3.2圖形的旋轉浙教版初中數(shù)學九年級上冊同步練習第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，在平面直角坐標系中，點、、、在軸上，經(jīng)過變換得到若點的坐標為，，則這種變換可以是
(    )
 A. 繞點順時針旋轉，再向下平移
B. 繞點順時針旋轉，再向下平移
C. 繞點逆時針旋轉，再向下平移
D. 繞點逆時針旋轉，再向下平移2.如圖，繞點順時針旋轉得到，若，，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.平面直角坐標系中，點的坐標為，將線段繞原點順時針旋轉得到，則點的坐標是(    )A.  B.  C.  D. 4.如圖，正方形的頂點均在坐標軸上，且點的坐標為，以為邊構造菱形，將菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每次旋轉，則第次旋轉結束時，點的對應點的坐標為(    )
A.  B.  C.  D. 5.如圖，平面直角坐標系中，點的坐標是，點是上一點，的半徑為，將繞點順時針方向旋轉得，連接，則線段的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 6.如圖，是由逆時針旋轉得到的圖形，若恰好在邊上，且，則(    )A.
B.
C.
D. 7.如圖，等邊中，點在軸正半軸上，點坐標為，將繞點順時針旋轉，此時點對應點的坐標是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.如圖，等邊三角形的邊長是，是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到，連接，則在點運動過程中，線段長度的最小值是
(    )

 A.  B.  C.  D. 9.如圖，將繞點順時針旋轉得到若點，，在同一條直線上，，則的度數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 10.如圖，中，，將繞點逆時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，則的度數(shù)是(    )
 
 A.
B.
C.
D.
 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.如圖，將繞點順時針旋轉，使點落在邊上的點處，點落在點處，聯(lián)結，如果，那么__________度．
 12.如圖，中，，，，將繞點按順時針旋轉得到，則圖中陰影部分的面積為______ ．
 13.如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，把繞點旋轉后得到，則點的坐標是_____________________．
 14.如圖，在平面直角坐標系中，點，將線段繞點順時針旋轉得到線段，則點的坐標為          ．
 
   
 三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分
如圖，在的方格紙中，的三個頂點都在格點上．

 在圖中畫出一個與成中心對稱的格點三角形．在圖中畫出繞著點按順時針方向旋轉后的三角形．16.本小題分在正方形中，將邊繞點逆時針旋轉得到線段，與延長線相交于點，過作交于點，連接．如圖，求證：；當時，依題意補全圖，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明．17.本小題分
如圖所示，將矩形繞點按順時針方向旋轉得到矩形，點在上．

求證：．
連結，求證：．18.本小題分
如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：

請寫出點，點，點的坐標；
將繞點逆時針旋轉，畫出旋轉后的，并寫出點的坐標；
與關于原點成中心對稱，在圖中畫出，并寫出點的坐標；
求四邊形的面積．19.本小題分
如圖，已知中，，把繞點沿順時針方向旋轉得到，連接，交于點．
求證：≌；
若，，當四邊形是菱形時，求的長．
20.本小題分
如圖所示，點是等邊內一點，連接、，將繞點逆時針旋轉到的位置，若，，，求的周長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖形可以看出，繞點順時針旋轉，再向下平移個單位可以得到．
故選：．
觀察圖形可以看出，通過變換得到，應先旋轉然后平移即可．
本題考查的是坐標與圖形變化旋轉和平移的知識，掌握旋轉和平移的概念和性質是解題的關鍵．2.【答案】 【解析】【分析】
此題重點考查旋轉的性質，由推導出是解題的關鍵．
由旋轉得，可推導出，而，，即可求得．
【解答】
解：繞點順時針旋轉得到，
，
，，
，
，
故選：．3.【答案】 【解析】見答案．4.【答案】 【解析】解：，
每旋轉次為一個循環(huán)，
即第次旋轉結束時，點的坐標與第次旋轉結束時點的坐標相同．
的位置如圖所示，

過點作軸于點，連接，．
由旋轉得，≌．
點，
．
四邊形為正方形，
．
．
四邊形是菱形，
．
≌，
，．
點的坐標為，
則點的坐標為
故選：．
先求出點的坐標，由題意可得每次旋轉為一個循環(huán)，點的坐標與第次旋轉結束時點的坐標相同，即可得出答案．
本題考查了菱形的性質，旋轉的性質，找到旋轉的規(guī)律是本題的關鍵．5.【答案】 【解析】解：如圖，將繞點順時針旋轉得到，則，
則，，

將繞點順時針方向旋轉得，
，，
，
即，
≌，
，即點在以為圓心，為半徑作上，
以為圓心，為半徑作，連接，
當且僅當點在線段上時，為最小值，
，
，
由旋轉得：，，
，
，
故選：．
將繞點順時針旋轉得到，則，以為圓心，為半徑作，連接交于點，此時為最小值，利用旋轉的性質和勾股定理即可求得答案．
本題考查了旋轉變換的性質，全等三角形的判定和性質，點到圓上各點的距離最小值等，添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵．6.【答案】 【解析】解：由旋轉的性質可知，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由旋轉的性質可知，，，，根據(jù)三角形內角和定理，得到，再結合等邊對等角的性質，得到，即可求出的度數(shù)．
本題考查了旋轉的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵．7.【答案】 【解析】解：如圖，作于，于．

