人教A版（2019）必修第一冊《4.1 指數(shù)》提升訓(xùn)練 一 、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）已知拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線交于，兩點，以線段為直徑的圓交軸于，兩點，設(shè)線段的中點為，若點到的準(zhǔn)線的距離為，則A.  B.  C.  D. 2.（5分）計算的結(jié)果為     A.  B.  C.  D. 3.（5分）A.  B.  C.  D. 4.（5分）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，正確的是 A.  B.
C.  D. 5.（5分）已知，，則的值為A.  B.  C.  D. 6.（5分）把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是A.  B.  C.  D. 7.（5分）已知，且，則的值為A. 或 B.  C.  D. 8.（5分）若，，則等于A.  B.  C.  D. 二 、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）下列判斷正確的有A.  B.
C.  D. 與是同一個函數(shù)10.（5分）下列表達(dá)式中不正確的是A.  B.
C.  D. 11.（5分）在下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，不正確的是A.  B.
C.  D. 12.（5分）下列各式中一定成立的有?
 A.  B.
C.  D. 13.（5分）下列各式中，不正確的是A.  B.
C.  D. 三 、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）計算________15.（5分）計算：的結(jié)果是______．16.（5分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，，且，為的中點，則點到平面的距離為__________，若，則__________.?
 17.（5分）若，則______.18.（5分）計算： ______ ．四 、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）化簡或求值：?
；?
已知，，求的值．20.（12分）不用計算器求下列各式的值．?
；?
計算：．21.（12分）計算：22.（12分）求值：?
?
 23.（12分）求值：；?
化簡：．
答案和解析1.【答案】A;【解析】?
此題主要考查拋物線和圓的綜合應(yīng)用，屬于一般題.?
先求出拋物線的方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式求出，求出圓半徑和，進(jìn)而可求的值.解：因為點到的準(zhǔn)線的距離為，所以，則拋物線的方程為設(shè)，，聯(lián)立方程組消去得，所以，，從而設(shè)以線段為直徑的圓的半徑為，則又，所以，從而?
故選?

 2.【答案】C;【解析】?
此題主要考查指數(shù)與指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題.?
根據(jù)題意利用指數(shù)與指數(shù)冪的運算法則即可求得結(jié)果.?
?
解：?
?
故選
 3.【答案】A;【解析】解：，?
故選：?
直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解．?
此題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
 4.【答案】C;【解析】?
此題主要考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化根據(jù)性質(zhì)，即可求出結(jié)果.?
?
解：選項，，所以不正確；?
選項，，所以不正確；?
選項，，所以正確；?
選項，，所以不正確.?
故選
 5.【答案】B;【解析】?
此題主要考查了指數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.?
根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.?
?
解：?
?
故選
 6.【答案】B;【解析】解：，?
故選：．?
根據(jù)指數(shù)冪的運算法則即可求出．?
該題考查了指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題．
 7.【答案】D;【解析】解析 法一，，?
由可得，?
．?
法二 令?
?
得．?
，，?
，?
于是即，?
故選：．?
法一：由，和互為倒數(shù)，分別求出及，得出結(jié)果．?
法二：將所求的看作整體，也將已知看作整體，平方后作差，結(jié)合條件得出結(jié)果．?
該題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡，求值．分別采用方程思想和整體思想．屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】A;【解析】?
該題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，直接根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡即可．?
?
解：，，?
則?
?
，?
故選A．?
?

 9.【答案】BC;【解析】解：對于，，所以選項A錯誤；?
對于，根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系知，，所以選項B正確；?
對于，，且，?
所以，即，選項C正確；?
對于，的定義域是，的定義域是，?
兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，所以選項D錯誤．?
故選：．?
根據(jù)題意，對選項中的命題分析，判斷正誤即可．?
此題主要考查了根式的化簡以及命題真假的判斷問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題．
 10.【答案】AB;【解析】解：對于選項A： ，所以選項A錯誤，?
對于選項B：，所以選項B錯誤，?
對于選項C：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以選項C正確，?
對于選項D：，所以選項D正確，?
故選：．?
利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可知AB錯誤，D正確，由基本不等式可知C正確．?
此題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
 11.【答案】ABD;【解析】?
此題主要考查根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運算性質(zhì)及根式的意義是做題的關(guān)鍵.?
?
解：由于，故錯誤；?
由于代入，，而，所以錯誤；?
由于，所以正確；?
由于 ，所以錯誤.?
所以不正確的是?
故答案為
 12.【答案】BD;【解析】?
此題主要考查了指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題.?
根據(jù)指數(shù)冪的運算逐個運算后作答.?
?
解：，選項錯誤；?
B.，選項正確；?
C.，選項錯誤；?
D.，選項正確.?
故選?

 13.【答案】ABC;【解析】【解析】?
，?
，?
，?
，故選、、?

 14.【答案】;【解析】 此題主要考查了指數(shù)與指數(shù)冪的運算，根據(jù)運算法則湊成完全平方，然后開方即可. 解：，故答案為
 15.【答案】;【解析】解：?
?
．?
故答案為：．?
直接由有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算得答案．?
該題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)題．
 16.【答案】;;【解析】【分析】?
本題考查了利用空間向量求空間中點到平面的距離，空間距離的求解，屬于中檔題.?
建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，再由公式可得解；由，，可求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的模即可解答.【解答】?
解：因為，，所以直線，，兩兩互相垂直以為原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系?
則，，，，，，?
設(shè)平面的法向量為，則令，得，所以點到平面的距離；因為，所以，故?

 17.【答案】-m;【解析】解：，?
，?
故答案為：?
利用有理數(shù)指數(shù)冪及根式的運算性質(zhì)求解．?
此題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪和根式的運算，是基礎(chǔ)題．
 18.【答案】9;【解析】解：， ?
， ?
故答案為：．?
，即可求得． ?
該題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，考查有理數(shù)冪的運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】解：（1）原式=×+=+4=2+4=6．?
（2）∵5m=2，5n=3，?
∴54m-3n====．;【解析】?
利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解．?
此題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
 20.【答案】解：（1）原式====．?
（2）原式=-1++=-1+8+=10．;【解析】?
利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．?
該題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 21.【答案】解：原式=（1+）+|1-|=1++-1=2．;【解析】?
利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解．?
此題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，同時考查了學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題．
 22.【答案】解：?
?
?
?
?
?
?
;【解析】此題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)題．?
直接根據(jù)運算性質(zhì)計算得答案；?
直接根據(jù)運算性質(zhì)計算得答案．?

 23.【答案】解：（1）?
=?
=?
=2×3=6；?
（2）化簡：?
=?
=-9a．;【解析】?
化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值； ?
直接利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值．?
該題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，是基礎(chǔ)題．
 

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