四年級上冊數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練A卷-第八單元數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化（滿分：100分，完成時間：60分鐘）一、選擇題（滿分16分）1．小紅盡快做完這些事情，至少需要（   ）分鐘。A．18 B．28 C．202．在烤盤上烤面包時，一次只能烤兩片，兩面都要烤，每面需要烤2分鐘?？?片面包至少需要（   ）分鐘。A．5 B．6 C．123．同一只平底鍋煎雞蛋，每次最多能煎2只雞蛋，如果煎一只雞蛋要2分鐘（正反各1分鐘），那么7只雞蛋最少要用（   ）。A．5分鐘 B．7分鐘 C．14分鐘4．張阿姨用洗衣機洗衣服要用25分鐘，掃地要用6分鐘，擦家俱要用7分鐘，晾衣服要用5分鐘。她經(jīng)過合理安排，做完這些事至少要花（   ）分鐘。A．25 B．30 C．315．手機維修部來了三位顧客，根據(jù)他們手機的損壞程度修理分別要10分鐘，12分鐘，2分鐘，這三位顧客等候時間的總和最少是（   ）分鐘。A．26 B．38 C．586．一只平底鍋一次只能煎兩條魚，每條魚煎兩面，每面要煎3分鐘。煎5條魚至少要（   ）分。A．8 B．9 C．157．三位同學(xué)到醫(yī)院等候醫(yī)生治病，王芳打針要5分鐘，李洋包扎紗布要3分鐘，胡蘭蘭換藥要1分鐘，如何合理安排他們的順序，才能使三位同學(xué)留在醫(yī)院的時間最少，他們的順序是（   ）。A．王芳——胡蘭蘭——李洋 B．李洋——胡蘭蘭——王芳C．胡蘭蘭——李洋——王芳 D．王芳——李洋——胡蘭蘭8．小明和小東兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，每方三次，贏兩次者為勝。小明拿的是下面一組的牌，如果想獲勝，需要具備以下什么條件（   ）。①小明先出牌  ②小東先出牌  ③小明需要知道對方的撲克有哪些A．① B．② C．①③ D．②③二、填空題（滿分16分）9．一只平底鍋一次只能煎2條小黃魚，用它煎一條小黃魚至少需要4分（正反面各2分），煎5條小黃魚至少需要(        )分。10．小明每天早晨起床后洗漱用5分鐘，疊被子用3分鐘，聽15分鐘廣播，吃早餐用10分鐘。要完成這些事情，小明最少需要花費(        )分鐘。11．牛排館用鐵板烤牛排，牛排兩面都要烤，每面烤3分鐘，每次最多能放2塊牛排，烤3塊牛排至少需要(        )分鐘。12．一口平底鍋一次最多只能煎2塊粑粑，煎一塊粑粑需要4分鐘（正反面各2分鐘），煎4塊粑粑至少需要(        )分鐘；煎5塊粑粑至少需要(        )分鐘。13．小明每天晚上睡覺前要背誦古詩和喝牛奶，背誦古詩要5分鐘，煮牛奶要8分鐘，喝牛奶要3分鐘。小明在(        )的同時可以(        )，做完這些事情最少用(        )分鐘。14．兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌（出過的牌不能再出），各出3次，贏兩次者勝。小明拿的是下圖A組的牌，他(        )可能獲勝。（填“有”或“沒有”）A組：B組：15．媽媽做家務(wù)，她至少需要(        )分鐘才能完成下面所有的事情。16．玩卡牌，我總是輸，你能幫我取勝嗎？小聰出牌順序不變，小明怎樣出牌就會贏？請在下表中填一填。小聰：3   5   7小明：2   4   6三、判斷題（滿分8分）17．