人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《2.2 直線的方程》提升訓(xùn)練 一 、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）方程表示A. 通過(guò)點(diǎn)的一切直線
B. 通過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的一切直線
C. 通過(guò)點(diǎn)的一切直線
D. 通過(guò)點(diǎn)且除去軸的一切直線2.（5分）若直線與直線垂直，且直線在軸上的截距為，則直線的方程為A.  B.
C.  D. 3.（5分）過(guò)兩點(diǎn)，的直線是，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線為，則 與的位置關(guān)系是A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合4.（5分）已知點(diǎn)，，則線段的垂直平分線方程為?
 A.  B.
C.  D. 5.（5分）過(guò)點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，且，則的方程是A.  B.
C.  D. 6.（5分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為A.  B.
C.  D. 7.（5分）直線與，軸所圍成的三角形的面積等于A.  B.  C.  D. 8.（5分）與直線的斜率相等，且過(guò)點(diǎn)的直線方程為  ?
 ?
 A.  B.
C.  D. 二 、填空題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）過(guò)點(diǎn)，且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為______ .10.（5分）平面直角坐標(biāo)系中，三角形頂點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)在線段上異于端點(diǎn)，設(shè)，，，均為非零實(shí)數(shù)，直線交于點(diǎn)，則所在的直線的方程為 ______ .11.（5分）已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為 ______ ．12.（5分）已知直線：與：垂直，則直線的傾斜角為 ______ .13.（5分）過(guò)點(diǎn)的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線的方程是___________.三 、解答題（本大題共5小題，共60分）14.（12分）已知中，，，．?
求直線的方程；?
求邊上的高所在的直線方程．15.（12分）已知直角的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸上． ?
求邊所在直線的方程； ?
求直線的斜邊中線所在的直線的方程．16.（12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為．?
Ⅰ求橢圓的方程；?
Ⅱ直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，求直線的方程．17.（12分）分別求滿足下列條件的直線方程．?
Ⅰ過(guò)點(diǎn)，且平行于：的直線；?
Ⅱ與：垂直，且過(guò)點(diǎn)的直線．18.（12分）已知直線：與：．?
若、兩點(diǎn)分別在直線、上運(yùn)動(dòng)，求的中點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離；?
若，直線過(guò)點(diǎn)，且被直線、截得的線段長(zhǎng)為，求直線的方程．四 、多選題（本大題共5小題，共25分）19.（5分）過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為A.  B.  C.  D. 20.（5分）下列說(shuō)法不正確的是A. 不能表示過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程
B. 在軸、軸上的截距分別為，的直線方程為
C. 直線與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
D. 設(shè)，，若直線：與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍是21.（5分）直線與無(wú)公共點(diǎn)，則的取值可能是A.  B.  C.  D. 22.（5分）已知直線：，其中，下列說(shuō)法正確的是A. 當(dāng)時(shí)，直線與直線垂直
B. 若直線與直線平行，則
C. 直線過(guò)定點(diǎn)
D. 當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等23.（5分）過(guò)點(diǎn)且和，距離相等的直線的方程是A.  B.  C.  D.
答案和解析1.【答案】B;【解析】解：方程，即，表示通過(guò)點(diǎn)且斜率為的一切直線，?
即它表示通過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的一切直線，?
故選：?
由題意根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得出結(jié)論．?
此題主要考查直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題．
 2.【答案】B;【解析】 ?
此題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)與直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題.?
根據(jù)題意得出直線的斜率為，再利用直線在軸上的截距為即可得到答案.?
?
解：根據(jù)題意直線的斜率為，?
所以直線的斜率為?
又直線在軸上的截距為，?
即直線與軸的交點(diǎn)為，?
所以直線的方程為，即?
故選
 3.【答案】B;【解析】解：直線的斜率，?
而，?
故，?
故選：．?
求出直線的斜率，根據(jù)斜率的乘積是，求出直線的位置關(guān)系即可．?
該題考查了直線的斜率問(wèn)題，考查直線的位置關(guān)系即可．
 4.【答案】D;【解析】?
此題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)以及直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.?
注意到線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與直線垂直，則兩直線的斜率相乘等于，求出直線斜率，再利用點(diǎn)斜式求方程.?
?
解：點(diǎn)，，?
的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，?
線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)斜率為，?
則，?
所以所求方程為即 ?
故選
 5.【答案】D;【解析】解：設(shè)，?
，?
點(diǎn)為的中點(diǎn)，?
則，?
即?
故選：．?
由題意知點(diǎn)為的中點(diǎn)，進(jìn)而得出點(diǎn)和的坐標(biāo)，然后根據(jù)截距式求出方程即可．?
這道題主要考查用截距式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】B;【解析】?
此題主要考查了互相垂直的兩直線方程之間的關(guān)系，以及待定系數(shù)法求直線方程，屬于基礎(chǔ)題.?
先設(shè)與直線垂直的直線，再把點(diǎn)代入，即可求出值即可得直線方程.?
