，
，
故選C．
由勾股定理求出的長度，再由點在內(nèi)且點在外求解．
本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理．7.【答案】 【解析】解：點在半徑為的圓內(nèi)，
點到圓心的距離小于，
所以只有選項A符合，選項B、、都不符合；
故選：．
直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．
本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是圓的認(rèn)識和等腰三角形的性質(zhì)，連接，，利用圓的半徑相等構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形的底角相等進(jìn)而推出，再利用，可得的度數(shù)，即可得到的度數(shù)．
【解答】
解：連接，，如圖所示，

由題意知，
，
，
，
，
，
，
在等腰三角形中，
．
故選A．9.【答案】 【解析】解：由圖可知，是直角三角形，
的外心只能在斜邊中點，
由此可知：的外心是點．
故選：．
由圖可知，是直角三角形，于是得到的外心在斜邊中點，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了三角形的外接圓與外心，勾股定理，熟練掌握三角形的外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】【分析】
直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．
本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為，點到圓心的距離，則有：點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)．
【解答】
解：的半徑是，線段的長為，
即點到圓心的距離大于圓的半徑，
點在外．
故選：．11.【答案】 【解析】略12.【答案】或 【解析】【分析】
本題主要考查了三角形的外接圓和外心，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出高的長度，此題用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．
如圖和，由等腰三角形的外心在三角形的底邊的高上，根據(jù)勾股定理求出的長，進(jìn)一步求出的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．
【解答】
解：連接或連接并延長交于，連接，
圓是等腰三角形的外接圓，是外心，且，
，，
有兩種情況：
如圖：

，由勾股定理得：，
即：，
；
如圖：

同法可求，，
．
故答案為或．13.【答案】或 【解析】【分析】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓．這個三角形的外接圓直徑是斜邊長，有兩種情況情況：斜邊是，即外接圓直徑；斜邊是，利用勾股定理求出外接圓直徑即可求出此題．【解答】解：根據(jù)題意得，
斜邊是時，即外接圓直徑是，則半徑為；
 斜邊是時，即外接圓直徑是，則半徑為；
故答案為或．14.【答案】或 【解析】【分析】
本題主要考查了三角形的外接圓和外心，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出高的長度，此題用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．
如圖和，由等腰三角形的外心在三角形的底邊的高上，根據(jù)勾股定理求出的長，進(jìn)一步求出的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．
【解答】
解：連接或連接并延長交于，連接，
圓是等腰三角形的外接圓，是外心，且，
，，
有兩種情況：
如圖：

，由勾股定理得：，
即：，
；
如圖：

同法可求，，
．
故答案為或．15.【答案】【小題】解：如圖，點即為所求．【小題】半徑，最小覆蓋圓的面積為． 【解析】 略
 略16.【答案】證明：，
，
，
，
又，
，
；
如圖，連接，

，，
，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
，
，
，
． 【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)證明，利用平行線證明，利用同弧所對的圓周角相等，可得，即可得證；
如圖，連接，利用平行線的性質(zhì)及圓周角定理得出，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明，從而可得結(jié)論．
本題考查平行四邊形的判定，圓周角定理，平行線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17.【答案】證明：連接，，則，
 ，，，≌．． 【解析】見答案18.【答案】證明：，是的兩條半徑，．又，．在和中，，． 【解析】見答案19.【答案】解：如圖，延長交于點，連接交于點，點即為所求；
延長交于，作直徑，連接交于點，點即為所求．
 【解析】如圖中，延長交于點，連接交于點，因為是直徑，所以，利用平行線的性質(zhì)，可知．
如圖中，延長交于，作直徑，連接交于點，所以，利用平行線的性質(zhì)，可知．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20.【答案】見解析  是  的切線，見解析 【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得  ，則  ，而  ，根據(jù)等角的余角相等得到  ，然后根據(jù)“”判斷  即可證明結(jié)論；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得  ，則  ，所以  ，而  ，于是得到  ，即  ，然即可判定  是  的切線．【詳解】證明：  為  的直徑，  ，則  ，  ，  ，  ，  ，在  和  中 ，  ，  ．解：  是  的切線．理由如下：如圖：連接  ，    是  的邊  上的中線，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  是  的切線．【點睛】本題主要考查了切線的判定定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解答本題的關(guān)鍵． 

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