人教A版（2019）必修第一冊(cè)《2.2 基本不等式》提升訓(xùn)練 一 、單選題（本大題共10小題，共50分）1.（5分）等差數(shù)列的公差，，且，，成等比數(shù)列．為的前項(xiàng)和，則的值為A.  B.  C.  D. 2.（5分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，，則   A.
B.
C.
D. 3.（5分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則是的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4.（5分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且是方程的兩個(gè)根．則A.  B.  C.  D. 5.（5分）為了參加冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的長(zhǎng)跑比賽，某同學(xué)給自己制定了天的訓(xùn)練計(jì)劃：第天跑，以后何天比前天多跑，則這個(gè)同學(xué)天一共將跑A.  B.  C.  D. 6.（5分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為     A.  B.  C.  D. 7.（5分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為A.  B.  C.  D. 8.（5分）若數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)的和是A.  B.  C.  D. 9.（5分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則A.  B.  C.  D. 10.（5分）幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列，，，，，，，，，，，，，，，，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，，，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)：且該數(shù)列的前項(xiàng)和為的整數(shù)冪，那么該款軟件的激活碼是    A.
B.
C.
D. 二 、多選題（本大題共4小題，共20分）11.（5分）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則有A.  B.  C.  D. 12.（5分）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，以下有四個(gè)命題，其中正確的有A. 數(shù)列的公差 B. 數(shù)列中的最大項(xiàng)為
C.  D. 13.（5分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則下列結(jié)論正確的是A. 若，，則 B. 若，，則
C. 若，，則 D. 若，，則14.（5分）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，公比，則下列命題正確的是A. 若，則必有 B. 若，則必有是中最大的項(xiàng)
C. 若，則必有 D. 若，則必有三 、填空題（本大題共4小題，共20分）15.（5分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則______．16.（5分）在和之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的兩個(gè)正數(shù)分別是______.17.（5分）已知數(shù)列中：，記的前項(xiàng)和為，且滿足：，若對(duì)任意，都有，則首項(xiàng)的取值范圍為 ______.18.（5分）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則______．四 、解答題（本大題共6小題，共72分）19.（12分）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為．?
求的通項(xiàng)公式；?
著，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.（12分）在①，，成等比數(shù)列，且；②，且這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填入下面的橫線上并解答．?
已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，其前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若______?
求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；?
求數(shù)列的前項(xiàng)和注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．21.（12分）已知數(shù)列滿足，?
求的通項(xiàng)公式；?
設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使，求的取值范圍.22.（12分）在數(shù)列中，已知，，?
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在正整數(shù)，，使得若存在，求出所有的正整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且?
求的通項(xiàng)公式；?
若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：24.（12分）已知數(shù)列滿足?
證明：是等比數(shù)列；?
令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
答案和解析1.【答案】D;【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，成等比數(shù)列． ?
可得：， ?
解得，或舍去．?
．?
故選：．?
利用等比關(guān)系求出數(shù)列的公差，然后求解的值． ?
此題主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，等差數(shù)列的求和，考查計(jì)算能力．
 2.【答案】A;【解析】?
該題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．?
根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有，求出首項(xiàng)和公差，然后求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和即可．?
?
解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，?
由，，?
得，?
，?
，，?
故選：．
 3.【答案】A;【解析】?
根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，將左右兩端進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行判斷．?
此題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，及充要條件的判斷．屬于基礎(chǔ)題．?
?
解：設(shè)：，：?
化簡(jiǎn)：；?
：，即 ， 即?
易知是的充分不必要條件．?
故選
 4.【答案】A;【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且與方程的兩個(gè)根， ?
則，則有， ?
則； ?
故選：．?
根據(jù)題意，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得答案．?
該題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】A;【解析】解：此同學(xué)每天跑步的長(zhǎng)度組成等差數(shù)列，，．?
這個(gè)同學(xué)天一共將跑．?
故選：．?
此同學(xué)每天跑步的長(zhǎng)度組成等差數(shù)列，，利用求和公式即可得出．?
此題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
 6.【答案】B;【解析】?
該題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查基本不等式的運(yùn)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．?
運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式可得求得，，運(yùn)用基本不等式，檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，即可得到所求最小值．?
?
?
解：，可得，即，?
時(shí)，，又，?
相減可得，即，?
是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．?
所以．?
，即，?
得，?
所以?
?
，?
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即為，．?
因?yàn)?/span>、取整數(shù)，所以均值不等式等號(hào)條件取不到，則，?
驗(yàn)證可得，當(dāng)，時(shí)，取得最小值為．?