廚師為甲、乙、丙三位客人每人炒一個菜，甲要6分鐘，乙要5分鐘，丙要3分鐘，要使三人等候總時間最少，廚師應(yīng)該先為丙客人炒菜。(        )18．紅紅和媽媽用右面的卡片玩比大小的游戲，采用三局兩勝制。如果媽媽按2、9、7的順序出，紅紅要想贏過媽媽，應(yīng)按3、5、8的順序出。(        )19．小明家的平底鍋一次能同時烙2張餅，烙一張餅需要6分鐘（正反面各3分鐘），小明用27分鐘的時間最多可以烙8張餅。(        )20．媽媽做早餐的過程及時間如下：洗鍋1分鐘、淘米2分鐘、熬粥15分鐘、煎雞蛋3分鐘、拌小菜4分鐘，媽媽做這頓早餐至少需要18分鐘． (    )四、連線題（滿分6分）21．(6分)兩人玩撲克牌比大小游戲，每人每次出1張，各出3次，贏2次為勝，如圖。小紅拿的是下面的牌，在圖中連線表示，她在什么情況下會贏。           五、解答題（滿分54分）22．(6分)小林、小麗和小強三人同時到辦公室找張老師問數(shù)學(xué)題。小林需要5分鐘，小麗需要8分鐘，小強需4分鐘。要使三人等候時間的總和最少，該怎樣安排他們的順序？這時候等候的總時間是多長？  23．(6分)帥帥起床后需要做以下幾種活動，每種活動所需的時間如下：起床穿衣服：5分鐘  刷牙：3分鐘  煮牛奶：10分鐘  聽英語：7分鐘整理床鋪：5分鐘  洗臉：2分鐘  吃早飯：8分鐘  24．(6分)媽媽回家做飯，淘米要3分鐘，煮飯要30分鐘，洗菜要8分鐘，切菜要5分鐘，炒菜要10分鐘。如果煮飯和炒菜要用不同的鍋和爐子，媽媽要將飯菜都做好，最少要用多長時間，說明你的想法。  25．(6分)爺爺感冒了，明明想讓爺爺吃完藥后趕快休息。找杯子倒開水需要1分鐘，燒開水要7分鐘，找感冒藥要1分鐘，量體溫要6分鐘。（1）明明應(yīng)如何合理安排以上的事情？（2）至少要多少時間爺爺才能吃上藥？  26．(6分)媽媽下班回到家中要做的事：燒開水切菜燒湯電飯鍋做飯炒菜5分鐘20分鐘10分鐘30分鐘10分鐘（1）媽媽回到家中后，至少需要多少時間才能把這些活做完？（2）如果媽媽11時回到家中，最早什么時候能夠吃到中飯？  27．(6分)同學(xué)們，你聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏得齊王的？ 齊王田忌本場勝負第一場下等馬  第一場中等馬  第一場下等馬  （1）田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？（2）我們來看看田忌共有多少種可采用的應(yīng)對策略？  28．(6分)烤1塊牛排需要6分鐘（正、反兩面各3分鐘），如果一塊鐵板上最多只能烤4塊，那么烤10塊牛排至少需要多少時間？  29．(6分)王浩、張麗和周濤一同到食堂接開水，王浩接水需要1分鐘，張麗接水需要3分鐘，周濤接水需要2分鐘。按照怎樣的順序接水，才能使大家等候的時間總和最少？  30．(6分)小強早上從起床到吃完早飯需要做完下面這些事：起床需要5分鐘，整理床鋪需要2分鐘，刷牙需要2分鐘，洗臉需要1分鐘，熱牛奶需要3分鐘，烤面包需要2分鐘，吃早飯需要8分鐘。他如何安排才能最快完成這些事情？                  參考答案1．A【分析】起床整理被褥→刷牙→洗臉→聽廣播（烤面包→吃早餐），這樣做完這些事情的時間就是起床整理被褥、刷牙、洗臉、聽廣播的時間和，據(jù)此即可解答。【詳解】3＋2＋3＋10＝5＋13＝18（分鐘）答案：A【點評】是優(yōu)化問題，合理安排，把能同時進行的事情安排在同一時間內(nèi)完成，這樣用時更少。