證明：在△POB'中 PO+OB'＞PB'，OB'=OB PO+OB=PB＞PB'.
在△POA'中PA'+OA'＞ OA+PA,OA=OA',PA'＞PA.
1.點(diǎn)P是圓O外一點(diǎn)，連接PO交圓與點(diǎn)A,點(diǎn)B， 則PA是點(diǎn)P到圓上的最短距離，PB為點(diǎn)P到圓上的最長距離。
圓中最值------------一箭穿心-------穿心線
2.點(diǎn)P是圓O內(nèi)一點(diǎn)，連接PO交圓與點(diǎn)A,點(diǎn)B，則PA是點(diǎn)P到圓上 的最短距離，PB為點(diǎn)P到圓上的最長距離。
在△POA'中PA'+OP＞ OA'=PA+OP,PA'＞PA.
3.若OA=OB=OC，∠AOB=60，則∠ACB= .
平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓.
證明 ∵CO是AB邊上的中線（已知）
(點(diǎn)A、B、C到點(diǎn)O的距離相等)
∴∠A=∠ACO（在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）
∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°（三角形內(nèi)角和為180°）
∴△ABC是直角三角形（有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形）
直徑所對(duì)的圓周角是直角
到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是以定點(diǎn)為圓心定長為半徑的圓。
模型一：定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)定長點(diǎn)A為定點(diǎn)，點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn)，AB為定長，則點(diǎn)B的軌跡為圓心為點(diǎn)A，半徑為AB的圓。
1．如圖，已知AB=AC=AD,∠BAC=500,求∠BDC 的度數(shù)
點(diǎn)B、C、D在以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑的圓上
誰是定點(diǎn)，誰是動(dòng)點(diǎn)，是否存在定長?
2.如圖，木桿AB=2,靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁豎直下滑時(shí)，木桿的底端B 也沿著水平方向向右滑動(dòng)．你能用虛線畫出木桿中點(diǎn)M 隨之運(yùn)動(dòng)的軌跡嗎？
3.木桿AB=2，以AB為作等邊△ABC，如圖所示， 連接OC，當(dāng)木桿AB在下滑過程中，試求OC的最大值.
4．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝BD．若∠ABC＝112°， 求∠ADC的度數(shù)．
5．如圖，四邊形ABCD中，AE、AF分別是BC，CD的中垂線，∠EAF=800,∠C BD=300, 求∠ABC的度數(shù)
B,C,D在以A為圓心，AB為半徑的圓上
6．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B,C重合），連接AP,作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)M，求線段MC的最小值
M在以A圓心，3為半徑的圓上
當(dāng)A,M,C三點(diǎn)共線時(shí)，CM最短
7.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（3，0）、A'( -3, 0) 、B（0，3），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且BC＝2，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，求OM的最大值
點(diǎn)C在以B為圓心， BC為半徑的 圓上
8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且DE＝2，連接BE，點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，求AM的最小值。

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