?
解： 設(shè)所求直線方程為，?
而所求直線過(guò)點(diǎn)，?
所以，解得，?
因此?
故選
 7.【答案】B;【解析】解：由直線的截距式方程，得直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，?
所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：，?
故選：．?
利用直線的截距式方程，可得直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，從而求得直線與，軸所圍成的三角形的面積．?
這道題主要考查了直線方程的截距式，以及三角形面積公式，是基礎(chǔ)題．
 8.【答案】C;【解析】?
此題主要考查直線方程的求法，考查計(jì)算能力．求出直線的斜率，利用直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可求出所求直線方程．?
?
解：因?yàn)樗笾本€與直線的斜率相等，即為，且直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，?
所以?
故選?

 9.【答案】或 ;【解析】此題主要考查了直線的截距式方程，分直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況討論，直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)直接求出斜率得直線方程；不過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的斜率，直線方程為，即；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，?
將代入得，所以直線方程為：故答案為或
 10.【答案】;【解析】解：直線方程：，直線的方程為：，?
兩個(gè)方程相減可得：，?
可知：交點(diǎn)及原點(diǎn)滿足上述方程．?
因此所在的直線的方程為：?
故答案為：?
利用截距式方程即可得出．?
此題主要考查了直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】-8;【解析】解：直線的斜率等于， ?
過(guò)點(diǎn)和的直線的斜率也是， ?
解得： ?
故答案為： ?
因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，所以，兩直線的斜率相等． ?
該題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．
 12.【答案】120°;【解析】解：：的斜率為，?
直線的斜率為，?
設(shè)直線的傾斜角為，則，?
，?
故答案為：?
由垂直可得直線的斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得．?
此題主要考查直線的垂直關(guān)系，涉及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
 13.【答案】;【解析】 此題主要考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題.?
經(jīng)過(guò)點(diǎn)的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線是與直線垂直的直線，利用斜率計(jì)算公式、直線的點(diǎn)斜式方程即可得出．?
 解：如圖所示，只有當(dāng)直線與垂直時(shí)，原點(diǎn)到的距離最大，此時(shí)，，方程為，即故答案為
 14.【答案】解：（1）∵B（-4，0），C（3，-1），∴，?
∴直線BC的方程為，?
即x+7y+4=0．?
（2）設(shè)BC邊上的高所在的直線為AD，則=7，?
∴AD的直線方程為y-2=7（x-2），?
即BC邊上的高所在的直線方程為：7x-y-12=0．;【解析】?
由兩點(diǎn)求斜率公式求得所在直線斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案； ?
由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得邊上的高所在直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．?
該題考查直線方程的求法，考查兩直線垂直與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
 15.【答案】解：（1）依題意，直角△ABC的直角頂點(diǎn)為 ?
所以AB⊥BC，故?=-1， ?
又因?yàn)?/span>A（-3，0），∴==，∴=-=-． ?
∴邊BC所在的直線方程為：y-=-（x-1），即x+y-2=0． ?
（2）因?yàn)橹本€BC的方程為，點(diǎn)C在x軸上， ?
由y=0，得x=2，即C（2，0）， ?
所以，斜邊AC的中點(diǎn)為（0，0）， ?
故直角△ABC的斜邊中線為OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）． ?
設(shè)直線OB：y=kx，代入，得， ?
所以直角△ABC的斜邊中線OB的方程為．;【解析】?
利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出． ?
利用直線與坐標(biāo)軸相交可得坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得斜邊的中點(diǎn)，設(shè)直線：，代入可得．?
該題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
 16.【答案】解：設(shè)橢圓方程為?
（Ⅰ）由已知得?，?
∴所求橢圓方程為8+16=1．?
（Ⅱ）由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，A（，），B（，）?
由，消去y得關(guān)于x的方程：（1+2）+8kx+6=0，?
由直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，?
∴△＞0?64-24（1+2）＞0?
解得?
又由韋達(dá)定理得?
∴=?
原點(diǎn)O到直線l的距離?
∵．?
對(duì)兩邊平方整理得：4S2+4（S2-4）+S2+24=0（*）?
∵S≠0，?
整理得：?
又S＞0，∴?
從而S△AOB的最大值為，?
此時(shí)代入方程（*）得4-28+49=0∴?
所以，所求直線方程為：．;【解析】?
Ⅰ先設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意可知，根據(jù)準(zhǔn)線方程求得和的關(guān)系，進(jìn)而求得，和，則橢圓方程可得． ?
Ⅱ設(shè)出直線的方程和，的坐標(biāo)，進(jìn)而把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，根據(jù)判別式大于求得的范圍，根據(jù)韋達(dá)定理求得，的表達(dá)式，表示出，求得原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而表示出三角形的面積，兩邊平方根據(jù)一元二次方程，建立關(guān)于的不等式，求得的最大值，進(jìn)而求得，則直線方程可得．?