故選：．
 7.【答案】B;【解析】?
此題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，基本不等式，屬于中檔題．正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，則，即，解出，即可得到當(dāng)，時(shí)、的關(guān)系式，進(jìn)而得到結(jié)論．?
【解析】?
解：依題意，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，?
所以，即，?
解得或，?
因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，?
所以，?
所以，?
又知道，?
所以，即，?
所以，?
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故等號(hào)不成立，?
當(dāng)，時(shí)，，?
當(dāng)時(shí)，，?
當(dāng)，時(shí)，，?
故選：?

 8.【答案】D;【解析】解：，?
可得，，，，，?
設(shè)，則，，，，，，，?
，，，，，?
可得每隔項(xiàng)的和構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，?
即有的前項(xiàng)的和是．?
故選：．?
通過(guò)計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納得到每隔項(xiàng)的和為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．?
該題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用歸納法，以及等差數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．
 9.【答案】B;【解析】解：因?yàn)?/span>，?
所以當(dāng)時(shí)，，?
故?
故選：?
，又由，后由累乘法可得答案．?
此題主要考查數(shù)列遞推式，數(shù)列的求和，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
 10.【答案】A;【解析】?
該題考查數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，屬于難題．?
由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前項(xiàng)和，及總共的項(xiàng)數(shù)，由題意可知：為的整數(shù)冪．只需將消去即可，從而可求得的值．?
?
解：由題意可知，數(shù)列可看作：第一項(xiàng)，第二項(xiàng)：，第三項(xiàng)：，，第項(xiàng)：，?
根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求得每項(xiàng)和分別為：，，，，，?
每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：，，，，，?
總共的項(xiàng)數(shù)為，?
所有項(xiàng)數(shù)的和為 ?
，?
由題意可知：為的整數(shù)冪，只需將消去即可，?
則，解得：，?
總共有，不滿足，?
，解得：，?
總共有，不滿足，?
，解得：，?
總共有，不滿足，?
，解得：，?
總共有，滿足，?
該款軟件的激活碼是．?
故選A．
 11.【答案】ACD;【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，?
由，得，解得，，選項(xiàng)正確；?
所以，選項(xiàng)錯(cuò)誤；，選項(xiàng)正確；?
又，所以，選項(xiàng)正確．?
故選：?
設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，，從而求解出與的值即可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷．?
此題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
 12.【答案】AC;【解析】解：已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，?
所以，即，由于，即，?
對(duì)于：所以，故公差，故A正確，?
對(duì)于：由于，，所以數(shù)列的中的最大項(xiàng)為最大，故B錯(cuò)誤；?
對(duì)于：，故C正確，?
對(duì)于：由于，故D錯(cuò)誤．?
故選：．?
直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前項(xiàng)和的應(yīng)用判斷、、、的結(jié)論．?
此題主要考查的知識(shí)要點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
 13.【答案】AD;【解析】?
此題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，周期數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題。解：當(dāng)，時(shí)，，所以?
因?yàn)?/span>，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，故正確.當(dāng)，時(shí)，，即因?yàn)?/span>，所以，則，故錯(cuò)誤.?
當(dāng)，時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以，，?
所以是周期為的周期數(shù)列，則，故錯(cuò)誤.?
當(dāng)，時(shí)，，則，即?
因?yàn)?/span>，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，故正確.
 14.【答案】ABC;【解析】解：由等比數(shù)列，可知，由等比數(shù)列的前項(xiàng)積結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)可知：，?
對(duì)于，若，可得，即，，故正確；?
對(duì)于，若，可得，即，?
又，故，又，可知，?
利用等比數(shù)列性質(zhì)知，可知，，，，故是中最大的項(xiàng)，故正確；?
對(duì)于，若，則，?
即，又，則，可得，故，故正確；?
對(duì)于，若，則，無(wú)法判斷其與““的大小關(guān)系，故錯(cuò)誤．?
故選：?
根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析，即可求解．?
此題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
 15.【答案】;【解析】?
該題考查等差數(shù)列的求和，裂項(xiàng)消項(xiàng)法求和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．?
利用已知條件求出等差數(shù)列的前項(xiàng)和，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，求解即可．?
【解析】?
解：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，?
由，?
可得，等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，?
所以?
，，?
則?
．?
故答案為．
 16.【答案】6，18;【解析】解：設(shè)此數(shù)列為，，，?
于是有，?
解得，?
故插入的兩個(gè)正數(shù)為，，?
故答案為：，?
依題意設(shè)出此數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)聯(lián)立方程組求得和，則插入的兩個(gè)數(shù)可求．?
