1．理解銳角正弦的概念，能夠運用sin A表示直角三角形兩邊的比值及進行簡單的計算．2．體會數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學問題中的廣泛應用．
理解銳角正弦sin A的意義，能用它進行簡單的計算．
活動1 新課導入
為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上建一座揚水站，對坡面綠地進行噴灌.先測得斜坡的坡腳（∠A）為30°，為使出水口的高度為35m,需要準備多長的水管？
提出：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學問題嗎？
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.
活動2 探究新知
1．教材P61問題．提出問題：(1)問題中是根據(jù)什么求出水管長度的？(2)如果出水口的高度是40 m時，需要準備多長的水管？(3)如果出水口的高度是a m時，需要準備多長的水管？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(4)教材P61第1個思考，由此你能得出什么結(jié)論？
2．教材P61第2個思考．提出問題：(1)已知條件是什么？要求的是什么？我們可以根據(jù)什么定理來求解？根據(jù)勾股定理，你列出的等式是什么？ 的值與三角形的大小有關系嗎？由此，你能得出什么結(jié)論？(2)在上面求AB(所需水管的長度)和∠A的對邊與斜邊的比 的過程中，你能得出什么結(jié)論？可以相互交流．(3)當∠A是任意一個確定的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢？
活動3 知識歸納
1．在Rt△ABC中，當銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個________．
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的______________叫做∠A的正弦，記作sin A，即sin A＝____．
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA 和sinB的值.
解析：求sinA 和sinB的值，實質(zhì)就是求∠A與∠B的對邊與斜邊的比.
例1　教材P63例1.
解：如圖(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得
如圖(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得
例2　如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點E.設∠ADE＝α且sin α＝ ，AB＝4，求AD的長．
解：∵∠ADE＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠BAC＝90°， ∴∠ADE＝∠BAC，
設AC＝5x，BC＝4x，則AB＝3x＝4，
例3　如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑．若⊙O的半徑為 ，AC＝2，求sin B的值．
解：連接CD.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，
由圓周角定理，得∠B＝∠D，
1．教材P64練習第1題．
2．如圖，在⊙O中過直徑AB延長線上的點C作⊙O的一條切線，切點為D.若AC＝7，AB＝4，則sin C的值為_____．
3．如圖，把含30°角的三角尺ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到三角尺DBE的位置，連接AD，求sin ∠ADE的值．
解：過點E作EF⊥AD于點F.設BD＝x.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ABD＝90°，AB＝BD＝x，∠EDB＝30°，∴∠DAB＝45°，AD＝x.
∵∠AFE＝90°，∠DAB＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，
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活動6 課堂小結(jié)

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28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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