這道題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與直線的關(guān)系．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和基本運(yùn)算的能力．
 17.【答案】解：（Ⅰ）所求直線行于，?
∴所求直線的斜率為-2，又過(guò)點(diǎn)為（0，-1），?
∴由點(diǎn)斜式可得直線方程為y+1=-2（x-0），?
即2x+y+1=0；?
（Ⅱ）所求直線直線與垂直，?
可設(shè)直線方程為x-y+m=0，?
過(guò)點(diǎn)P（-1，0），則m=1，?
故所求直線方程為x-y+1=0．;【解析】?
Ⅰ根據(jù)直線的平行關(guān)系代入點(diǎn)斜式方程即可；Ⅱ根據(jù)直線的垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，求出即可．?
該題考查了直線的位置關(guān)系，考查求直線方程問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．
 18.【答案】解：（1）設(shè)與直線及平行且到此兩條直線的距離相等的直線上的任意一點(diǎn)為P（x，y），?
則=，?
化為：6x+8y-1=0，?
可得：AB的中點(diǎn)D到原點(diǎn)的最短距離為原點(diǎn)O到上述直線的距離==；?
（2）設(shè)要求的直線方程為：y-3=k（x-2），?
分別聯(lián)立：，，?
解得：，，?
由題意可得：=3，?
化為：11+24k+4=0，?
解得k=-2，或-．?
∴直線l的方程為：y=-2x+7，或y=-x+．;【解析】?
設(shè)與直線及平行且到此兩條直線的距離相等的直線上的任意一點(diǎn)為，可得：，化簡(jiǎn)即可得出方程．可得：的中點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為原點(diǎn)到上述直線的距離．?
設(shè)要求的直線方程為：，分別聯(lián)立：，，解得交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)而得出結(jié)論．?
該題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】AC;【解析】解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為，?
此時(shí)，直線的方程為，即?
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，?
設(shè)在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為，?
把點(diǎn)代入方程，求得，?
故要求的直線的方程為 ，?
故選：?
分類討論，分別用點(diǎn)斜式、截距式求得直線的方程．?
此題主要考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．
 20.【答案】BCD;【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)：由于定義域?yàn)?/span>，所以不過(guò)點(diǎn)，故選項(xiàng)正確，?
對(duì)于選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，在軸、軸上的截距分別為的直線不可用表示，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，?
對(duì)于選項(xiàng)：直線與軸的交點(diǎn)為，到原點(diǎn)的距離為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，?
對(duì)于選項(xiàng)：直線方程可化為，恒過(guò)定點(diǎn)，畫出圖形，如圖所示，?
，，?
若直線：與線段有交點(diǎn)，則，或，?
即或，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，?
故選：?
根據(jù)直線方程兩點(diǎn)式和截距式形式的局限性，可判斷選項(xiàng)，的正誤，由截距和距離的定義可判斷選項(xiàng)的正誤，選項(xiàng)中直線過(guò)定點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合法可得的取值范圍．?
此題主要考查了直線方程的幾種形式的使用范圍，考查了學(xué)生概念理解、綜合分析的能力，屬于基礎(chǔ)題．

 21.【答案】AB;【解析】?
此題主要考查直線方程的概念以及兩條直線平行判定，屬于基礎(chǔ)題.?
根據(jù)直線方程的概念以及兩條直線平行的條件求解，本題易錯(cuò)點(diǎn)：誤將方程 當(dāng)做直線的方程.?
?
解：表示直線去掉點(diǎn)，?
直線與不相交的條件是：?
直線與平行或直線過(guò)點(diǎn)，?
的取值為或?
故選：
 22.【答案】AC;【解析】解：直線：， ?
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，直線的斜率，直線的斜率為，直線與直線垂直，故A正確； ?
對(duì)于，若直線與直線平行，則，解得或，故B錯(cuò)誤； ?
對(duì)于，無(wú)論取何值，當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)，故C正確； ?
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距為，在軸上的截距為， ?
當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不相等，故D錯(cuò)誤． ?
故選：．?
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，直線的斜率，直線的斜率為，直線與直線垂直；對(duì)于，若直線與直線平行時(shí)，或；對(duì)于，無(wú)論取何值，當(dāng)時(shí)，；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距為，在軸上的截距為．?
此題主要考查命題真假的判斷，考查直線方程、直線與直線平行、直線與直線垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 23.【答案】AB;【解析】?
此題主要考查直線的一般式方程，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.?
由題意可知當(dāng)直線平行于直線時(shí)，或過(guò)的中點(diǎn)時(shí)滿足題意，分別求其斜率可得方程．?
?
解：當(dāng)直線平行于直線時(shí)，或過(guò)的中點(diǎn)時(shí)滿足題意，當(dāng)直線平行于直線時(shí)，所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即；當(dāng)直線過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，斜率為，故所求直線方程為；故所求直線方程是為：或故選
 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.2 直線的方程

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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