3.4圓心角浙教版初中數(shù)學九年級上冊同步練習第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.把一張圓形紙片按如圖所示的方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 2.下列命題中，正確的是(    )
頂點在圓心的角是圓心角；相等的圓心角，所對的弧也相等；兩條弦相等，它們所對的弧也相等；在等圓中，圓心角不等，所對的弦也不等．A. 和 B. 和
C. 和 D. 、、、3.下列語句中，錯誤的是(    )A. 直徑是弦 B. 相等的圓心角所對的弧相等
C. 弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心 D. 平分弧的半徑垂直于弧所對的弦4.如圖，，下列結(jié)論中不一定成立的是(    )

 A.  B.
C.  D. ，都是等邊三角形5.如圖，是所對的弦，的中垂線交于點，交于點的中垂線交于點，交于點的中垂線交于點，交于點則下列結(jié)論中，不正確的是(    )

 A.  B.  C.  D. 6.如圖，點，，，是上的四個點，且，，，則下列結(jié)論中錯誤的是(    )

 A.  B.
C.  D. 7.如圖，是的直徑，點，在上，，，，則的半徑為(    )
 
 A.
B.
C.
D. 8.如圖，是的直徑，以為圓心，弦為半徑畫弧交于點，連接交于點，若，，則的半徑為
(    )
 A.  B.  C.  D. 9.如圖，在中，，是兩條弦，，，如果，則下列結(jié)論不正確的是(    )

 A.  B.
C.  D. 10.如圖，在中，，的度數(shù)為，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，交于點，則的度數(shù)為
(    )

 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.如圖，在中，，則下列結(jié)論中：其中正確的是          填序號．


 12.有一塊三角板，為直角，，將它放置在中，如圖，點、在圓上，邊經(jīng)過圓心，劣弧的度數(shù)等于______
 13.如圖，為的直徑，點是弧的中點，過點作于點，延長交于點，若，，則的直徑長為          ．
 
  
 14.如圖，為的中點，于點，于點，，則________．
 三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分已知：如圖，為等腰三角形的底邊的中點，以為直徑的半圓分別交，于點，求證：．
 16.本小題分如圖，，，是的三等分點，連結(jié)分別交，于點，求證：．
 17.本小題分如圖，，是以為直徑的上的兩點，且求證：．
 18.本小題分如圖，，是的直徑，，是弦，且求證：B.
 19.本小題分
如圖，在中，，為的直徑，是上一點，且．

 與有什么數(shù)量關(guān)系為什么若，則四邊形是什么特殊的四邊形請說明理由．20.本小題分
如圖，已知點是的平分線上的一點，以點為圓心的圓與角兩邊分別交于，和，四點．

求證：；
若角的頂點在圓上，如圖，其他條件不變，結(jié)論成立嗎？
若角的頂點在圓內(nèi)，如圖，其他條件不變，結(jié)論成立嗎？
答案和解析 1.【答案】 【解析】略2.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)所學定理和推論可知正確，錯誤．
本題考查了與圓有關(guān)的定理和推論，對于圓中的一些易混易錯定理和推論應重點記憶和掌握．
【解答】
解：根據(jù)圓心角的定義知，頂點在圓心的角是圓心角；故正確．
缺少條件，必須是在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧才相等；故錯誤．
在圓中，一條弦對著兩條弧，所以兩條弦相等，它們所對的弧不一定相等；故錯誤．
根據(jù)圓心角、弦、弧之間的關(guān)系定理，在等圓中，若圓心角相等，則弦相等，所以圓心角不等，弦也不等；故正確．
故選：．3.【答案】 【解析】略4.【答案】 【解析】略5.【答案】 【解析】略6.【答案】 【解析】略7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．
作半徑，連接，作于，如圖，利用等角的余角相等得到，則，利用三角形內(nèi)角和可計算出，所以，從而可計算出，利用勾股定理計算出，然后根據(jù)為等腰直角三角形可得到的長．
【解答】
解：作半徑，連接，作于，連接，如圖，

，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
為等腰直角三角形，
．
故選：．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理知識點，掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．
連接、，由，得，，再由勾股定理解答即可．
【解答】
解：連接、，


由題意可知，
，
，，
，，
設，
，，
在中，由勾股定理，得，
解得，
故選A．9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查圓的認識，垂徑定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
根據(jù)垂徑定理和已知條件，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；
【解答】
解：，，，
，，
，故B正確，
，
≌，
，，故A、D正確，
當時，，根據(jù)題意不能判斷，故C錯誤，
故選：．10.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了弦，弧，圓心角的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是知道圓的半徑相等得到為等腰三角形，解答此題可先由弧的度數(shù)得到它所對的圓心角的度數(shù)，然后可得的度數(shù)，再由等腰三角形得到的度數(shù)，最后根據(jù)內(nèi)角和為可得的度數(shù)．
【解答】
解：如圖，連結(jié)，
，
的度數(shù)為，
的度數(shù)為，
又，
，
又，
，
．
故選A．11.【答案】 【解析】略12.【答案】 【解析】解：如圖，延長交于點，連接，．

是直徑，
，
，
，
，
，
，
劣弧的度數(shù)等于，
故答案為．
如圖，延長交于點，連接，求出即可解決問題．
本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．13.【答案】 【解析】【分析】
連接，首先證明，設，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．
本題考查勾股定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
【解答】
解：如圖，連接．







，
，，
點是弧的中點，
，
，
，
，設，
在中，則有，解得，
，
故答案是：．14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是垂徑定理，圓心角，弧，弦的關(guān)系，角平分線的性質(zhì)有關(guān)知識，連接，由垂徑定理可得，然后再利用是弧的中點得出，再根據(jù)，可得出．
【解答】
解：連接，如圖，

，
，
由垂徑定理可知，
是弧的中點，
，
，
，，
．
故答案為．15.【答案】略 【解析】略16.【答案】證明：連結(jié)，，如圖．
 ，，是的三等分點，，．又，．同理可得，．又，，
，．同理可得，，，，，．
又，． 【解析】略17.【答案】略 【解析】略18.【答案】證明：如圖，連結(jié)，．，是的直徑，，，，．又，，，，B.
  【解析】見答案19.【答案】【小題】理由如下：，是的直徑，，．，，．【小題】連結(jié)，如圖，，，．，是等邊三角形．，，是等邊三角形，，四邊形是菱形． 【解析】 見答案
 見答案20.【答案】解：相等．
如圖：
作于，于，連接，，，．
，，
，
．
在和中，
由定理得：≌，
，
；
點在圓上，結(jié)論成立：
頂點在圓上，此時點，，重合于點，作于，于，
，，
，
．
在和中，由定理得：≌，
，
．
即點在圓上，結(jié)論成立．
，頂點在圓內(nèi)，作于，于，則，，
，
，
，
．
即點在圓內(nèi)，結(jié)論成立． 【解析】過作于，于，連接、，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)垂徑定理得出，，即可得出答案；

本題考查的是垂徑定理，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，得到兩條弦心距相等，然后再說明兩條弦相等．

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