此題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
 17.【答案】;【解析】解：①，?
②，?
由②①得，即，?
，?
當(dāng)，時(shí)，，?
當(dāng)，時(shí)，，?
當(dāng)，時(shí)，，?
又當(dāng)時(shí)，，?
對(duì)任意，都有，，?
，，?
，解得，?
故首項(xiàng)的取值范圍為，?
故答案為：?
根據(jù)數(shù)列的遞推式，利用作差法可得，即，結(jié)合等差數(shù)列的定義，分類討論，，，求出通項(xiàng)，列出關(guān)于首項(xiàng)的不等式組，求解即可得出答案．?
此題主要考查由數(shù)列的遞推式求出數(shù)列的通項(xiàng)和等差數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 18.【答案】3;【解析】解：函數(shù)是奇函數(shù)?
?
，?
，?
，?
?
是以為周期的周期函數(shù)．?
數(shù)列滿足，且，，，?
即，，以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．?
．?
，?
?
故答案為：．?
先由函數(shù)是奇函數(shù)，，推知，得到是以為周期的周期函數(shù)．再由，且，推知，計(jì)算即可．?
這道題主要考查函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用以及數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，在函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用中相互結(jié)合轉(zhuǎn)化中奇偶性，對(duì)稱性和周期性之間是一個(gè)重點(diǎn)．
 19.【答案】解：（1）設(shè)公比為q，則1+q+=3，?
解得q=1或q=-2，?
所以=1或．?
（2）依題意可得=n-1，?
所以，?
所以…．;【解析】?
由，求出，代入即可； ?
求出，裂項(xiàng)相消法，求出即可．?
考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法求前項(xiàng)和，基礎(chǔ)題．
 20.【答案】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，選①，因?yàn)?/span>，，成等比數(shù)列，故，即，解得或舍，所以由可得，所以，即又當(dāng)時(shí)，，得，故所以為定值，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故所以，由可知，，所以，，所以，即，所以;【解析】此題主要考查等差，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，考查錯(cuò)位相減法求和，屬中檔題.?
設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，?
選①得，求得，即可求得，由得，得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得?
由可知，，根據(jù)錯(cuò)位相減法求和即可.
 21.【答案】;【解析】?
依題意可得，再結(jié)合等比數(shù)列的定義即可求解；?
由可得，再分為偶數(shù)和奇數(shù)兩類情況并結(jié)合裂項(xiàng)求和法討論即可．?
此題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消求和，屬于中檔題．
 22.【答案】解：由，，?
可得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；?
偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．?
對(duì)任意正整數(shù)，；?
數(shù)列的通項(xiàng)公式，?
……?
?
，?
?
假設(shè)存在正整數(shù)，，使得，?
則，?
，?
從而，，?
又，，，?
①當(dāng)時(shí)，式左邊大于，右邊等于，不成立．?
②當(dāng)時(shí)，式左邊等于，，解得，?
③當(dāng)時(shí)，式可化為，顯然不滿足，?
當(dāng)時(shí)，存在，，，使得，，且，?
從而，，，?
，，于是，?
綜上可知，符合條件的正整數(shù)對(duì)只有兩對(duì)：，;【解析】此題主要考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式，屬于難題．?
由題意可得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．?
，，假設(shè)存在正整數(shù)，，使得，化為，可得，，分類討論即可得出．
 23.【答案】;【解析】?
根據(jù)題意，由與的關(guān)系可得是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而求得結(jié)果；?
根據(jù)題意，由裂項(xiàng)相消法即可求得，即可證明．?
此題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用，裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用，屬中檔題．
 24.【答案】解：（1）證明：由S1=2-1得：=1，?
因?yàn)?/span>Sn-Sn-1=（2-n）-（2-（n-1））（n≥2），?
所以=2+1，從而由+1=2（+1）得（n≥2），?
所以{+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；?
（2）由（1）得，?
所以，即，?
所以=．;【解析】?
由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義，即可得證；?
求得，即，再由裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求和．?
此題主要考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．
 

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這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)2.2 基本不等式同步練習(xí)題，共7頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2 基本不等式練習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2 基本不等式練習(xí)題，共6頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1 指數(shù)課時(shí)作業(yè)：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1 指數(shù)課時(shí)作業(yè)，共11頁(yè)。試卷主要包含了1 指數(shù)》提升訓(xùn)練，已知拋物線C，計(jì)算a2a?3a2的結(jié)果為，912=，把根式x?x化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是，下列判斷正確的有，下列表達(dá)式中不正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

2.2 基本不等式

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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