，
，，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，，
，
，
故選：．
如圖，作于，于求出，即可解決問題．
本題考查旋轉變換，等邊三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了旋轉的特性、垂線段最短理論以及等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是：由旋轉的特性以及，可知是等邊三角形，從而得出，再結合點到直線的所有線段中，垂線段最短，即可得出結論．
由旋轉的特性以及，可知是等邊三角形，從而得出，再由點到直線的所有線段中，垂線段最短可得出結論．
【解答】
解：由旋轉的特性可知，，
又，
為等邊三角形．
，
點是高所在直線上的一個動點，
當時，最短到直線的所有線段中，垂線段最短．
又為等邊三角形，且，
當點和點重合時，最短，且有．
故選：．9.【答案】 【解析】【分析】
此題考查旋轉的性質，關鍵是根據(jù)旋轉的性質和三角形內角和解答．
根據(jù)旋轉的性質和三角形內角和解答即可．【解答】
解：將繞點順時針旋轉得到．
，，，
，，
，
故選C．10.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)旋轉可得，，得，根據(jù)，進而可得的度數(shù)．
本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．
【解答】
解：，，
，
將繞點逆時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，
，，
，
．
故選：．11.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了旋轉的性質以及三角形內角和定理，解題時注意：旋轉前、后的圖形全等．
設，依據(jù)旋轉的性質，可得，，再根據(jù)三角形內角和定理即可得出．【解答】
解：如圖

設，由旋轉的性質，可得，
，
又，
，
中，，
，
，
即．12.【答案】 【解析】解：在中，，，
，，
，
解得，
過作的垂線，交的延長線于，
由旋轉的性質得，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案為：．
在中，根據(jù)含度直角三角形的性質和勾股定理求出，過作的垂線，交的延長線于，由旋轉的性質求出和，進而證得是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
本題主要考查了旋轉的性質，含度直角三角形的性質，勾股定理等知識，正確作出輔助線，求出線段和的長度是解決問題的關鍵．13.【答案】或 【解析】解：當時，，解得，
當時，，
所以，點，，
所以，，，
根據(jù)旋轉不變性可得≌，
，，
如果是逆時針旋轉，則點，
如果是順時針旋轉，則點，
綜上，點的坐標是或．
故答案為：或．
根據(jù)直線解析式求出點、的坐標，從而得到、的長度，再根據(jù)旋轉性質可得≌，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得、的長度，然后分順時針旋轉與逆時針旋轉兩種情況解答．
本題考查了坐標與圖形的變化旋轉，一次函數(shù)與方程，根據(jù)旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的性質與大小求解是解題的關鍵，注意要分順時針旋轉與逆時針旋轉兩種情況解答．14.【答案】 【解析】解：過點作軸于點，

，，
，，
，
，，
．
在和中，

≌，
，，
，
點坐標為．
故答案為．
本題考查全等三角形的判定與性質，以及旋轉中的坐標變化．
過點作軸于點，證明≌，推出，，可得結論．15.【答案】【小題】如圖所示，即為所求的三角形．【小題】如圖所示，即為所求的三角形． 【解析】 見答案
 見答案16.【答案】解：證明：邊繞點逆時針旋轉得到線段，
，
正方形，
，
，
，
，
，
，
正方形，
，
，
；
補全圖如下：

線段，，之間的數(shù)量關系為：，
理由如下：
在上取，連接交于，交于，連接，，如圖：

正方形，
，，
又，
≌，
，，
，
，
，
，
由知，
且，
≌，
，
而，，
≌，
，
、、、共圓，
，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
． 【解析】本題考查正方形性質應用及全等三角形的性質和判定，難度較大，解題的關鍵是構造輔助線，將轉化為．
根據(jù)，得到，由繞點逆時針旋轉得到線段，得到，，由正方形性質得到，得到；
按照題意補全圖形即可，在上取，連接交于，交于，連接，，利用≌、≌、≌證明、、、共圓，從而可得，，再證明，即可得到．17.【答案】解：由旋轉可得，，，，
，
又，
，
又，
≌，
，
又，
；
如圖：設與交點為點，

≌，
，，
，
又，
，
即，
． 【解析】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的性質，熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵．
先運用判定≌，可得，再根據(jù)，即可得出；
設與交點為點，由≌，可得，，可證，即可得．18.【答案】解：由圖可得，，，．
如圖，即為所求．
點的坐標為．
如圖，即為所求．
點的坐標為．
四邊形的面積為． 【解析】由圖可直接得出答案．
根據(jù)旋轉的性質畫圖，即可得出答案．
根據(jù)中心對稱的性質畫圖，即可得出答案．
利用割補法計算即可．
本題考查作圖旋轉變換、中心對稱，熟練掌握旋轉的性質、中心對稱的性質是解答本題的關鍵．19.【答案】解由旋轉的性質得：≌，且，
，，，
，即，
在和中，
，
≌；
四邊形是菱形，且，
，
為直角邊為的等腰直角三角形，
，即，
，
． 【解析】利用證明≌即可；
證明出為直角邊為的等腰直角三角形，則，即，則有．
本題主要考查了旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質等知識，證明出為直角邊為的等腰直角三角形是解題的關鍵．20.【答案】解：為等邊三角形，
，
繞點逆時針旋轉到的位置，
，，
的周長． 【解析】先根據(jù)等邊三角形的性質得，再根據(jù)旋轉的性質得到，，然后計算的周長．
本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；也考查了等邊三角形的性質．

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3.2 圖形的旋轉

版本： 浙教版

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