2．B【分析】先把第1片和第2片面包的正面一起烤，再把第1片面包的反面和第3片面包的正面一起烤，最后把第2片面包的反面和第3片面包的反面一起烤，這樣3片面包需要烤3次，一次2分鐘，需要2×3＝6（分鐘），據(jù)此即可解答。【詳解】2×3＝6（分鐘）答案：B【點評】是優(yōu)化類題目，合理安排，使每次都能同時烤兩片面包，這樣用時最少。3．B【分析】前4個雞蛋按一次煎2個，4次煎完；剩下的3個，把其中的2個先煎，煎好一面后，把其中一個與沒有煎的雞蛋一起再煎，最后再把2個還有一面沒煎的雞蛋放在一起煎，需要3次煎完；7個雞蛋總共最少要7次煎完，用時1×7＝7（分鐘）。據(jù)此即可解答。【詳解】1×7＝7（分鐘）答案：B【點評】合理安排，確保每次都能煎2只雞蛋，這樣用時最少。4．B【分析】分析張阿姨要做的這幾件事情，用洗衣機洗衣服的同時還可以掃地和擦家俱，這兩項事情需要的時間是13分鐘，小于洗衣服用的時間。最后再晾衣服。則一共需要25＋5分鐘。【詳解】25＋5＝30（分鐘）則她經(jīng)過合理安排，做完這些事至少要花30分鐘。答案：B【點評】考查優(yōu)化問題，要想時間最短，應(yīng)合理安排各項任務(wù)之間的順序，注意同時進行的兩項任務(wù)應(yīng)互不干擾。5．B【分析】要使他們等候時間的總和最少，需要修理時間最短的先修。則修理2分鐘的先修，此時有三人等待，時間為2×3分鐘。修理10分鐘的第二個修，此時有兩人等待，時間為10×2人。修理12分鐘的第三個修，此時有一人等待，時間為12分鐘。將三個時間相加求和即可。【詳解】2×3＋10×2＋12＝6＋20＋12＝38（分鐘）則這三位顧客等候時間的總和最少是38分鐘。答案：B。【點評】解決的關(guān)鍵是明確需要修理時間最短的先修，據(jù)此明確三人修理修理順序，再進一步計算。6．C【分析】先煎前2條魚，需2×3＝6分。剩下的三條魚分別為a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎剩下的三條魚需要3×3＝9分。這樣煎5條魚至少需要6＋9＝15分。【詳解】2×3＋3×3＝6＋9＝15（分）煎5條魚至少要15分。答案：C。【點評】在優(yōu)化問題中，要統(tǒng)籌安排煎魚的順序，使鍋里始終沒有空位，這樣才能保證需要的時間最短。7．C【分析】根據(jù)題意可知，要使三位同學(xué)留在醫(yī)院的時間最少，因此要先安排需要時間最少的人，最后安排需要時間最多的人，依此選擇。【詳解】5分鐘＞3分鐘＞1分鐘，因此安排順序為：胡蘭蘭——李洋——王芳答案：C【點評】熟練掌握優(yōu)化問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。8．D【分析】小明想獲勝，那么只能是小東出5點時，小明出6點；小東出7點時，小明出8點，此時小明才能獲勝。依此選擇需要具備的條件即可。【詳解】根據(jù)分析可知：小明想獲勝，必須是小東先出牌，并且還需要知道對方的撲克有哪些。答案：D【點評】明確必須保證至少兩張撲克牌都比對方大是解答的關(guān)鍵。9．10【分析】此類問題中，盡量使每次都有2條小黃魚在煎，由此進行合理安排即可解決問題。