請問在座的每一位同學(xué)，看到了什么？
用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點怎么稱呼?
請同學(xué)們在草稿本上畫一個圓
圓心:一般用字母O 表示。
用圓規(guī)畫圓時，鉛筆尖所在的點怎么稱呼?
圓上一點：用字母P 表示。
圓上一點P和圓心O的連線怎么稱呼?
圓的半徑：用字母r 表示,r=OP。
甲乙兩位同學(xué)要在平坦的操場上畫一個半徑為3m的圓,該如何操作？
(1) 取一根3m長的繩子
（2）甲固定繩子的一端
（3）乙拿繩子的另一端，把繩子拉直，繞甲轉(zhuǎn)一圈
請同學(xué)們給圓下一個定義：
線段OP叫做圓的半徑。
另一端點P所經(jīng)過的封閉曲線
回顧歷史 引經(jīng)據(jù)典
戰(zhàn)國時期的《墨經(jīng)》一書中記載：“圜，一中同長也 ”。古代的圜（huán）即圓，這句話是圓的定義，請同學(xué)們翻譯：
平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓.
繼續(xù)探究：在已畫圓中，請同學(xué)們畫出點與圓的不同位置關(guān)系：
⊙O的半徑為r, 點P到圓心O的距離為d
用什么量刻畫同一平面內(nèi)點與圓的位置關(guān)系？
兩點確定一條直線：射線、線段都是直線的一部分
線段PQ兩個端點在圓上
連接圓上任意兩點的線段
比較直徑QR與不是直徑的弦QP的長短
QR >QP
三角形兩邊之和大于第三邊
直徑QR把圓分成相等兩部分
半圓 ----------------
兩張圖片中的圓各有什么特征?
半徑相等的兩個圓能夠重合，我們把它們叫做等圓
類似地，我們把能夠完全重合的圓弧叫做等弧
例1 如圖所示，在A地正北80m的Ｂ處有一幢民房，正西100m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D處是一古建筑。因施工需要，必須在A處進(jìn)行一次爆破。為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
AB=80cm, AC=100cm
例2：如圖，在⊙O中，OA，OB是半徑，C，D為OA，OB上的兩點，且AC＝BD，求證：AD＝BC.
要證AD＝BC，只需證其所在的三角形全等，即只需證△ADO ≌△BCO.
∵OA，OB是半徑，∴OA＝OB.又∵AC＝BD，∴OA－AC＝OB－BD, OC=OD.
圓,一中同長也--------圓的半徑相等
(1)確定一個圓需要兩個要素，一是圓心，二是半徑．圓心定其位置，半徑定其大?。?
(2)圓是一條封閉的曲線，曲線是“圓周”，而不能認(rèn)為是 “圓面”．(3)“圓上的點”指圓周上的點，“點在圓上”和“圓過點”表示的意義都是：這個點在 圓周上．(4)到定點O的距離等于定長r的點都在同一個圓上，即到圓心的距離等于半徑的點在圓上
等弧的意義在于全等，而不是相等。
弦： AC AB BC
點A在圓上，點B在圓外
6.作兩個等圓，使其中一個圓通過另一個圓的圓心
點A到圓心O的距離與圓的半徑相等
（2）劣?。? 優(yōu)弧:
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(三連等）
8.在?ABC中，已知AB=AC=4cm,BC=6cm,P是BC的中點。以P為圓心作一個半徑為3cm的圓。試判斷點A,B,C與 P的位置關(guān)系，并說明理由
PB=PC=3 (cm)
9.如圖, AB為 ⊙O 的直徑, 點C, D在⊙O上, 已知∠BOC＝70°，AD∥OC，則∠AOD＝________.
∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠BOC＝70°.又∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO＝70°.∴∠AOD＝180°－∠ADO－∠DAO＝40°.
10.如圖，在A島附近，半徑約250km的范圍內(nèi)是一暗礁區(qū)，往北300km有一燈塔B，往西400km有一燈塔C?，F(xiàn)有一漁船沿CB航行，問漁船會進(jìn)入暗礁區(qū)嗎？
點D是CB上離A點最近的點，AD的距離小于250km，漁船會進(jìn)入暗礁區(qū)
11.如圖，CD是⊙O的直徑，點A在DC的延長線上，∠A＝20°，AE交⊙O于點B，且AB＝OC.求：(1)∠AOB的度數(shù)；(2)∠EOD的度數(shù)．
解：∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB.∴∠AOB＝∠A＝20°.
∵∠OBE＝∠A＋∠AOB，∴∠OBE＝2∠A.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠E.∴∠E＝2∠A.∴∠EOD＝∠A＋∠E＝3∠A＝60°.

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）九年級上冊電子課本

3.1 圓

版本： 浙教版（2024）

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