【詳解】先煎第一條小黃魚和第二條小黃魚的正面和反面4分鐘；再煎第三條小黃魚和第四條小黃魚正面2分鐘；再煎第三條小黃魚的反面和第五條小黃魚的正面2分鐘；再煎第四條小黃魚和第五條小黃魚的反面2分鐘；4＋2＋2＋2＝10（分鐘）【點評】此題考查了學(xué)生利用統(tǒng)籌思想進行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始終有2條小黃魚在煎是的關(guān)鍵。10．18【分析】要使需要的時間最短，應(yīng)先聽廣播，在聽廣播的同時，可以進行洗漱、疊被子和吃早餐，則一共需要5＋3＋10分鐘。【詳解】5＋3＋10＝18（分鐘）要完成這些事情，小明最少需要花費18分鐘。【點評】考查優(yōu)化問題，要想時間最短，應(yīng)合理安排各項任務(wù)之間的順序，注意同時進行的兩項任務(wù)應(yīng)互不干擾。11．9【分析】第1塊和第2塊的正面同時烤，再把第1塊的反面和第3塊的正面同時烤，最后把第2塊的反面和第3塊的反面同時烤，這樣共烤了3次，用時為3×3＝9（分鐘），據(jù)此即可解答。【詳解】3×3＝9（分鐘）【點評】合理安排，使每次都烤2塊牛排，這樣用時最少。12．8     10【分析】需要煎的粑粑有5塊，其中每塊兩面，共10面，每次煎2面，最少需要煎5次，每面煎2分鐘，用煎的次數(shù)乘每面煎的時間就是煎5塊粑粑的時間。【詳解】第一次煎第1塊和第2塊的正面，第二次煎第1塊和第2塊的反面，第三次煎第3塊和第4塊的正面，第四次煎第3塊反面和第5塊的正面，第五次煎第4塊和第5塊的反面，5次煎完，每面煎2分鐘，煎5塊粑粑需要：2×5＝10（分鐘）煎4塊粑粑需要：4×2＝8（分鐘）所以一口平底鍋一次最多只能煎2塊粑粑，煎一塊粑粑需要4分鐘（正反面各2分鐘），煎4塊粑粑至少需要8分鐘；煎5塊粑粑至少需要10分鐘。【點評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工。13．煮牛奶     背誦古詩     11【分析】煮牛奶、喝牛奶，是固定順序不能同時做，而背誦古詩與煮牛奶不矛盾，在煮牛奶的同時可以背誦古詩，據(jù)此解答即可。【詳解】8＋3＝11（分鐘）小明在煮牛奶的同時可以背誦古詩，做完這些事情最少用11分鐘。【點評】此題屬于合理安排時間的問題，要抓住既節(jié)約時間又不使工序矛盾進行分析設(shè)計。14．沒有【分析】A組的牌分別是8、4、3點，B組的牌分別是9、7、5點，8點比對方的7點和5點都大，但剩下的4點和3點比對方的7點、5點都小，即小明只能勝一次，依此填空。【詳解】根據(jù)分析可知：當對方出7點或5點時，小明出8點才能勝一次，因此他沒有可能獲勝。【點評】熟練掌握優(yōu)化問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。15．51【分析】要使需要用的時間最少，那么能同時做的事情就應(yīng)同時做，洗衣服的同時可以擦玻璃和擦地，因此一共用的最少時間就用洗衣服的時間加晾衣服的時間即可。【詳解】45＋6＝51（分鐘）【點評】熟練掌握優(yōu)化問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。16．見詳解【分析】如果按小明按2、4、6出牌肯定會輸，要想小明贏，就要讓小明較大牌對小聰?shù)淖钚∨?，小明的最大牌對小聰?shù)妮^大牌，讓小明的最小牌對小聰?shù)淖畲笈?，這樣小明贏兩場輸一場，小明贏。【詳解】【點評】是優(yōu)化類題目，合理安排，使小明贏兩場即可。17．√【分析】要使等候總時間最少，應(yīng)先為花費時間最短的客人炒菜，最后為花費時間最長的客人炒菜，比較三位客人花費時間大小解答。【詳解】3＜5＜6則丙客人花費時間最少，要使三人等候總時間最少，廚師應(yīng)該先為丙客人炒菜。答案：√【點評】考查優(yōu)化問題，關(guān)鍵是明確按照花費時間從小到大的順序炒菜時，等候總時間最少。18．√【分析】第一局媽媽是2，紅紅出3，紅紅贏；第二局媽媽是9，紅紅出5，媽媽贏；第三局媽媽是7，紅紅出8，紅紅贏；所以如果媽媽按2、9、7的順序出，紅紅按3、5、8的順序出可以贏，據(jù)此即可解答。【詳解】根據(jù)分析可知，如果媽媽按2、9、7的順序出，紅紅按3、5、8的順序出可以贏，原說法正確。答案：√【點評】是優(yōu)化類題目，紅紅要想贏，她必須想辦法贏兩局，這是解答的關(guān)鍵。19．×【分析】在一個鍋一次最多能同時烙2張餅的烙餅問題中，餅的張數(shù)與所需時間的關(guān)系為：所需時間÷烙一面所用時間＝烙餅張數(shù)，據(jù)此解答即可。【詳解】27÷3＝9（張）27分鐘最多可以烙9張餅，而原題中說最多可以烙8張餅，所以判斷錯誤。答案：×【點評】主要考查學(xué)生利用統(tǒng)籌思想進行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始終有2張餅在烙是解答的關(guān)鍵。20．√【解析】略21．見詳解【分析】從中可以看出，有兩張一樣的牌都是6是平局，因此必須保證剩下的兩張撲克牌都比對方大，因此只能3對7，8對9，據(jù)此解答。【詳解】如下圖：（方法不唯一）【點評】明確必須保證至少兩張撲克牌都比對方大是解答的關(guān)鍵。22．按小強、小林、小麗的順序，等候的時間總和最少，等候的總時間是30分鐘。【分析】要使三個人等候的時間最少，則就讓花時間少的人先辦事，花時間多的后辦事，據(jù)此即可解答。【詳解】按小強、小林、小麗的順序，等候的時間總和最少；4×3＋5×2＋8＝12＋10＋8＝30（分鐘）答：等候的總時間是30分鐘。【點評】考查事物的統(tǒng)籌安排，將事物進行最優(yōu)化解決是解題的關(guān)鍵。23．7：07【分析】起床穿衣服→煮牛奶（整理床鋪→刷牙→洗臉）→吃早飯（聽英語），這樣最少用時為5＋10＋8＝23（分鐘），用7時30分減23分鐘即為他最晚起床時間，據(jù)此即可解答。【詳解】5＋10＋8＝15＋8＝23（分鐘）7時30分－23分鐘＝7時7分答：最晚他要在7：07起床。【點評】合理安排，把能同時進行的事情安排在同一時間進行，這樣用時最少。24．33分鐘，工序見詳解【分析】此類題目要奔著節(jié)約時間又不使每道程序互相矛盾的情況下進行分析解決。根據(jù)題干可知：煮飯的30分鐘，可以同時洗菜、切菜還能炒菜，由此即可設(shè)計出媽媽煮飯的工序，從而計算得出所用的時間。【詳解】3＋30＝33（分鐘）答：最少要用33分鐘。先淘水，然后煮飯，在完成煮飯這項任務(wù)的同時，可完成洗菜、切菜和炒菜。【點評】考查優(yōu)化問題，要想時間最短，應(yīng)合理安排各項任務(wù)之間的順序，注意同時進行的兩項任務(wù)應(yīng)互不干擾。25．（1）明明應(yīng)該先燒開水，在燒開水的同時量體溫和找感冒藥，最后找杯子倒開水。（2）8分鐘【分析】（1）根據(jù)題意可知，明明應(yīng)該先燒開水，在燒開水的同時量體溫和找感冒藥，最后找杯子倒開水；這樣安排所用時間最短。（2）明明應(yīng)該先燒開水，在燒開水的同時量體溫和找感冒藥，最后找杯子倒開水；所以共需要：7＋1＝8（分鐘）。【詳解】（1）根據(jù)分析可知，明明應(yīng)該先燒開水，在燒開水的同時量體溫和找感冒藥，最后找杯子倒開水。（2）7＋1＝8（分鐘）答：至少要8分鐘爺爺才能吃上藥。【點評】解答此類問題的關(guān)鍵是奔著既節(jié)約時間又不使每道程序相互矛盾即可，盡量合理安排節(jié)省時間且又使事件之間互不沖突，考查學(xué)生合理安排時間的能力。26．（1）45分；（2）11：45【分析】根據(jù)題意，用電飯鍋做飯與切菜和炒菜可同時進行，由此將燒開水、燒湯、電飯鍋做飯的時間加在一起即可。【詳解】（1）5＋30＋10＝45（分）答：至少需要45分才能把這些活做完。（2）11時＋45分＝11時45分答：最早11：45能吃到午飯。【點評】這是一道統(tǒng)籌規(guī)劃時間的問題，解答的關(guān)鍵是弄清那些事可以同時做。27．（1）表格見詳解過程；是（2）表格見詳解過程；6種【分析】（1）采用枚舉法，找出所有的可能即可；第一場田忌用下等馬對齊王上等馬，齊王勝；第二場田忌用上等馬對齊王中等馬，田忌勝；第三場田忌用中等馬對齊王下等馬，田忌勝。（2）田忌賽馬是我們都熟悉的故事，齊王和田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的強；而田忌的上等馬能勝齊王的中等馬，田忌的中等馬能勝齊王的下等馬；如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機出陣比賽，采用枚舉法列表找出田忌應(yīng)對齊王的所有策略，即可得解。【詳解】（1）填表如下： 齊王田忌本場勝負第一場上等馬下等馬齊王第一場中等馬上等馬田忌第一場下等馬中等馬田忌答：田忌所用的這種策略是唯一能贏齊王的方法。（2）如表所示： 第一場第二場第三場獲勝者齊王上等馬中等馬下等馬 田忌1上等馬中等馬下等馬齊王田忌2上等馬下等馬中等馬齊王田忌3中等馬上等馬下等馬齊王田忌4中等馬下等馬上等馬齊王田忌5下等馬上等馬中等馬田忌田忌6下等馬中等馬上等馬齊王答：由上表可知，田忌共有6種可采用的應(yīng)對策略，但只有一種方法能贏齊王。【點評】此題主要考查了簡單的枚舉法應(yīng)用，根據(jù)已知得出所有符合要求的答案是解題關(guān)鍵。28．15分鐘【分析】10塊牛排共有2×10＝20（面），一次只能烤4個面，需要烤20÷4＝5（次），烤一面需要3分鐘，共需要5×3＝15（分鐘），據(jù)此即可解答。【詳解】2×10÷4×3＝20÷4×3＝5×3＝15（分鐘）答：烤10塊牛排至少需要15分鐘。【點評】合理安排，使每次都能同時烤4塊，這樣用時最少。29．按王浩、周濤、張麗的順序接水，能使大家等候的時間總和最少。【分析】要使三個人等候的時間最少，則就讓花時間少的人先辦事，花時間多的后辦事，據(jù)此即可解答。【詳解】王浩1分鐘，張麗3分鐘，周濤2分鐘，所以按王浩、周濤、張麗的順序接水，能使大家等候的時間總和最少。【點評】考查事物的統(tǒng)籌安排，將事物進行最優(yōu)化解決是解題的關(guān)鍵。30．見詳解【分析】起床→烤面包（整理床鋪）→熱牛奶（刷牙→洗臉）→吃早飯，這樣完成這些事情的時間為起床、烤面包、熱牛奶和吃早飯的時間和，據(jù)此即可解答。【詳解】先起床，然后烤面包的同時整理床鋪，再熱牛奶的同時刷牙和洗臉，最后吃早飯，這樣能最快完成這些事情。【點評】合理安排，把能同時進行的事情安排在同一時間完成，這樣用時最少。
 

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